08---2004天津市高考數(shù)學試卷(文科).doc

2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學（文史類） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試用時120分鐘。第卷1至2頁。第卷3至10頁?？荚嚱Y束后. 將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共60分）注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。參考公式：如果事件A、B互斥，那么柱體(棱柱、圓柱)的體積公式P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么其中S表示柱體的底面積，P（AB）=P（A）P（B）表示柱體的高一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1) 設集合那么下列結論正確的是(A) (B)包含Q (C) (D) 真包含于P(2) 不等式的解集為(A) (B) (C) (D) (3)對任意實數(shù)在下列命題中，真命題是(A)是的必要條件 (B)是的必要條件(C)是的充分條件 (D)是的充分條件(4)若平面向量與向量的夾角是，且，則(A) (B) (C) (D) (5)設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點。若，則(A) 或 (B) 6 (C) 7 (D)9(6)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則=(A) (B) (C) (D)(7)若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) (8)如圖，定點A和B都在平面內(nèi)，定點 C是內(nèi)異于A和B的動點，且那么，動點 C在平面內(nèi)的軌跡是(A)一條線段，但要去掉兩個點 (B)一個圓，但要去掉兩個點(C)一個橢圓，但要去掉兩個點 (D)半圓，但要去掉兩個點(9) 函數(shù)的反函數(shù)是(A) (B)(C) (D)(10)函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是(A) (B) (C) (D)(11)如圖，在長方體中，分別過BC、的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，。若，則截面的面積為(A) (B) (C) (D)(12)定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)。若的最小正周期是，且當時，則的值為(A) (B) (C) (D)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.答案填在題中橫線上.(13)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5?，F(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件。那么此樣本的容量(14)已知向量若與垂直，則實數(shù)等于_(15)如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點，那么實數(shù)的取值范圍是_(16)從中任取3個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的三位數(shù)共有_個。(用數(shù)字作答)三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分） 已知 (I)求的值；(II)求的值。18（本小題滿分12分） 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。(I) 求所選3人都是男生的概率；(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；(III)求所選3人中至少有1名女生的概率。19（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，E是PC的中點。(I)證明 平面；(II)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。 20（本小題滿分12分） 設是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和且成等比數(shù)列。 (I)證明； (II)求公差的值和數(shù)列的通項公式。21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時取得極值。(I)求的單調區(qū)間和極大值；(II)證明對任意不等式恒成立。22（本小題滿分14分） 橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點的準線與軸相交于點A，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。(I) 求橢圓的方程及離心率；(II)若求直線PQ的方程；2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學試題（理工類）參考解答一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分60分。1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分。1380 14 15 1636三、解答題17本小題考查兩角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基礎知識，考查運算能力.滿分12分. 解： (I)解：由 ，有 解得 。4分(II)解法一： 。6分 。12分 解法二：由(I)，得 。6分 于是 。8分 。10分代入得 。12分(18)本小題考查等可能事件的概率計算及分析和解決實際問題的能力。滿分12分。(I)解： 所選3人都是男生的概率為(II)解：所選3人中恰有1名女生的概率為(III)解：所選3人中至少有1名女生的概率為(19)本小題考查直線直線與平面平行、直線與平面所成的角等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力。滿分12分。方法一：(I) 證明：連結AC，AC交BD于O。連結EO。 底面ABCD是正方形，點O是AC的中點在中，EO是中位線，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。 。3分(II) 解：方法一、作交DC于F。連結BF。設正方形ABCD的邊長為。底面ABCD，為DC的中點。底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影，故為直線EB與底面ABCD所成的角。在中，在中，所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為 。12分方法二(略)(20)本小題考查等差數(shù)列及其通項公式，等差數(shù)列前項和公式以及等比中項等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力。滿分12分。(I)證明：因成等比數(shù)列，故而 是等差數(shù)列，有于是 即 化簡得 (II)解：由條件和得到由(I)，代入上式得 故 因此，數(shù)列的通項公式為。12分 (21)本小題主要考查函數(shù)的單調性及奇偶性，考查運用導數(shù)研究函數(shù)單調性及極值等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力。滿分12分。(I) 解：由奇函數(shù)定義，應有。即 因此， 由條件 為的極值，必有故 解得 因此， 當 時，故在單調區(qū)間上是增函數(shù)。當 時，故在單調區(qū)間上是減函數(shù)。當 時，故在單調區(qū)間上是增函數(shù)。所以，在處取得極大值，極大值為(II)解：由(I)知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對任意恒有 (22)本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質，直線方程，平面向量的計算，曲線和方程的關系等解析幾