08年上文科期末線性代數(shù)試題B

泉州校區(qū) 08 09 學(xué)年第一學(xué)期 考試日期 2009 年 1 月 7 日 第 1 頁(yè) 共 2 頁(yè) 華僑大學(xué) 文科線性代數(shù)期末考試試卷 文科線性代數(shù)期末考試試卷 B B 院 系 別 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 題目一二二三四五六七八總分 得分 一 選擇題 本題共本題共 4 小題 每小題小題 每小題 4 分 滿分分 滿分 16 分 分 把答案直接填在題中橫線上把答案直接填在題中橫線上 1 設(shè) 則必有 12 30 A 03 22 B A B C D A BAB ABBA T A BBA ABAB 2 設(shè)是階可逆矩陣 是階單位矩陣 則下列結(jié)論不不成立的是 AnEn A B 可逆 C 的任一特征值不等于零 D 與行等價(jià) R An AE AAE 3 如果向量組 線性相關(guān) 則 1 1 0 1 2 3 2 1 m m A 1 B 2 C 3 D 4 4 下列矩陣為正交矩陣的是 A B C D 100 210 310 101 210 312 020 1 101 2 101 100 010 002 二 填空題 本題共本題共 4 小題 每小題小題 每小題 4 分 滿分分 滿分 16 分 分 把答案直接填在題中橫線上把答案直接填在題中橫線上 1 若都是 4 維列向量 且 4 階行列式 12312 1231 5 1232 7 則 4 階行列式 12312 3 2 設(shè)為 5 階矩陣 則 A4A 1 1 6 AA 3 設(shè)矩陣滿足 則 A 2 45AAEO 1 3AE 4 設(shè) 是 3 階矩陣 則 AB 2R A 100 110 123 B R AB 泉州校區(qū) 08 09 學(xué)年第一學(xué)期 考試日期 2009 年 1 月 7 日 第 2 頁(yè) 共 2 頁(yè) 以下各題必須在答題紙上作答 并在每張答題紙上標(biāo)明 專業(yè) 姓名 學(xué)號(hào)以下各題必須在答題紙上作答 并在每張答題紙上標(biāo)明 專業(yè) 姓名 學(xué)號(hào) 三三 本題滿分本題滿分 12 分分 計(jì)算下列兩個(gè)兩個(gè)行列式 1 2 其中 7326 8949 7273 5334 abaaa aabaa aaaca aaaac 0a b c 四四 本題滿分本題滿分 9 分分 解矩陣方程 01211 11401 21010 X 五五 本題滿分本題滿分 13 分分 當(dāng)取何值時(shí) 非齊次線性方程組 123 2 123 123 4 24 xxx xxx xxx 1 無(wú)解 2 有無(wú)窮多個(gè)解 并在方程組有無(wú)窮多解時(shí)求其通解 六六 本題滿分本題滿分 11 分分 設(shè) 求向量組 12345 15320 412911 03451 20145 的秩及一個(gè)最大無(wú)關(guān)組 并把其余向量用所求的最大無(wú)關(guān)組線性表示 12345 七七 本題滿分本題滿分 14 分分 設(shè)矩陣與對(duì)角矩陣相似 460 350 361 A B 1 求一個(gè)可逆矩陣使 P 1 P APB 2 求 100 A 八八 本題滿分本題滿分 9 分分 考察某商場(chǎng)銷售兩種物品甲和乙的數(shù)量模型 對(duì)兩種物品的數(shù)量相互依存的關(guān)系可 用以下模型描述 其中 分別表示第天 11 11 45 23 nnn nnn xxy yxy 1 2 n n x n yn 時(shí)甲和乙的數(shù)量 而 分別表示基天時(shí)甲和乙的數(shù)量 記 0 x 0 y 0n 0 1 2 n n n x n y 1 寫(xiě)出該模型的矩陣形式 2 如果 求 0 2 1 100 文科線性代數(shù)考試試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 文科線性代數(shù)考試試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) B B 泉州校區(qū) 08 09 學(xué)年第一學(xué)期 考試日期 2009 年 1 月 7 日 第 3 頁(yè) 共 2 頁(yè) 一 選擇題 本題共本題共 4 小題 每小題小題 每小題 4 分 滿分分 滿分 16 分分 C B C C 二 填空題 本題共本題共 4 小題 每小題小題 每小題 4 分 滿分分 滿分 16 分分 1 2 3 4 88 1 8 AE 2 三三 本題滿分本題滿分 12 分分 解 1 原 式 3 732973293830250 8940894061000 727121402140 533153315331 6 38302520025 61006100150 214214 2 原式 4 00000 0 0000 0 0000 abaaabaaa baa bbb bbc bcbc bc bcbc 6 222 1 10 10 aa bcb c c 四 本題滿分本題滿分 9 分分 解 012111140111401 114010121101211 210102101003812 A B 8 1021010011 0121101032 002211 0011 2 故 9 1 11 32 1 1 2 XA B 五五 本題滿分本題滿分 13 分分 解 原方程組的系數(shù)行列 泉州校區(qū) 08 09 學(xué)年第一學(xué)期 考試日期 2009 年 1 月 7 日 第 4 頁(yè) 共 2 頁(yè) 式 3 11 1141 112 當(dāng)時(shí) 1 11141110 11110230 11240001 B 因此 當(dāng)時(shí) 原方程組無(wú)1 23R AR A 解 7 當(dāng)時(shí) 4 11441130 141160114 11240000 B 因此 當(dāng)時(shí) 原方程組有無(wú)窮多解 4 23R AR A 10 其通解為 13 1 2 3 30 14 10 x xk x k A 六六 本題滿分本題滿分 11 分分 解 以作為列向量構(gòu)成矩陣 并進(jìn)行初等行變換 得 12345 A 153201532015320 4129110101101011 034510345103451 2014520145010505 A 153201532010375 010110101101011 034510048400121 01050500510500000 6 10012 01011 00121 00000 因?yàn)?所以向量組的秩為 3 可以看出便是 3R A 12345 123 一個(gè)最大無(wú)關(guān)組 并且 11 4123 2 5123 2 泉州校區(qū) 08 09 學(xué)年第一學(xué)期 考試日期 2009 年 1 月 7 日 第 5 頁(yè) 共 2 頁(yè) 七七 本題滿分本題滿分 14 分分 解 1 由 2 460 35012 361 AE 得特征值 4 12 1 2 對(duì)于特征值 解齊次線性方程組 可得的屬于的 1 1 AE xO A 1 1 一個(gè)特征向量 6 1 2 1 0 T p 2 0 0 1 T p 對(duì)于特征值 解齊次線性方程組 可得的屬于 2 2 2AE xO A 2 2 的一個(gè)特征向量 8 3 1 1 1 T p 于是所求的一個(gè)可逆陣為 9 201 101 011 P 2 易求得 從而 1 110 121 120 P 11 100 010 002 APBPPP 11 故 1001001 100 201100110 101010121 011002120 APBP 14 100101 100101 100101 22220 21210 21221 八八 本題滿分本題滿分 9 分分 解 1 令 該模型的矩陣形式為 45 23 A 2 1nn A 2 由 得特征值 2 45 2 23 AE 12 2 1 對(duì)于特征值 解方程組 可分別求得的屬于 12 2 1 AE xO A 的一個(gè)特征向量 4 12 2 1 1 5 2 T p 2 1 1 T p 則