2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布學(xué)業(yè)分層測評(píng)新人教B版.docx

2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.下列命題正確的是()A.頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)B.頻率分布直方圖的面積為對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率C.頻率分布直方圖中各小矩形的高(平行于縱軸的邊長)表示頻率與組距的比D.用莖葉圖統(tǒng)計(jì)某運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39時(shí)，莖是指中位數(shù)26【解析】在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)；縱軸表示，由于小矩形的面積組距頻率，所以各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，因此各小矩形面積之和等于1.【答案】C2.將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成8個(gè)小組，如下表所示：組號(hào)12345678頻數(shù)101314141513129第3組的頻率和累積頻率為()A.0.14和0.37B.和C.0.03和0.06 D.和【解析】由表可知，第三小組的頻率為0.14，累積頻率為0.37.【答案】A3.如圖228所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)可知樣本落在15,20)內(nèi)的頻數(shù)為()圖228A.20 B.30 C.40D.50【解析】樣本數(shù)據(jù)落在15,20)內(nèi)的頻數(shù)為10015(0.040.1)30.【答案】B4.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖229所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()圖229A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53【解析】由題意知各數(shù)為12,15,20,22,23,23,31,32,34, 34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為681256.【答案】A5.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖2210，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100.若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00732055】圖2210A.45 B.50 C.55D.60【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知，低于60分的頻率是(0.0050.01)200.3，所以該班的學(xué)生人數(shù)是50.【答案】B二、填空題6.200輛汽車通過某一段公路時(shí)時(shí)速的頻率分布直方圖如圖2211所示，時(shí)速在50,60)的汽車大約有_輛. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00732056】圖2211【解析】在50,60)的頻率為0.03100.3，汽車大約有2000.360(輛).【答案】607.從甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行隨堂測驗(yàn)，成績的莖葉圖如圖2212所示，則甲、乙兩組的最高成績分別是_，_，從圖中看，_班的平均成績較高.圖2212【解析】由莖葉圖可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成績集中在6080之間，乙班成績集中在7090之間，故乙班的平均成績較高.【答案】9692乙8.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖2213所示：圖2213(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_.【解析】由于(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501，解得x0.004 4；數(shù)據(jù)落在100,250)內(nèi)的頻率是(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所以月用電量在100,250)內(nèi)的用戶數(shù)為1000.770.【答案】(1)0.004 4(2)70三、解答題9.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，實(shí)驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩種藥的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00732057】圖2214【解】(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可看出A藥的療效更好.(2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖如圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好.10.為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖2215)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.圖2215(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？【解】(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為0.08.又因?yàn)榈诙〗M的頻率，所以樣本容量150.(2)由頻率分布直方圖可估計(jì)，該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為：100%88%.能力提升1.如圖2216是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知()圖2216A.甲運(yùn)動(dòng)員的成績好于乙運(yùn)動(dòng)員B.乙運(yùn)動(dòng)員的成績好于甲運(yùn)動(dòng)員C.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績沒有明顯的差異D.甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分【解析】由莖葉圖可以看出甲運(yùn)動(dòng)員的成績主要集中在30至40之間，比較穩(wěn)定，而乙運(yùn)動(dòng)員均勻地分布在10至40之間，所以甲運(yùn)動(dòng)員成績較好.故選A.【答案】A2.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2217所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()圖2217【解析】借助已知莖葉圖得出各小組的頻數(shù)，再由頻率求出各小組的頻率，進(jìn)一步求出并得出答案.法一由題意知樣本容量為20，組距為5.列表如下：分組頻數(shù)頻率0,5)10.015,10)10.0110,15)40.0415,20)20.0220,25)40.0425,30)30.0330,35)30.0335,4020.02合計(jì)201觀察各選擇項(xiàng)的頻率分布直方圖知選A.法二由莖葉圖知落在區(qū)間0,5)與5,10)上的頻數(shù)相等，故頻率、也分別相等，比較四個(gè)選項(xiàng)知A正確，故選A.【答案】A3.某校開展“愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_.圖2218【解析】當(dāng)x4時(shí)，91，解之得x1.當(dāng)x4時(shí)，易證不合題意.【答案】14.某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱為購票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖：(如圖2219所示)分組頻數(shù)頻率一組0t500二組5t10100.10三組10t1510四組15t200.50五組20t25300.30合計(jì)