高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3分層抽樣課時提升作業(yè)2新人教A版.docx

分層抽樣一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014石家莊高一檢測)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為;在丙地區(qū)有10個特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為,則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為()A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法,簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法【解析】選B.由調(diào)查可知個體差異明顯,故宜用分層抽樣;調(diào)查中個體較少,故宜用簡單隨機(jī)抽樣.2.(2014濟(jì)南高一檢測)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.6B.8C.10D.12【解析】選B.設(shè)在高二年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為x,則=,解得x=8.3.(2013威海高一檢測)某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本的青年職工為7人,則樣本容量為()A.7B.15C.25D.35【解析】選B.設(shè)樣本容量為n,則=,解得n=15.【變式訓(xùn)練】(2013湖南高考)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件,為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=()A.9B.10C.12D.13【解析】選D.因?yàn)?,所以n=13.4.(2014湖南高考)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3【解題指南】根據(jù)三種抽樣方法的特點(diǎn)求解.【解析】選D.因?yàn)殡S機(jī)抽樣時,不論三種抽樣方法的哪一種都要保證總體中每個個體被抽到的概率相等,所以三個概率值相等.5.某大型超市銷售的乳類商品有4類:鮮奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉,且鮮奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有45種、10種、25種、20種不同的品牌,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行三聚氰胺的安全檢測,若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是()A.7B.6C.5D.4【解析】選B.由于抽取的比例為=,所以抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是10+20=6.6.(2014長沙高一檢測)某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是()A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣【解析】選D.總體總?cè)藬?shù)為28+54+81=163(人).樣本容量為36,由于總體由差異明顯的三部分組成,考慮用分層抽樣.若按36163取樣本,無法得到整解.故考慮先剔除1人,抽取比例變?yōu)?6162=29.則中年人取54=12(人),青年人取81=18(人),先從老年人中剔除1人,老年人取27=6(人),組成容量為36的樣本.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選C的錯誤,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯誤的原因是忽略了按36163取樣本,無法得到整解.二、填空題(每小題4分,共12分)7.某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計(jì)2004戶,其中農(nóng)民家庭1600戶,工人家庭303戶.現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本,則在整個抽樣過程中,可以用到下列抽樣方法中的.(將你認(rèn)為正確的序號都填上).簡單隨機(jī)抽樣;系統(tǒng)抽樣;分層抽樣.【解析】為了保證抽樣的合理性,應(yīng)對農(nóng)民、工人、知識分子分層抽樣;在各層中采用系統(tǒng)抽樣.抽樣時還要先用簡單隨機(jī)抽樣剔除多余個體.答案:8.(2014鄭州高一檢測)防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查.紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名,采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是.【解析】設(shè)該校的女生人數(shù)是x,則男生人數(shù)是1600-x,抽樣比是=,則x=(1600-x)-10,解得x=760.答案:7609.(2014天津高考)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556,則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生.【解析】根據(jù)題意知300=60.故應(yīng)取60人.答案:60三、解答題(每小題10分,共20分)10.某學(xué)校共有教職工900名,分成三個批次進(jìn)行教育培訓(xùn),在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z(1)求x的值.(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查,問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名?【解析】(1)由=0.16,解得x=144.(2)第三批次的人數(shù)為y+z=900-(196+204+144+156)=200,設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名,則=,解得m=12.所以應(yīng)在第三批次中抽取12名教職工.【方法錦囊】分層抽樣注意事項(xiàng)分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法,進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是,層內(nèi)樣本的差異要小,層之間的樣本差異要大,且互不重疊.(2)為了保證每個個體等可能入樣,所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣.(3)在每層抽樣時,應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.11.一批產(chǎn)品有一級品100個,二級品60個,三級品40個,分別采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本.【解析】(1)系統(tǒng)抽樣方法:將200個產(chǎn)品編號1,2,200,再將編號分為20段,每段10個編號,第一段為110號,第20段為191200號.在第1段用抽簽法從中抽取1個,如抽取了6號,再按預(yù)先給定規(guī)則,通?？捎眉娱g隔數(shù)10,第二段取16號,第三段取26號,第20段取196號,這樣可得到一個容量為20的樣本.(2)分層抽樣方法:因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個體數(shù)的比為20200=110,所以一、二、三級品中分別抽取的個體數(shù)目依次是100,60,40,即10,6,4.將一級品的100個產(chǎn)品按00,01,02,99編號,將二級品的60個產(chǎn)品按00,01,02,59編號,將三級品的40個產(chǎn)品按00,01,02,39編號,采用隨機(jī)數(shù)表法,分別抽取10個,6個,4個.這樣可得容量為20的一個樣本.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.一個單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)人員96人,管理人員40人,后勤服務(wù)人員24人,為了了解職工的收入情況,要從中抽取一個容量為20的樣本,如何去抽取?方法一:將160人從1至160編上號,然后用白紙做成有1160號的160個號簽放入箱內(nèi)拌勻,然后從中抽20個簽,與號簽編號相同的20個人被選出.方法二:將160人從1至160編號,按編號順序分成20組,每組8人,18號為第一組,916號為第二組,153160號為第20組,先從第1組中用抽簽方法抽到一個為k號(1k8),其余組抽取(k+8n)號(n=1,2,19),如此抽取20人.方法三:按20160=18的比例,從業(yè)務(wù)人員中抽取12人,從管理人員中抽取5人,從后勤服務(wù)人員中抽取3人,都用隨機(jī)數(shù)法從各類人員中抽取需要的人數(shù),他們合在一起恰好抽到20人.上述三種抽樣方法,按簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的順序是()A.方法一、方法二、方法三B.方法二、方法一、方法三C.方法一、方法三、方法二D.方法三、方法一、方法二【解析】選C.由三種抽樣方法的定義和特點(diǎn)可知.2.(2014大慶高一檢測)某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A.8B.11C.16D.10【解析】選A.若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為,高二學(xué)生數(shù)為+300,所以有x+300=3500,解得x=1600.故高一學(xué)生數(shù)為800,因此應(yīng)抽取的高一學(xué)生數(shù)為=8.3.(2014廣州高一檢測)某初級中學(xué)有270人,其中七年級108人,八、九年級各81人.現(xiàn)在要抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,將學(xué)生按年級從低到高的順序依次統(tǒng)一編號為1,2,270.如果抽得的號碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.則下列結(jié)論正確的是()A.都不可能為系統(tǒng)抽樣B.都不可能為分層抽樣C.都可能為系統(tǒng)抽樣D.都可能為分層抽樣【解析】選D.因?yàn)槠?、八、九年級的人?shù)之比為1088181=433,又因?yàn)楣渤槿?0人,根據(jù)系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的特點(diǎn)可知,都可能為分層抽樣,不可能為系統(tǒng)抽樣,可能為系統(tǒng)抽樣,故選D.4.某高中在校學(xué)生2000人,高一年級與高二年級人數(shù)相同并都比高三年級多1人.為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”號召,學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動.每人都參與而且只參與了其中一項(xiàng)比賽,各年級參與比賽人數(shù)情況如下表:高一高二高三跑步abc登山xyz其中abc=235,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A.36人B.60人C.24人D.30人【解析】選A.設(shè)樣本中高二年級參與跑步的學(xué)生人數(shù)為m.因?yàn)榈巧降恼伎倲?shù)的,故跑步的占總數(shù)的,又跑步中高二年級占=.所以高二年級跑步的占總?cè)藬?shù)的=.由=得m=36,故選A.二、填空題(每小題4分,共8分)5.某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1200編號,并按編號順序平均分為40組(15號,610號,196200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.【解析】由系統(tǒng)抽樣的方法過程知,間隔為5.由第5組抽出的號碼為22知,第一組抽出的號碼為2.因此,第8組抽出的號碼應(yīng)是37.由分層抽樣方法可知,40歲以下年齡段的職工占50%,按比例應(yīng)抽取4050%=20(人).答案:3720【舉一反三】若已知條件不變,求從50歲以上年齡段抽取的人數(shù),結(jié)論是什么?【解析】50歲以上占20%,故抽取8人.6.(2014湖北高考)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.【解析】依題意,設(shè)在甲生產(chǎn)的設(shè)備中抽50x件,則在乙生產(chǎn)的設(shè)備中抽30x件,所以50x+30x=4800,解得x=60,故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件.答案:1800【誤區(qū)警示】本題的易錯點(diǎn)是理解分層抽樣是一個等比例抽樣,記憶公式是重點(diǎn).三、解答題(每小題13分,共26分)7.為了對某課題進(jìn)行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x,y.(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣法,請寫出合理的抽樣過程.【解析】(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的,所以有:=x=18,=y=2,故x=18,y=2.(2)總體容量和樣本容量較小,所以應(yīng)采用抽簽法,過程如下:第一步,將36人隨機(jī)編號,號碼為1,2,3,36;第二步,將號碼分別寫在相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號簽;第三步,將號簽放入一個不透明的容器中,充分?jǐn)噭?依次抽取2個號碼,并記錄上面的編號;第四步,把與號碼相對應(yīng)的人抽出,即可得到所要的樣本.8.某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個體;如果樣本容量增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求樣本容量n.【解題指南】先求出總體容量,表示出系統(tǒng)抽樣間隔和分層抽樣比例,分析求解.【解析】總體容量為6+12+18=36(人).當(dāng)樣本容量是n時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,分層抽樣的比例是,抽