高中數(shù)學(xué)第二章1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課堂探究新人教選修.docx

2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課堂探究探究一 雙曲線的定義及應(yīng)用若F1，F(xiàn)2分別表示雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a，則點(diǎn)P在雙曲線的右支上；若點(diǎn)P滿足|PF2|PF1|2a，則點(diǎn)P在雙曲線的左支上，反之亦成立如果遇到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的問題，應(yīng)聯(lián)想到利用雙曲線的定義來解，但要注意x的范圍【典型例題1】 已知雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得F1PF290，求F1PF2的面積思路分析：利用雙曲線的定義，結(jié)合勾股定理來求解解：由1，知a3，b4，所以c5.由雙曲線定義及勾股定理，得|PF1|PF2|6，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2102100，所以(|PF1|PF2|)21002|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2|32.所以SF1PF2|PF1|PF2|16.探究二 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題，主要關(guān)注三個(gè)問題：(1)注意焦點(diǎn)的位置，以確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；(2)求方程的關(guān)鍵是確定a2，b2的值；(3)充分利用a2b2c2.【典型例題2】 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)以橢圓1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)；(2)焦距為2，經(jīng)過點(diǎn)(5,2)，且焦點(diǎn)在x軸上；(3)與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，2)；(4)過點(diǎn)P，Q且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上思路分析：先根據(jù)條件確定焦點(diǎn)的位置再設(shè)出方程，確定參數(shù)的值解：(1)依題意，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a，c2，所以b2c2a25.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，且c，所以設(shè)方程為1.又因?yàn)檫^點(diǎn)(5,2)，所以1.解得a25或a230(舍去)所以方程為y21.(3)設(shè)所求雙曲線方程為1(416)因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(3，2)，所以1，解得4或14(舍去)所以所求雙曲線方程為1.(4)設(shè)雙曲線方程為1(mn0)因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)在雙曲線上，所以解得所以所求雙曲線方程為1.點(diǎn)評(píng)：在(3)中，運(yùn)用了與雙曲線1有公共焦點(diǎn)的雙曲線系方程1后，便可迅速求解(4)中，焦點(diǎn)位置無法判斷，可把雙曲線方程設(shè)為1(AB0)或設(shè)為mx2ny21(mn0)，可避免分類討論探究三 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)忽略雙曲線方程中含有的字母的符號(hào)【典型例題3】 已知雙曲線8kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，求k的值錯(cuò)解：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1.由題意知焦點(diǎn)在y軸上，所以a2，b2，所以c3，即9，所以k.錯(cuò)因分析：上述解法有兩處錯(cuò)誤：一是a2，b2確定錯(cuò)誤，應(yīng)該是a2，b2；二是a，b，c的關(guān)系式用錯(cuò)了，在雙曲線中應(yīng)為c2a2b2.正解：將雙曲線方程化為k