八年級數(shù)學(xué)下冊-平行四邊形(三)教學(xué)案例與評析-新人教版.doc_第1頁
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文檔簡介

“平行四邊形(三)”教學(xué)案例與評析使用教材:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(北師大版)九年級上冊。教材分析:本節(jié)教材是“證明(三)”中研究平行四邊形問題的第三課時(shí),主要研究三角形的中位線定義及定理的得出和證明。本節(jié)知識在今后的證明、計(jì)算、作圖中有著廣泛的應(yīng)用,是判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系的重要工具。另外,在本節(jié)內(nèi)容中還滲透有轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,對進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著很重要的作用。學(xué)生分析:對于九年級學(xué)生而言,已掌握有較多的基礎(chǔ)知識,有著較高的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和理論探究水平,但由于在長期的考試壓力下,他們的動手實(shí)驗(yàn)、自主探索數(shù)學(xué)的興趣卻不是很濃?;诖耍壹顚W(xué)生多動手,在剪拼圖形的過程中,自我感知、發(fā)現(xiàn)三角形中位線的定義以及三角形中位線定理的證明方法,以此轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。教學(xué)目標(biāo):知識與能力:引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地建立三角形的中位線概念,掌握三角形的中位線定理,并能運(yùn)用綜合法證明它;能運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明,并解決一些實(shí)際應(yīng)用問題。過程與方法:通過動手操作、觀察、思考體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動是充滿著探索性和創(chuàng)造性的過程,從中發(fā)展幾何直覺,進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力;體會在證明過程中所運(yùn)用的歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過對三角形中位線定理的自主探究、猜想、驗(yàn)證,讓學(xué)生獲得親自參與研究、探索的情感體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情;感受證明的嚴(yán)謹(jǐn)性,體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系;通過與人交流合作、解決問題的過程,使學(xué)生認(rèn)識自我,建立自信,樹立正確的價(jià)值觀。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)是觀察思考,了解三角形的中位線定義及定理;進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力,促使學(xué)生能用綜合法證明三角形的中位線定理。難點(diǎn)是準(zhǔn)確、合理地找出證明方法有條理地對三角形的中位線定理予以證明。教學(xué)準(zhǔn)備:剪刀、任意三角形紙片、刻度尺、量角器、多媒體。教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境,問題引入師:請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的任意三角形紙片,用剪刀在紙片上只剪一刀,將分成的兩塊拼出一個平行四邊形。要求:同學(xué)之間可以交流合作,并請畫出剪拼前后的示意圖。生:分成學(xué)習(xí)小組,各組內(nèi)部交流討論,積極剪拼,畫出示意圖。說明:創(chuàng)設(shè)操作探究環(huán)境,營造合作氣氛,為學(xué)生提供自主探索的平臺。教師請小組推舉發(fā)言代表中的生1、生2兩位同學(xué)到講臺上描述、演示剪拼方案。并根據(jù)學(xué)生演示情況,用電腦模擬演示一種剪拼操作全過程,生成圖形如下:(學(xué)生們仔細(xì)聆聽,以好奇的心態(tài)欣賞電腦演示全過程)說明:在實(shí)驗(yàn)操作中,演示保留各靜態(tài)圖形,為后面提出問題和解決問題作鋪墊。師:若上圖中剪下的位置,我們稱為三角形的中位線,那么一個三角形有幾條中位線?生3:三條。師:你能通過圖形給出三角形的中位線定義嗎?生3:三角形的中位線就是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。師:很好,觀察仔細(xì),描述準(zhǔn)確,請坐下。(扳書課題)說明:把下定義的任務(wù)讓給學(xué)生,是為了對學(xué)生進(jìn)行抽象、概括能力的訓(xùn)練和培養(yǎng),發(fā)展其直觀感知能力。二、實(shí)驗(yàn)操作,探究發(fā)現(xiàn)師:通過大家的努力,我們明白了三角形的中位線定義,對它予以研究,我們還可以得出什么結(jié)論呢?(停頓片刻,意在激疑)現(xiàn)在,請大家回想前面的剪拼過程,并觀察下圖,試猜想中位線DE和第三邊BC有什么關(guān)系?(提示:位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系)生4:DE/BC和DE說明:教師作為引導(dǎo)者,提出思考問題的方向,不全面“灌知”,符合新課標(biāo)精神。師:這一猜想是否準(zhǔn)確呢?請同學(xué)們用量角器和刻度尺進(jìn)一步驗(yàn)證該結(jié)論。(學(xué)生們立即畫圖,投入到熱烈的自主探索氣氛之中。時(shí)過不久,學(xué)生陸續(xù)發(fā)言,肯定了生4的結(jié)論是正確的)說明:在得出猜想的基礎(chǔ)上,用新的操作方法予以檢驗(yàn),體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的思想。師:那么,誰能用一句話概括我們的發(fā)現(xiàn)呢?生5:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半。(學(xué)生邊回答,教師邊板書,并刻意在命題前空下兩格)說明:仍然把提煉教學(xué)內(nèi)容的任務(wù)交給學(xué)生,學(xué)生回答不夠精煉不要緊,教師可從旁指導(dǎo),以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。三、發(fā)散思維,嚴(yán)謹(jǐn)證明師:我們通過實(shí)踐操作檢驗(yàn)了這一猜想的正確性,真是實(shí)踐出真知呀,但我們不能時(shí)時(shí)處處都這樣啊,你能對這一猜想加以證明嗎?(請同學(xué)們獨(dú)立思考)說明:有開有合,在此提出獨(dú)立思考的要求,可發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生的不同思維特點(diǎn),并為得出不同的解法創(chuàng)造契機(jī)。(全體學(xué)生陷入沉思之中。其間,有的學(xué)生重新拼接,動手思索;有的學(xué)生畫出草圖,皺眉苦思;有的學(xué)生面對多媒體演示圖形,會心而悟幾分鐘后,學(xué)生開始竊竊私語)師:下面請同學(xué)們舉手發(fā)言,說說你的想法。生6:首先,得寫出已知,求證。師:哦,思考縝密,很好!請繼續(xù)說。(師邊說邊補(bǔ)寫出)說明:從教師的語氣中可聽出剛開始并沒有意識到學(xué)生會這么答,可見,我們的學(xué)生多么聰明。生6:我由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),想到,所以,而AD、AE與AB、AC分別所夾的角是同一個角,所以ADE與ABC相似,那么ADE與B就相等,DE與BC就平行了。另外,可得出所以DE師:太好了,你真聰明,能從中點(diǎn)條件產(chǎn)生比值,聯(lián)想到在八年級學(xué)過的相似形知識,使問題得以解決。同學(xué)們,我們一起來為他鼓掌。(一時(shí)間,掌聲響遍教室,師生精神為之一振,生6也在掌聲中自豪地坐了下去。)說明:教師對學(xué)生調(diào)用知識的思路作以簡單剖析,并給予積極評價(jià),使師生情感交融、和諧,體現(xiàn)了教師駕駛課堂的能力。師:同學(xué)們還有其它的證法嗎?(語聲剛落,已有學(xué)生應(yīng)聲舉手)生7:我是這樣想的,通過我們剛才剪拼圖形的過程,我聯(lián)想到作輔助線構(gòu)造出平行四邊形來解決,就像您用電腦演示的第三個圖形那樣。師:哦,是這樣想的呀,好!說說理由。(邊說邊根據(jù)學(xué)生回答用鼠標(biāo)點(diǎn)出如下圖形)生7:過點(diǎn)C作AB的平行線CF與DE的延長線交于點(diǎn)F,則有FADE,又有CEFAED,AECE,所以CFEADE,那么CFAD、EFED,而ADBD,所以CFBD,那么,四邊形DBCF就是平行四邊形,所以說DF與BC平行且相等,而DF2DE,所以證得DE/BC且DE師:同學(xué)們說正確嗎?生:(興奮的齊聲回答)正確師:那好,我們也用掌聲來感謝他為我們作的發(fā)言。說明:至此,已有兩名學(xué)生口述了兩種不同的證法,口語表達(dá)能力培養(yǎng)的意圖很明顯。師:下面請兩位同學(xué)到講臺上把剛才兩位同學(xué)的說理過程板書一遍,毛遂自薦者請上臺。(學(xué)生踴躍舉手。最后生8、生9上臺板書,其他學(xué)生在演草紙上書寫)(教師在巡視中,對學(xué)生書寫中的問題予以指導(dǎo)糾正)說明:進(jìn)行到這里,是讓學(xué)生口述說理的自然延續(xù),不僅培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S,更要注意證明的嚴(yán)密性。師:在對兩位同學(xué)的板書作以評講后發(fā)言,同學(xué)們都較好地掌握了這一猜想的證明。這就是我們此堂課所要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容:三角形的中位線定理(在前面書寫的命題前用紅色粉筆補(bǔ)寫出“定理”二字)。下面請大家自閱課本第81頁的內(nèi)容。說明:教師補(bǔ)寫出前面刻意留下的兩個字:“定理”,凸顯內(nèi)容主題,使得整堂課自然流暢。通過閱讀,用課本中的證法,進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫過程。四、辨析訓(xùn)練,鞏固新知師:請同學(xué)們把書翻到第82頁,思考解答下方的隨堂練習(xí)題。(稍停后,學(xué)生回答)生8:因?yàn)樵贏BC中,M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),所以MN是ABC的中位線,那么,即AB2MN,所以當(dāng)小明測出MN的長,就可以算出AB長了。說明:學(xué)以致用,解決較為簡單的實(shí)際問題。師:回答正確,你真棒!下面請同學(xué)們再把書翻到第80頁,自己閱讀此頁上半部分。(學(xué)生默默閱讀、思考)師:請問,圖中的四個小三角形為什么全等呢?(學(xué)生積極發(fā)言,能準(zhǔn)確回答)說明:靈活處理教材,使教材功用最大化。師:同學(xué)們回答的很好,下面再看一例(電腦顯示)。例:如圖,等腰三角形中ABAC6,BC4,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn),則四邊形DECF是什么形狀的圖形?它的周長是多少?(學(xué)生沉思片刻后,踴躍發(fā)言)生9:四邊形DECF是平行四邊形,它的周長是10。五、指導(dǎo)應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新師:(打開幾何畫板軟件邊操作邊口述,并顯示題目)畫任意四邊形ABCD,E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn),順次連接各中點(diǎn),得到四邊形EFGH,不斷運(yùn)動A點(diǎn),請猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的猜想,與同伴進(jìn)行交流。說明:運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)手段,實(shí)物動態(tài)化,很好地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。(學(xué)生積極思考,討論分析)生10:四邊形EFGH是平行四邊形。連接AC后,我們就知道HG、EF分別是DAC和BAC的中位線,由剛學(xué)的知識就可得出HG/AC/EF,且HG,所以HG與EF平行且相等,那么四邊形EFGH就是平行四邊形了。(待口述完畢,教師用鼠標(biāo)點(diǎn)出相應(yīng)證明過程)師:你能學(xué)以致用,聯(lián)想到連接四邊形的對角線,把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題加以研究、解決,真聰明。像這樣,在我們研究四邊形問題時(shí),通過作輔助線,把其轉(zhuǎn)化為三角形問題的方法,在今后的學(xué)習(xí)中,運(yùn)用還較多,請同學(xué)們細(xì)心體會這種思考問題的方法。說明:必要的學(xué)習(xí)指導(dǎo)是一堂優(yōu)質(zhì)、高效的課必不可少的環(huán)節(jié)。此處,教師清晰明了地提出了研究數(shù)學(xué)問題的常用思想和方法。教師用電腦顯示上例變式題:在原例基礎(chǔ)上,順次連接四邊形EFGH的各邊中點(diǎn),那么,所得四邊形是什么形狀的圖形?如果再順次連接所得四邊形的各邊中點(diǎn),并像這樣,無限連接下去,問所得四邊形的形狀會發(fā)生改變嗎?生11:仍然是平行四邊形;不會發(fā)生改變,還是平行四邊形。說明:對原例加以拓展,并滲透了極限化的思想。六、品嘗收獲,自我評價(jià)師:這堂課中,同學(xué)們都能積極動手、勤于思考,回答問題清晰明白,這一切使老師很高興,我相信大家一定會有很多收獲。現(xiàn)在請同學(xué)們回想一下,今天你學(xué)到了什么?又有何感受呢?說明:對同學(xué)們的表現(xiàn)作以積極評價(jià),再讓學(xué)生自主評價(jià),體驗(yàn)收獲的快樂。生:我認(rèn)識了三角形的中位線,并知道了它平行于第三邊,且等于第三邊的一半;生6:我很自豪,我用了一種與課本證法不一樣的方法證明了三角形的中位線定理;生:我認(rèn)識到三角形的中位線定理在證明和計(jì)算中的作用很大;生:我覺得從實(shí)驗(yàn)操作的過程中可以尋找到解決問題的方法;生:我認(rèn)識到讀題時(shí),如題中有中點(diǎn)條件,不只要聯(lián)想到三角形的中線,還要想到三角形的中位線;生:我從同學(xué)們的發(fā)言中學(xué)到很多,希望老師能讓我們多交流。說明:實(shí)現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展師:好,老師從大家的笑臉上體會到大家的心情很高興,只要我們積極思考,彼此多交流,你會覺得數(shù)學(xué)真是一門奇妙的學(xué)科,學(xué)起來真有意思。七、課后延伸,分類達(dá)標(biāo)教師安排作業(yè)基礎(chǔ)題:習(xí)題3.3中第3、4兩題。開放題:請同學(xué)們根據(jù)所示圖形,結(jié)合本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容或從前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識,自己編一道數(shù)學(xué)題。給出解答過程并說明理由。(請不要按部就班的選用課本中的隨堂練習(xí)題)說明:開放題是由課本變式出來的,問題解決方法多樣化,同時(shí)也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)從生活中來,又用到生活中去的新課程理念。教后反思:新教材和原來的教材相比有了很大的變化,教學(xué)此節(jié)內(nèi)容,整體上我是按新課標(biāo)中倡導(dǎo)的教學(xué)模式“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”展開的,并細(xì)化為七個教學(xué)環(huán)節(jié),教學(xué)過后,自我感覺效果是良好的。古人云:“教人未見其趣,必不樂學(xué)。”本節(jié)課的教學(xué)活動設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)出剪紙拼圖這一問題情景,融知識生成與解決途徑于其中,體現(xiàn)了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵。通過簡單的操作活動引起學(xué)生的注意,使其“做中學(xué),學(xué)中做”,突出了學(xué)生的主體地位。通過這節(jié)課,我認(rèn)識到:教學(xué)中要注意基本概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)中的概念簡潔、抽象,如何讓其形象化,使其生成過程顯得自然,對學(xué)生把握它的本質(zhì)很重要。這就要求教師要時(shí)時(shí)刻刻留心生活中的數(shù)學(xué)素材,盡可能多的將其引進(jìn)課堂,這樣可方便學(xué)生更好地掌握基本概念,為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課堂教學(xué)中,要給予學(xué)生充足的動手操作、自主探索的時(shí)空。新課程要求教學(xué)以學(xué)生為主體,鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí),體驗(yàn)知識的形成過程,改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,教師在中間是一個組織者、引導(dǎo)者與合作者。以前,一堂課講下來成了教師的“一言堂”,學(xué)生是被動地接受式的學(xué)習(xí),本節(jié)課中,我嘗試著組織學(xué)生開展剪拼活動,從中提出問題,把時(shí)間大量的留給學(xué)生,引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證,并適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了接受式的學(xué)習(xí)方式,較順利地完成了教學(xué)任務(wù)。這是貫徹課改新理念的有益嘗試。教師要靈活地使用教材。教材是知識的載體,上面的具體素材,如知識發(fā)生背景、例題等都是可以改變的。本節(jié)課中,我將課本引例變換成一種剪拼活動,不僅要求學(xué)生動腦,還要動手,從中體驗(yàn)問題的提出和解決過程。對于“做一做”,我用“幾何畫板軟件”予以呈現(xiàn),更能體現(xiàn)其“任意”性、“動態(tài)”性,并設(shè)計(jì)出幾個變式問題,加強(qiáng)了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用。教師要在課堂互動中積極的評價(jià)學(xué)生。評價(jià)的目的是激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促進(jìn)學(xué)生的“情商”發(fā)展。古言:“師者,傳道,授業(yè),解惑者也?!蹦敲矗聲r(shí)代的教師不僅要做到這些,更要在教學(xué)中,時(shí)時(shí)處處對學(xué)生的進(jìn)步和成功予以肯定,加以表揚(yáng)、激勵,給以人文上的關(guān)懷,這樣,方能促進(jìn)學(xué)生和諧、健康的學(xué)習(xí)成長。評析:布魯納說:“探索是教學(xué)的生命線?!痹谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)活動中要摒棄“重結(jié)論,輕過程”的傳統(tǒng)教學(xué)思想,要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識體驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展”的過程,引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的形成過程和探求過程,給學(xué)生以充分從事數(shù)學(xué)活動的時(shí)間、空間。此節(jié)課的設(shè)計(jì)與實(shí)施具有以下特點(diǎn):1.問題情境設(shè)計(jì)獨(dú)特?!坝行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”課一開始,授課教師讓學(xué)生對任意三角形紙片只剪一刀,把分成的兩塊拼成一個平行四邊形,改變了教材的知識引出方式,富有創(chuàng)意。通過讓學(xué)生分組討論,互相啟發(fā)、幫助,改變了那種讓學(xué)生中規(guī)中矩的正襟危坐般的學(xué)習(xí)氣氛,為學(xué)生提供了自主探究、發(fā)現(xiàn)真知的空間,為新課的繼續(xù)搭建了一個很好的平臺。2.知識生成自然,學(xué)生在潛移默化中解決問題。課堂上,教師要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位,應(yīng)充分相信學(xué)生的能力,不大包大攬。此節(jié)課中,教師通過學(xué)生的操作及多媒體的

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