八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-平行四邊形(三)教學(xué)案例與評(píng)析-新人教版.doc

“平行四邊形（三）”教學(xué)案例與評(píng)析使用教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（北師大版）九年級(jí)上冊(cè)。教材分析：本節(jié)教材是“證明（三）”中研究平行四邊形問(wèn)題的第三課時(shí)，主要研究三角形的中位線定義及定理的得出和證明。本節(jié)知識(shí)在今后的證明、計(jì)算、作圖中有著廣泛的應(yīng)用，是判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系的重要工具。另外，在本節(jié)內(nèi)容中還滲透有轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著很重要的作用。學(xué)生分析：對(duì)于九年級(jí)學(xué)生而言，已掌握有較多的基礎(chǔ)知識(shí)，有著較高的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和理論探究水平，但由于在長(zhǎng)期的考試壓力下，他們的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索數(shù)學(xué)的興趣卻不是很濃?；诖耍壹?lì)學(xué)生多動(dòng)手，在剪拼圖形的過(guò)程中，自我感知、發(fā)現(xiàn)三角形中位線的定義以及三角形中位線定理的證明方法，以此轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地建立三角形的中位線概念，掌握三角形的中位線定理，并能運(yùn)用綜合法證明它；能運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明，并解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、思考體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)是充滿著探索性和創(chuàng)造性的過(guò)程，從中發(fā)展幾何直覺(jué)，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力；體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)三角形中位線定理的自主探究、猜想、驗(yàn)證，讓學(xué)生獲得親自參與研究、探索的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；感受證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)與人交流合作、解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信，樹(shù)立正確的價(jià)值觀。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是觀察思考，了解三角形的中位線定義及定理；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，促使學(xué)生能用綜合法證明三角形的中位線定理。難點(diǎn)是準(zhǔn)確、合理地找出證明方法有條理地對(duì)三角形的中位線定理予以證明。教學(xué)準(zhǔn)備：剪刀、任意三角形紙片、刻度尺、量角器、多媒體。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，問(wèn)題引入師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的任意三角形紙片，用剪刀在紙片上只剪一刀，將分成的兩塊拼出一個(gè)平行四邊形。要求：同學(xué)之間可以交流合作，并請(qǐng)畫(huà)出剪拼前后的示意圖。生：分成學(xué)習(xí)小組，各組內(nèi)部交流討論，積極剪拼，畫(huà)出示意圖。說(shuō)明：創(chuàng)設(shè)操作探究環(huán)境，營(yíng)造合作氣氛，為學(xué)生提供自主探索的平臺(tái)。教師請(qǐng)小組推舉發(fā)言代表中的生1、生2兩位同學(xué)到講臺(tái)上描述、演示剪拼方案。并根據(jù)學(xué)生演示情況，用電腦模擬演示一種剪拼操作全過(guò)程，生成圖形如下：(學(xué)生們仔細(xì)聆聽(tīng)，以好奇的心態(tài)欣賞電腦演示全過(guò)程)說(shuō)明：在實(shí)驗(yàn)操作中，演示保留各靜態(tài)圖形，為后面提出問(wèn)題和解決問(wèn)題作鋪墊。師：若上圖中剪下的位置，我們稱為三角形的中位線，那么一個(gè)三角形有幾條中位線？生3：三條。師：你能通過(guò)圖形給出三角形的中位線定義嗎？生3：三角形的中位線就是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。師：很好，觀察仔細(xì)，描述準(zhǔn)確，請(qǐng)坐下。（扳書(shū)課題）說(shuō)明：把下定義的任務(wù)讓給學(xué)生，是為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行抽象、概括能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，發(fā)展其直觀感知能力。二、實(shí)驗(yàn)操作，探究發(fā)現(xiàn)師：通過(guò)大家的努力，我們明白了三角形的中位線定義，對(duì)它予以研究，我們還可以得出什么結(jié)論呢？（停頓片刻，意在激疑）現(xiàn)在，請(qǐng)大家回想前面的剪拼過(guò)程，并觀察下圖，試猜想中位線DE和第三邊BC有什么關(guān)系？（提示：位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）生4：DE/BC和DE說(shuō)明：教師作為引導(dǎo)者，提出思考問(wèn)題的方向，不全面“灌知”，符合新課標(biāo)精神。師：這一猜想是否準(zhǔn)確呢？請(qǐng)同學(xué)們用量角器和刻度尺進(jìn)一步驗(yàn)證該結(jié)論。(學(xué)生們立即畫(huà)圖，投入到熱烈的自主探索氣氛之中。時(shí)過(guò)不久，學(xué)生陸續(xù)發(fā)言，肯定了生4的結(jié)論是正確的)說(shuō)明：在得出猜想的基礎(chǔ)上，用新的操作方法予以檢驗(yàn)，體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的思想。師：那么，誰(shuí)能用一句話概括我們的發(fā)現(xiàn)呢？生5：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（學(xué)生邊回答，教師邊板書(shū)，并刻意在命題前空下兩格）說(shuō)明：仍然把提煉教學(xué)內(nèi)容的任務(wù)交給學(xué)生，學(xué)生回答不夠精煉不要緊，教師可從旁指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。三、發(fā)散思維，嚴(yán)謹(jǐn)證明師：我們通過(guò)實(shí)踐操作檢驗(yàn)了這一猜想的正確性，真是實(shí)踐出真知呀，但我們不能時(shí)時(shí)處處都這樣啊，你能對(duì)這一猜想加以證明嗎？（請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考）說(shuō)明：有開(kāi)有合，在此提出獨(dú)立思考的要求，可發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生的不同思維特點(diǎn)，并為得出不同的解法創(chuàng)造契機(jī)。(全體學(xué)生陷入沉思之中。其間，有的學(xué)生重新拼接，動(dòng)手思索；有的學(xué)生畫(huà)出草圖，皺眉苦思；有的學(xué)生面對(duì)多媒體演示圖形，會(huì)心而悟幾分鐘后，學(xué)生開(kāi)始竊竊私語(yǔ)）師：下面請(qǐng)同學(xué)們舉手發(fā)言，說(shuō)說(shuō)你的想法。生6：首先，得寫(xiě)出已知，求證。師：哦，思考縝密，很好！請(qǐng)繼續(xù)說(shuō)。（師邊說(shuō)邊補(bǔ)寫(xiě)出）說(shuō)明：從教師的語(yǔ)氣中可聽(tīng)出剛開(kāi)始并沒(méi)有意識(shí)到學(xué)生會(huì)這么答，可見(jiàn)，我們的學(xué)生多么聰明。生6：我由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，想到，所以，而AD、AE與AB、AC分別所夾的角是同一個(gè)角，所以ADE與ABC相似，那么ADE與B就相等，DE與BC就平行了。另外，可得出所以DE師：太好了，你真聰明，能從中點(diǎn)條件產(chǎn)生比值，聯(lián)想到在八年級(jí)學(xué)過(guò)的相似形知識(shí)，使問(wèn)題得以解決。同學(xué)們，我們一起來(lái)為他鼓掌。（一時(shí)間，掌聲響遍教室，師生精神為之一振，生6也在掌聲中自豪地坐了下去。）說(shuō)明：教師對(duì)學(xué)生調(diào)用知識(shí)的思路作以簡(jiǎn)單剖析，并給予積極評(píng)價(jià)，使師生情感交融、和諧，體現(xiàn)了教師駕駛課堂的能力。師：同學(xué)們還有其它的證法嗎？（語(yǔ)聲剛落，已有學(xué)生應(yīng)聲舉手）生7：我是這樣想的，通過(guò)我們剛才剪拼圖形的過(guò)程，我聯(lián)想到作輔助線構(gòu)造出平行四邊形來(lái)解決，就像您用電腦演示的第三個(gè)圖形那樣。師：哦，是這樣想的呀，好！說(shuō)說(shuō)理由。（邊說(shuō)邊根據(jù)學(xué)生回答用鼠標(biāo)點(diǎn)出如下圖形）生7：過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線CF與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則有FADE，又有CEFAED，AECE，所以CFEADE，那么CFAD、EFED，而ADBD，所以CFBD，那么，四邊形DBCF就是平行四邊形，所以說(shuō)DF與BC平行且相等，而DF2DE，所以證得DE/BC且DE師：同學(xué)們說(shuō)正確嗎？生：(興奮的齊聲回答)正確師：那好，我們也用掌聲來(lái)感謝他為我們作的發(fā)言。說(shuō)明：至此，已有兩名學(xué)生口述了兩種不同的證法，口語(yǔ)表達(dá)能力培養(yǎng)的意圖很明顯。師：下面請(qǐng)兩位同學(xué)到講臺(tái)上把剛才兩位同學(xué)的說(shuō)理過(guò)程板書(shū)一遍，毛遂自薦者請(qǐng)上臺(tái)。(學(xué)生踴躍舉手。最后生8、生9上臺(tái)板書(shū)，其他學(xué)生在演草紙上書(shū)寫(xiě))(教師在巡視中，對(duì)學(xué)生書(shū)寫(xiě)中的問(wèn)題予以指導(dǎo)糾正）說(shuō)明：進(jìn)行到這里，是讓學(xué)生口述說(shuō)理的自然延續(xù)，不僅培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，更要注意證明的嚴(yán)密性。師：在對(duì)兩位同學(xué)的板書(shū)作以評(píng)講后發(fā)言，同學(xué)們都較好地掌握了這一猜想的證明。這就是我們此堂課所要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容：三角形的中位線定理（在前面書(shū)寫(xiě)的命題前用紅色粉筆補(bǔ)寫(xiě)出“定理”二字）。下面請(qǐng)大家自閱課本第81頁(yè)的內(nèi)容。說(shuō)明：教師補(bǔ)寫(xiě)出前面刻意留下的兩個(gè)字：“定理”，凸顯內(nèi)容主題，使得整堂課自然流暢。通過(guò)閱讀，用課本中的證法，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)過(guò)程。四、辨析訓(xùn)練，鞏固新知師：請(qǐng)同學(xué)們把書(shū)翻到第82頁(yè)，思考解答下方的隨堂練習(xí)題。（稍停后，學(xué)生回答）生8：因?yàn)樵贏BC中，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以MN是ABC的中位線，那么，即AB2MN，所以當(dāng)小明測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可以算出AB長(zhǎng)了。說(shuō)明：學(xué)以致用，解決較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。師：回答正確，你真棒！下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)侔褧?shū)翻到第80頁(yè)，自己閱讀此頁(yè)上半部分。(學(xué)生默默閱讀、思考)師：請(qǐng)問(wèn)，圖中的四個(gè)小三角形為什么全等呢？(學(xué)生積極發(fā)言，能準(zhǔn)確回答)說(shuō)明：靈活處理教材，使教材功用最大化。師：同學(xué)們回答的很好，下面再看一例（電腦顯示）。例：如圖，等腰三角形中ABAC6，BC4，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則四邊形DECF是什么形狀的圖形？它的周長(zhǎng)是多少？（學(xué)生沉思片刻后，踴躍發(fā)言）生9：四邊形DECF是平行四邊形，它的周長(zhǎng)是10。五、指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新師：（打開(kāi)幾何畫(huà)板軟件邊操作邊口述，并顯示題目）畫(huà)任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連接各中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，不斷運(yùn)動(dòng)A點(diǎn)，請(qǐng)猜想四邊形EFGH是什么四邊形？并證明你的猜想，與同伴進(jìn)行交流。說(shuō)明：運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)手段，實(shí)物動(dòng)態(tài)化，很好地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。（學(xué)生積極思考，討論分析）生10：四邊形EFGH是平行四邊形。連接AC后，我們就知道HG、EF分別是DAC和BAC的中位線，由剛學(xué)的知識(shí)就可得出HG/AC/EF，且HG，所以HG與EF平行且相等，那么四邊形EFGH就是平行四邊形了。（待口述完畢，教師用鼠標(biāo)點(diǎn)出相應(yīng)證明過(guò)程）師：你能學(xué)以致用，聯(lián)想到連接四邊形的對(duì)角線，把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題加以研究、解決，真聰明。像這樣，在我們研究四邊形問(wèn)題時(shí)，通過(guò)作輔助線，把其轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題的方法，在今后的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用還較多，請(qǐng)同學(xué)們細(xì)心體會(huì)這種思考問(wèn)題的方法。說(shuō)明：必要的學(xué)習(xí)指導(dǎo)是一堂優(yōu)質(zhì)、高效的課必不可少的環(huán)節(jié)。此處，教師清晰明了地提出了研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用思想和方法。教師用電腦顯示上例變式題：在原例基礎(chǔ)上，順次連接四邊形EFGH的各邊中點(diǎn)，那么，所得四邊形是什么形狀的圖形？如果再順次連接所得四邊形的各邊中點(diǎn)，并像這樣，無(wú)限連接下去，問(wèn)所得四邊形的形狀會(huì)發(fā)生改變嗎？生11：仍然是平行四邊形；不會(huì)發(fā)生改變，還是平行四邊形。說(shuō)明：對(duì)原例加以拓展，并滲透了極限化的思想。六、品嘗收獲，自我評(píng)價(jià)師:這堂課中，同學(xué)們都能積極動(dòng)手、勤于思考，回答問(wèn)題清晰明白，這一切使老師很高興，我相信大家一定會(huì)有很多收獲?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回想一下，今天你學(xué)到了什么？又有何感受呢？說(shuō)明：對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)作以積極評(píng)價(jià)，再讓學(xué)生自主評(píng)價(jià)，體驗(yàn)收獲的快樂(lè)。生：我認(rèn)識(shí)了三角形的中位線，并知道了它平行于第三邊，且等于第三邊的一半；生6：我很自豪，我用了一種與課本證法不一樣的方法證明了三角形的中位線定理；生：我認(rèn)識(shí)到三角形的中位線定理在證明和計(jì)算中的作用很大；生：我覺(jué)得從實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程中可以尋找到解決問(wèn)題的方法；生：我認(rèn)識(shí)到讀題時(shí)，如題中有中點(diǎn)條件，不只要聯(lián)想到三角形的中線，還要想到三角形的中位線；生：我從同學(xué)們的發(fā)言中學(xué)到很多，希望老師能讓我們多交流。說(shuō)明：實(shí)現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展師：好，老師從大家的笑臉上體會(huì)到大家的心情很高興，只要我們積極思考，彼此多交流，你會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)真是一門(mén)奇妙的學(xué)科，學(xué)起來(lái)真有意思。七、課后延伸，分類達(dá)標(biāo)教師安排作業(yè)基礎(chǔ)題：習(xí)題3.3中第3、4兩題。開(kāi)放題：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所示圖形，結(jié)合本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容或從前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，自己編一道數(shù)學(xué)題。給出解答過(guò)程并說(shuō)明理由。（請(qǐng)不要按部就班的選用課本中的隨堂練習(xí)題）說(shuō)明：開(kāi)放題是由課本變式出來(lái)的，問(wèn)題解決方法多樣化，同時(shí)也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，又用到生活中去的新課程理念。教后反思：新教材和原來(lái)的教材相比有了很大的變化，教學(xué)此節(jié)內(nèi)容，整體上我是按新課標(biāo)中倡導(dǎo)的教學(xué)模式“問(wèn)題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”展開(kāi)的，并細(xì)化為七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教學(xué)過(guò)后，自我感覺(jué)效果是良好的。古人云：“教人未見(jiàn)其趣，必不樂(lè)學(xué)?！北竟?jié)課的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)出剪紙拼圖這一問(wèn)題情景，融知識(shí)生成與解決途徑于其中，體現(xiàn)了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵。通過(guò)簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)引起學(xué)生的注意，使其“做中學(xué)，學(xué)中做”，突出了學(xué)生的主體地位。通過(guò)這節(jié)課，我認(rèn)識(shí)到：教學(xué)中要注意基本概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)中的概念簡(jiǎn)潔、抽象，如何讓其形象化，使其生成過(guò)程顯得自然，對(duì)學(xué)生把握它的本質(zhì)很重要。這就要求教師要時(shí)時(shí)刻刻留心生活中的數(shù)學(xué)素材，盡可能多的將其引進(jìn)課堂，這樣可方便學(xué)生更好地掌握基本概念，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課堂教學(xué)中，要給予學(xué)生充足的動(dòng)手操作、自主探索的時(shí)空。新課程要求教學(xué)以學(xué)生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教師在中間是一個(gè)組織者、引導(dǎo)者與合作者。以前，一堂課講下來(lái)成了教師的“一言堂”，學(xué)生是被動(dòng)地接受式的學(xué)習(xí)，本節(jié)課中，我嘗試著組織學(xué)生開(kāi)展剪拼活動(dòng)，從中提出問(wèn)題，把時(shí)間大量的留給學(xué)生，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證，并適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了接受式的學(xué)習(xí)方式，較順利地完成了教學(xué)任務(wù)。這是貫徹課改新理念的有益嘗試。教師要靈活地使用教材。教材是知識(shí)的載體，上面的具體素材，如知識(shí)發(fā)生背景、例題等都是可以改變的。本節(jié)課中，我將課本引例變換成一種剪拼活動(dòng)，不僅要求學(xué)生動(dòng)腦，還要?jiǎng)邮?，從中體驗(yàn)問(wèn)題的提出和解決過(guò)程。對(duì)于“做一做”，我用“幾何畫(huà)板軟件”予以呈現(xiàn)，更能體現(xiàn)其“任意”性、“動(dòng)態(tài)”性，并設(shè)計(jì)出幾個(gè)變式問(wèn)題，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用。教師要在課堂互動(dòng)中積極的評(píng)價(jià)學(xué)生。評(píng)價(jià)的目的是激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的“情商”發(fā)展。古言：“師者，傳道，授業(yè)，解惑者也?！蹦敲?，新時(shí)代的教師不僅要做到這些，更要在教學(xué)中，時(shí)時(shí)處處對(duì)學(xué)生的進(jìn)步和成功予以肯定，加以表?yè)P(yáng)、激勵(lì)，給以人文上的關(guān)懷，這樣，方能促進(jìn)學(xué)生和諧、健康的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)。評(píng)析：布魯納說(shuō)：“探索是教學(xué)的生命線。”在平時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中要摒棄“重結(jié)論，輕過(guò)程”的傳統(tǒng)教學(xué)思想，要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)體驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立模型解釋?xiě)?yīng)用與拓展”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的形成過(guò)程和探求過(guò)程，給學(xué)生以充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間、空間。此節(jié)課的設(shè)計(jì)與實(shí)施具有以下特點(diǎn)：1.問(wèn)題情境設(shè)計(jì)獨(dú)特?！坝行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！闭n一開(kāi)始，授課教師讓學(xué)生對(duì)任意三角形紙片只剪一刀，把分成的兩塊拼成一個(gè)平行四邊形，改變了教材的知識(shí)引出方式，富有創(chuàng)意。通過(guò)讓學(xué)生分組討論，互相啟發(fā)、幫助，改變了那種讓學(xué)生中規(guī)中矩的正襟危坐般的學(xué)習(xí)氣氛，為學(xué)生提供了自主探究、發(fā)現(xiàn)真知的空間，為新課的繼續(xù)搭建了一個(gè)很好的平臺(tái)。2.知識(shí)生成自然，學(xué)生在潛移默化中解決問(wèn)題。課堂上，教師要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，應(yīng)充分相信學(xué)生的能力，不大包大攬。此節(jié)課中，教師通過(guò)學(xué)生的操作及多媒體的