八年級數(shù)學(xué)下冊-平行四邊形(三)教學(xué)案例與評析-新人教版.doc

“平行四邊形（三）”教學(xué)案例與評析使用教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（北師大版）九年級上冊。教材分析：本節(jié)教材是“證明（三）”中研究平行四邊形問題的第三課時(shí)，主要研究三角形的中位線定義及定理的得出和證明。本節(jié)知識在今后的證明、計(jì)算、作圖中有著廣泛的應(yīng)用，是判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系的重要工具。另外，在本節(jié)內(nèi)容中還滲透有轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，對進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著很重要的作用。學(xué)生分析：對于九年級學(xué)生而言，已掌握有較多的基礎(chǔ)知識，有著較高的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和理論探究水平，但由于在長期的考試壓力下，他們的動手實(shí)驗(yàn)、自主探索數(shù)學(xué)的興趣卻不是很濃?；诖耍壹顚W(xué)生多動手，在剪拼圖形的過程中，自我感知、發(fā)現(xiàn)三角形中位線的定義以及三角形中位線定理的證明方法，以此轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地建立三角形的中位線概念，掌握三角形的中位線定理，并能運(yùn)用綜合法證明它；能運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明，并解決一些實(shí)際應(yīng)用問題。過程與方法：通過動手操作、觀察、思考體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動是充滿著探索性和創(chuàng)造性的過程，從中發(fā)展幾何直覺，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力；體會在證明過程中所運(yùn)用的歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對三角形中位線定理的自主探究、猜想、驗(yàn)證，讓學(xué)生獲得親自參與研究、探索的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；感受證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過與人交流合作、解決問題的過程，使學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，樹立正確的價(jià)值觀。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是觀察思考，了解三角形的中位線定義及定理；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，促使學(xué)生能用綜合法證明三角形的中位線定理。難點(diǎn)是準(zhǔn)確、合理地找出證明方法有條理地對三角形的中位線定理予以證明。教學(xué)準(zhǔn)備：剪刀、任意三角形紙片、刻度尺、量角器、多媒體。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的任意三角形紙片，用剪刀在紙片上只剪一刀，將分成的兩塊拼出一個平行四邊形。要求：同學(xué)之間可以交流合作，并請畫出剪拼前后的示意圖。生：分成學(xué)習(xí)小組，各組內(nèi)部交流討論，積極剪拼，畫出示意圖。說明：創(chuàng)設(shè)操作探究環(huán)境，營造合作氣氛，為學(xué)生提供自主探索的平臺。教師請小組推舉發(fā)言代表中的生1、生2兩位同學(xué)到講臺上描述、演示剪拼方案。并根據(jù)學(xué)生演示情況，用電腦模擬演示一種剪拼操作全過程，生成圖形如下：(學(xué)生們仔細(xì)聆聽，以好奇的心態(tài)欣賞電腦演示全過程)說明：在實(shí)驗(yàn)操作中，演示保留各靜態(tài)圖形，為后面提出問題和解決問題作鋪墊。師：若上圖中剪下的位置，我們稱為三角形的中位線，那么一個三角形有幾條中位線？生3：三條。師：你能通過圖形給出三角形的中位線定義嗎？生3：三角形的中位線就是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。師：很好，觀察仔細(xì)，描述準(zhǔn)確，請坐下。（扳書課題）說明：把下定義的任務(wù)讓給學(xué)生，是為了對學(xué)生進(jìn)行抽象、概括能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，發(fā)展其直觀感知能力。二、實(shí)驗(yàn)操作，探究發(fā)現(xiàn)師：通過大家的努力，我們明白了三角形的中位線定義，對它予以研究，我們還可以得出什么結(jié)論呢？（停頓片刻，意在激疑）現(xiàn)在，請大家回想前面的剪拼過程，并觀察下圖，試猜想中位線DE和第三邊BC有什么關(guān)系？（提示：位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）生4：DE/BC和DE說明：教師作為引導(dǎo)者，提出思考問題的方向，不全面“灌知”，符合新課標(biāo)精神。師：這一猜想是否準(zhǔn)確呢？請同學(xué)們用量角器和刻度尺進(jìn)一步驗(yàn)證該結(jié)論。(學(xué)生們立即畫圖，投入到熱烈的自主探索氣氛之中。時(shí)過不久，學(xué)生陸續(xù)發(fā)言，肯定了生4的結(jié)論是正確的)說明：在得出猜想的基礎(chǔ)上，用新的操作方法予以檢驗(yàn)，體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的思想。師：那么，誰能用一句話概括我們的發(fā)現(xiàn)呢？生5：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（學(xué)生邊回答，教師邊板書，并刻意在命題前空下兩格）說明：仍然把提煉教學(xué)內(nèi)容的任務(wù)交給學(xué)生，學(xué)生回答不夠精煉不要緊，教師可從旁指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。三、發(fā)散思維，嚴(yán)謹(jǐn)證明師：我們通過實(shí)踐操作檢驗(yàn)了這一猜想的正確性，真是實(shí)踐出真知呀，但我們不能時(shí)時(shí)處處都這樣啊，你能對這一猜想加以證明嗎？（請同學(xué)們獨(dú)立思考）說明：有開有合，在此提出獨(dú)立思考的要求，可發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生的不同思維特點(diǎn)，并為得出不同的解法創(chuàng)造契機(jī)。(全體學(xué)生陷入沉思之中。其間，有的學(xué)生重新拼接，動手思索；有的學(xué)生畫出草圖，皺眉苦思；有的學(xué)生面對多媒體演示圖形，會心而悟幾分鐘后，學(xué)生開始竊竊私語）師：下面請同學(xué)們舉手發(fā)言，說說你的想法。生6：首先，得寫出已知，求證。師：哦，思考縝密，很好！請繼續(xù)說。（師邊說邊補(bǔ)寫出）說明：從教師的語氣中可聽出剛開始并沒有意識到學(xué)生會這么答，可見，我們的學(xué)生多么聰明。生6：我由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，想到，所以，而AD、AE與AB、AC分別所夾的角是同一個角，所以ADE與ABC相似，那么ADE與B就相等，DE與BC就平行了。另外，可得出所以DE師：太好了，你真聰明，能從中點(diǎn)條件產(chǎn)生比值，聯(lián)想到在八年級學(xué)過的相似形知識，使問題得以解決。同學(xué)們，我們一起來為他鼓掌。（一時(shí)間，掌聲響遍教室，師生精神為之一振，生6也在掌聲中自豪地坐了下去。）說明：教師對學(xué)生調(diào)用知識的思路作以簡單剖析，并給予積極評價(jià)，使師生情感交融、和諧，體現(xiàn)了教師駕駛課堂的能力。師：同學(xué)們還有其它的證法嗎？（語聲剛落，已有學(xué)生應(yīng)聲舉手）生7：我是這樣想的，通過我們剛才剪拼圖形的過程，我聯(lián)想到作輔助線構(gòu)造出平行四邊形來解決，就像您用電腦演示的第三個圖形那樣。師：哦，是這樣想的呀，好！說說理由。（邊說邊根據(jù)學(xué)生回答用鼠標(biāo)點(diǎn)出如下圖形）生7：過點(diǎn)C作AB的平行線CF與DE的延長線交于點(diǎn)F，則有FADE，又有CEFAED，AECE，所以CFEADE，那么CFAD、EFED，而ADBD，所以CFBD，那么，四邊形DBCF就是平行四邊形，所以說DF與BC平行且相等，而DF2DE，所以證得DE/BC且DE師：同學(xué)們說正確嗎？生：(興奮的齊聲回答)正確師：那好，我們也用掌聲來感謝他為我們作的發(fā)言。說明：至此，已有兩名學(xué)生口述了兩種不同的證法，口語表達(dá)能力培養(yǎng)的意圖很明顯。師：下面請兩位同學(xué)到講臺上把剛才兩位同學(xué)的說理過程板書一遍，毛遂自薦者請上臺。(學(xué)生踴躍舉手。最后生8、生9上臺板書，其他學(xué)生在演草紙上書寫)(教師在巡視中，對學(xué)生書寫中的問題予以指導(dǎo)糾正）說明：進(jìn)行到這里，是讓學(xué)生口述說理的自然延續(xù)，不僅培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，更要注意證明的嚴(yán)密性。師：在對兩位同學(xué)的板書作以評講后發(fā)言，同學(xué)們都較好地掌握了這一猜想的證明。這就是我們此堂課所要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容：三角形的中位線定理（在前面書寫的命題前用紅色粉筆補(bǔ)寫出“定理”二字）。下面請大家自閱課本第81頁的內(nèi)容。說明：教師補(bǔ)寫出前面刻意留下的兩個字：“定理”，凸顯內(nèi)容主題，使得整堂課自然流暢。通過閱讀，用課本中的證法，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫過程。四、辨析訓(xùn)練，鞏固新知師：請同學(xué)們把書翻到第82頁，思考解答下方的隨堂練習(xí)題。（稍停后，學(xué)生回答）生8：因?yàn)樵贏BC中，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以MN是ABC的中位線，那么，即AB2MN，所以當(dāng)小明測出MN的長，就可以算出AB長了。說明：學(xué)以致用，解決較為簡單的實(shí)際問題。師：回答正確，你真棒！下面請同學(xué)們再把書翻到第80頁，自己閱讀此頁上半部分。(學(xué)生默默閱讀、思考)師：請問，圖中的四個小三角形為什么全等呢？(學(xué)生積極發(fā)言，能準(zhǔn)確回答)說明：靈活處理教材，使教材功用最大化。師：同學(xué)們回答的很好，下面再看一例（電腦顯示）。例：如圖，等腰三角形中ABAC6，BC4，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則四邊形DECF是什么形狀的圖形？它的周長是多少？（學(xué)生沉思片刻后，踴躍發(fā)言）生9：四邊形DECF是平行四邊形，它的周長是10。五、指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新師：（打開幾何畫板軟件邊操作邊口述，并顯示題目）畫任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連接各中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，不斷運(yùn)動A點(diǎn)，請猜想四邊形EFGH是什么四邊形？并證明你的猜想，與同伴進(jìn)行交流。說明：運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)手段，實(shí)物動態(tài)化，很好地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。（學(xué)生積極思考，討論分析）生10：四邊形EFGH是平行四邊形。連接AC后，我們就知道HG、EF分別是DAC和BAC的中位線，由剛學(xué)的知識就可得出HG/AC/EF，且HG，所以HG與EF平行且相等，那么四邊形EFGH就是平行四邊形了。（待口述完畢，教師用鼠標(biāo)點(diǎn)出相應(yīng)證明過程）師：你能學(xué)以致用，聯(lián)想到連接四邊形的對角線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題加以研究、解決，真聰明。像這樣，在我們研究四邊形問題時(shí)，通過作輔助線，把其轉(zhuǎn)化為三角形問題的方法，在今后的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用還較多，請同學(xué)們細(xì)心體會這種思考問題的方法。說明：必要的學(xué)習(xí)指導(dǎo)是一堂優(yōu)質(zhì)、高效的課必不可少的環(huán)節(jié)。此處，教師清晰明了地提出了研究數(shù)學(xué)問題的常用思想和方法。教師用電腦顯示上例變式題：在原例基礎(chǔ)上，順次連接四邊形EFGH的各邊中點(diǎn)，那么，所得四邊形是什么形狀的圖形？如果再順次連接所得四邊形的各邊中點(diǎn)，并像這樣，無限連接下去，問所得四邊形的形狀會發(fā)生改變嗎？生11：仍然是平行四邊形；不會發(fā)生改變，還是平行四邊形。說明：對原例加以拓展，并滲透了極限化的思想。六、品嘗收獲，自我評價(jià)師:這堂課中，同學(xué)們都能積極動手、勤于思考，回答問題清晰明白，這一切使老師很高興，我相信大家一定會有很多收獲。現(xiàn)在請同學(xué)們回想一下，今天你學(xué)到了什么？又有何感受呢？說明：對同學(xué)們的表現(xiàn)作以積極評價(jià)，再讓學(xué)生自主評價(jià)，體驗(yàn)收獲的快樂。生：我認(rèn)識了三角形的中位線，并知道了它平行于第三邊，且等于第三邊的一半；生6：我很自豪，我用了一種與課本證法不一樣的方法證明了三角形的中位線定理；生：我認(rèn)識到三角形的中位線定理在證明和計(jì)算中的作用很大；生：我覺得從實(shí)驗(yàn)操作的過程中可以尋找到解決問題的方法；生：我認(rèn)識到讀題時(shí)，如題中有中點(diǎn)條件，不只要聯(lián)想到三角形的中線，還要想到三角形的中位線；生：我從同學(xué)們的發(fā)言中學(xué)到很多，希望老師能讓我們多交流。說明：實(shí)現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展師：好，老師從大家的笑臉上體會到大家的心情很高興，只要我們積極思考，彼此多交流，你會覺得數(shù)學(xué)真是一門奇妙的學(xué)科，學(xué)起來真有意思。七、課后延伸，分類達(dá)標(biāo)教師安排作業(yè)基礎(chǔ)題：習(xí)題3.3中第3、4兩題。開放題：請同學(xué)們根據(jù)所示圖形，結(jié)合本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容或從前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，自己編一道數(shù)學(xué)題。給出解答過程并說明理由。（請不要按部就班的選用課本中的隨堂練習(xí)題）說明：開放題是由課本變式出來的，問題解決方法多樣化，同時(shí)也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)從生活中來，又用到生活中去的新課程理念。教后反思：新教材和原來的教材相比有了很大的變化，教學(xué)此節(jié)內(nèi)容，整體上我是按新課標(biāo)中倡導(dǎo)的教學(xué)模式“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”展開的，并細(xì)化為七個教學(xué)環(huán)節(jié)，教學(xué)過后，自我感覺效果是良好的。古人云：“教人未見其趣，必不樂學(xué)。”本節(jié)課的教學(xué)活動設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)出剪紙拼圖這一問題情景，融知識生成與解決途徑于其中，體現(xiàn)了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵。通過簡單的操作活動引起學(xué)生的注意，使其“做中學(xué)，學(xué)中做”，突出了學(xué)生的主體地位。通過這節(jié)課，我認(rèn)識到：教學(xué)中要注意基本概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)中的概念簡潔、抽象，如何讓其形象化，使其生成過程顯得自然，對學(xué)生把握它的本質(zhì)很重要。這就要求教師要時(shí)時(shí)刻刻留心生活中的數(shù)學(xué)素材，盡可能多的將其引進(jìn)課堂，這樣可方便學(xué)生更好地掌握基本概念，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課堂教學(xué)中，要給予學(xué)生充足的動手操作、自主探索的時(shí)空。新課程要求教學(xué)以學(xué)生為主體，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，體驗(yàn)知識的形成過程，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教師在中間是一個組織者、引導(dǎo)者與合作者。以前，一堂課講下來成了教師的“一言堂”，學(xué)生是被動地接受式的學(xué)習(xí)，本節(jié)課中，我嘗試著組織學(xué)生開展剪拼活動，從中提出問題，把時(shí)間大量的留給學(xué)生，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證，并適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了接受式的學(xué)習(xí)方式，較順利地完成了教學(xué)任務(wù)。這是貫徹課改新理念的有益嘗試。教師要靈活地使用教材。教材是知識的載體，上面的具體素材，如知識發(fā)生背景、例題等都是可以改變的。本節(jié)課中，我將課本引例變換成一種剪拼活動，不僅要求學(xué)生動腦，還要動手，從中體驗(yàn)問題的提出和解決過程。對于“做一做”，我用“幾何畫板軟件”予以呈現(xiàn)，更能體現(xiàn)其“任意”性、“動態(tài)”性，并設(shè)計(jì)出幾個變式問題，加強(qiáng)了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用。教師要在課堂互動中積極的評價(jià)學(xué)生。評價(jià)的目的是激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的“情商”發(fā)展。古言：“師者，傳道，授業(yè)，解惑者也?！蹦敲矗聲r(shí)代的教師不僅要做到這些，更要在教學(xué)中，時(shí)時(shí)處處對學(xué)生的進(jìn)步和成功予以肯定，加以表揚(yáng)、激勵，給以人文上的關(guān)懷，這樣，方能促進(jìn)學(xué)生和諧、健康的學(xué)習(xí)成長。評析：布魯納說：“探索是教學(xué)的生命線?！痹谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)活動中要摒棄“重結(jié)論，輕過程”的傳統(tǒng)教學(xué)思想，要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識體驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展”的過程，引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的形成過程和探求過程，給學(xué)生以充分從事數(shù)學(xué)活動的時(shí)間、空間。此節(jié)課的設(shè)計(jì)與實(shí)施具有以下特點(diǎn)：1.問題情境設(shè)計(jì)獨(dú)特?！坝行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”課一開始，授課教師讓學(xué)生對任意三角形紙片只剪一刀，把分成的兩塊拼成一個平行四邊形，改變了教材的知識引出方式，富有創(chuàng)意。通過讓學(xué)生分組討論，互相啟發(fā)、幫助，改變了那種讓學(xué)生中規(guī)中矩的正襟危坐般的學(xué)習(xí)氣氛，為學(xué)生提供了自主探究、發(fā)現(xiàn)真知的空間，為新課的繼續(xù)搭建了一個很好的平臺。2.知識生成自然，學(xué)生在潛移默化中解決問題。課堂上，教師要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，應(yīng)充分相信學(xué)生的能力，不大包大攬。此節(jié)課中，教師通過學(xué)生的操作及多媒體的