高中數(shù)學(xué)1.2.4《誘導(dǎo)公式》第一課時(shí)教案新人教A必修4

1.2.4（第一課時(shí)） 誘導(dǎo)公式教學(xué)目標(biāo)：借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，并掌握其應(yīng)用；經(jīng)歷由幾何特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的分析問(wèn)題能力；通過(guò)獨(dú)立探討公式，培養(yǎng)抽象概括能力；了解對(duì)稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，初步形成用對(duì)稱變換思想思考問(wèn)題的習(xí)慣。揭示事物間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式(一)、（二）的探究、推導(dǎo)及利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和恒等式的證明。教學(xué)難點(diǎn)：在單位圓中對(duì)所討論角與a角終邊位置關(guān)系特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)對(duì)稱性提出研究方法教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議這一部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，建議主要以師生互動(dòng)為主。多給學(xué)生一些感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)討論、辨析獲得對(duì)知識(shí)更深層次的理解。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、單位圓與三角函數(shù)線直角坐標(biāo)系中，的終邊相同，由三角函數(shù)的定義，它們的三角函數(shù)值相等，即公式（一）：指出結(jié)構(gòu)特征和作用：這組公式可以統(tǒng)一概括為的形式，其特征是：等號(hào)兩邊是同名函數(shù)，且符號(hào)都為正由這組公式還可以看出，三角函數(shù)是“多對(duì)一”的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，明確了這一點(diǎn)，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性打下基礎(chǔ)誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為0360之間角的正弦、余弦、正切例1 求下列各三角函數(shù)值：教師運(yùn)用多媒體展示三角函數(shù)的定義、單位圓與三角函數(shù)線共同探討公式（一）的結(jié)構(gòu)特征和作用由教師提問(wèn)，學(xué)生相互交流，教師糾正、完善。由學(xué)生完成如何求的三角函數(shù)值呢？共同回顧，為新課做準(zhǔn)備。理性地把握公式體會(huì)誘導(dǎo)公式的作用。將問(wèn)題一般化,轉(zhuǎn)化為探索與的三角函數(shù)間關(guān)系概念形成與深化引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓和三角函數(shù)線從中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)重要的幾何性質(zhì)出發(fā)，探尋所求角與角終邊的位置關(guān)系，得到函數(shù)值之間關(guān)系。如圖，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱已知。 拓展延伸：如何利用對(duì)稱變換思想研究與的三角函數(shù)間關(guān)系？討論交流：談?wù)勀銓?duì)研究誘導(dǎo)公式的思想方法的認(rèn)識(shí)。給學(xué)生思考、研究的時(shí)間，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)所求角與角終邊的位置關(guān)系，得到函數(shù)值之間關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，教師做適當(dāng)點(diǎn)撥。師生適當(dāng)討論交流，解決不了的問(wèn)題可留做課后思考。使學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的合成與對(duì)稱之間的關(guān)系讓學(xué)生經(jīng)歷由幾何直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)如何把角的終邊具有的特定位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值之間的關(guān)系，了解對(duì)稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。應(yīng)用舉例例2 求下列各三角函數(shù)值：（例題答案參考課本）學(xué)生獨(dú)立完成，并交流解題心得。解題關(guān)鍵是找出題中各角與銳角的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值。歸納小結(jié)1誘導(dǎo)公式溝通了任意角三角函數(shù)值與銳角三角函數(shù)值以及終邊有特殊位置關(guān)系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系在求任意角的三角函數(shù)值，解決有關(guān)的三角變換等方面有重要的作用2誘導(dǎo)公式（一）、（二）的內(nèi)容、3研究誘導(dǎo)公式的思想方法師生共同總結(jié)、交流、完善讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成自己歸納、