二元一次方程組特殊解法

二元一次方程組的特殊解法1.二元一次方程組的常規(guī)解法，是代入消元法和加減消元法。這兩種方法都是從“消元”這個基本思想出發(fā)，先把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”把解二元一次方程組的問題歸結(jié)為解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”轉(zhuǎn)化到“已知”的重要數(shù)學(xué)化歸思想。解二元一次方程的一般方法在此就不舉例說明了。2、靈活消元（1）整體代入法5. 解方程組解：原方程組可變形為繼續(xù)變形為代入得： 解得： 方程組的解為（2）先消常數(shù)法例6. 解方程組解：5得： 代入得： 把代入得：所以原方程組的解為（3）設(shè)參代入法例7. 解方程組解：由得： 設(shè)，則 把代入得： 解得： 把代入，得： 所以原方程組的解是（4）換元法例8. 解方程組解：設(shè)，則原方程組可變形為 ，解得 所以 解這個方程組，得： 所以原方程組的解是（5）簡化系數(shù)法例9. 解方程組解：得： 所以 得：由、得：解三元一次方程組的消元技巧解三元一次方程組的基本思想和解二元一次方程組一樣也是消元，化三元為二元、一元，最終求出各未知數(shù)的值，完成解題過程.但是，在具體解題過程中，許多同學(xué)卻難以下手，不清楚先消去哪個未知數(shù)好.下面就介紹幾種常見的消元策略，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.一、當(dāng)方程組中含某個未知數(shù)的項(xiàng)系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，可先消去這個未知數(shù)例1解方程組分析：方程組中含的項(xiàng)系數(shù)依次是4，2，6，且4=2（2），6=23.由此可先消去未知數(shù).解：+2，得，3-，得， 解由、組成的方程組，得，把代入，得，所以原方程組的解是.二、當(dāng)某個方程組中缺含某未知數(shù)的項(xiàng)時(shí)，可以從其余方程中消去所缺少的未知數(shù).例2解方程組分析：因?yàn)榉匠讨腥鄙傥粗獢?shù)項(xiàng)，故而可由、先消去，再求解.解：3+，得， 解由、組成的方程組，得， 把代入，得， 所以原方程組的解為.三、當(dāng)有兩個方程缺少含某未知數(shù)的項(xiàng)時(shí)，可先用含公共未知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個未知數(shù)，再用代入法消元.例3解方程組分析：很明顯，在方程、中，分別缺少未知數(shù)、的項(xiàng)，而都含有未知數(shù)的項(xiàng)，從而可用含的代數(shù)式分別表示、，再代入就可以直接消去、了.解：由，得， 把、代入，得， 把代入，得， 把代入，得，所以原方程組的解是.四、對于一些結(jié)構(gòu)特殊的三元一次方程組，可采用一些特殊的方法消元1整體代入法即將原方程組中的一個方程（或經(jīng)過變形整理后的方程）整體代入其它方程中，從而達(dá)到消元求解的目的.例4解方程組分析：注意到中的，這就與有了聯(lián)系，因此，可化為，把整體代入該方程中，可求出的值，從而易得與的值.解：由，得， 把整體代入，得，把代入、，得. 解，得.所以原方程組的解是.2整體加減法例5解方程組分析：方程組中每個未知數(shù)均出現(xiàn)了三次，且含各未知數(shù)的項(xiàng)系數(shù)和均為1，故可采用整體相加的方法.解：+，得， 再由分別減去、各式，分別得， ，.所以原方程組的解是.3整體改造例6解方程組分析：按常規(guī)方法逐步消元，非常繁雜.考察系數(shù)關(guān)系：中含、項(xiàng)的系數(shù)是中對應(yīng)系數(shù)的4倍；中含、項(xiàng)的系數(shù)是中對應(yīng)系數(shù)的27倍.因此可對、進(jìn)行整體改造后，綜合加減法和代入法求解.解：由、，得再將代入、，得，.把、的值代入，得.所以原方程組的解為.4參數(shù)法例7解方程組分析：由于，所以可設(shè)，則得，. 代入可得，代入易求、.解：設(shè)，則得，. 代入