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冷水江市 2016 屆 中考 模擬測試(一) 初三 數(shù)學(xué) 、選擇題 :本大題共 10 小題;每小題 3 分,共 30 分 1如圖, O 是以原點(diǎn)為圓心, 2 為半徑的圓,點(diǎn) P 是直線 y x 6 上的一點(diǎn),過點(diǎn) P 作 O 的一條切線 Q 為切點(diǎn),則切線長 最小值為 A 3 B 4 C 6 2 D 3 2 1 2如圖, , A 30,沿 此三角形對折,又沿 一次對 折, C 點(diǎn)落在 的 C處,此時 C80,則原三角形的 度數(shù)為 A 60 B 75 C 78 D 82 3關(guān)于 x 的一元二次方程 21 0 的根的情況是 A有兩個異號的實(shí)數(shù)根 B有兩個同號且不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 4下列圖形中既是軸 對稱圖形又是中心對稱圖形的是 5右邊的圖案是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成,這兩種基本圖形是 A B C D 6如圖: 周長是 28 周長是 22 則 長為 A 6 B 12 4 D 8 如圖,圓 O 的半徑為 6,點(diǎn) A、 B、 C 在圓 O 上,且 45, 則弦 長是 A 5 B 6 C 6 3 D 6 2 8某同學(xué)使用計(jì)算器求 30 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中的一個數(shù)據(jù) 105 輸入為 15,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是 A B 3 C D 3 9如圖,平面直角坐標(biāo)系中,在邊長為 l 的正方形 邊上有 一動點(diǎn) P 沿 A B C D A 運(yùn)動一周,則 P 的縱坐標(biāo) y 與 點(diǎn) P 走過的路程 s 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是 10如圖:二次函數(shù) y 2 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn),與 y 軸交于 C 點(diǎn),若 a 的值為 A 12B 14C 1 D 2 二、填空題 :本大題共 8 小題,每小題 3 分,共 24 分,把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線上 11如圖,正六邊形 邊長為 1,連接 圖中灰色四邊形的周長為 12如圖,已知雙曲線 y k0)經(jīng)過 邊 中點(diǎn) D,與直角邊 交于點(diǎn) C點(diǎn)A 在 x 軸上若 面積為 3,則 k 13據(jù)報(bào)道,蘇州工業(yè)園區(qū)市政物業(yè)管理有限公司通過合理劃分照明等級區(qū)域、合理控制開閉燈時間及區(qū)域等管理方法,每年節(jié)電約 400 萬度;請將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 度 14底面半徑為 3線長為 5圓錐的側(cè)面積為 15一只不透明的袋子中,裝有 2 個白球和 1 個紅球,這些球除顏色外其他都相同,從中摸出一個球是白球的概率是 16如圖,等腰 腰長與菱形 邊長相等,其底邊上的點(diǎn) E、 F 分別在 ,若 63,則 B 度 17 如圖, A 是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) B,點(diǎn) C、 D 為 x 軸上動點(diǎn),若3邊形 面積為 4,則這個反比例函數(shù)的解析式為 18如圖,矩形 , 2, 1,將矩形 點(diǎn) B 按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A,邊 AB 交線段 H,若 面積是 三、解答題 : 19(本題滿分 5 分) 解不等式組 3 1 5 2 1 09162 20(本題滿分 6 分) 解方程: 2 8 42 3 3 2 21(本題滿分 6 分) 如圖,等腰梯形 , 長 E,使 結(jié) (1)求證: (2)若 100,求 E 的大小 22(本題滿分 6 分) 某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園要對 l 號、 2 號、 3 號、 4 號四個品種共 500 株果樹幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn),從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣,通過實(shí)驗(yàn)得知, 3 號果樹幼苗成活率為 把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出): (1)實(shí)驗(yàn)所用的 2 號果樹幼苗的數(shù)量是 株; (2)請求出 3 號果樹幼苗的成活數(shù),并把圖 2 的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ; (3)你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣?請通過計(jì)算說明理由 23(本題滿分 8 分) 如圖 ,有一熱氣球到達(dá)離地面高度為 36 米的 A 處時,儀器顯示正前方一高樓頂部 B 的仰角是37,底部 C 的俯角是 60 (1)請你計(jì)算該樓的高度; (2)為了安全飛越高樓,氣球先上升,然后再沿水平方向接近樓頂 B 處,求氣球行駛到 B 處的路程 (結(jié)果保留根號,參考數(shù)據(jù): 24(本題滿分 8 分) 如圖, O 的直徑 弦 相垂直,垂足為 D,點(diǎn) Q 在 延長線上,且 Q O 的半徑為 (1)求證: (2)求證: (3)3,求線段 長度 25(本題滿分 8 分) 如圖,邊長為 1 的正方形 頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上,點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上動點(diǎn) D 在線段 移動(不與 B, C 重合),連接 點(diǎn) D 作 邊 點(diǎn) E,連接 長為 t (1)當(dāng) t 13時,求直線 函數(shù)表達(dá)式: (2)如果記梯形 面積為 S,那么是否存在 S 的最 大值?若存在,請求出這個最大值及此時 t 的值;若 不存在,請說明理由 ; (3)當(dāng) 最小值時,求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 26(本題滿分 9 分) 在 , 5, A 是銳角, 2425, (1)如圖 1,作 足為 D,求 長: (2)如圖 2,小明同學(xué)過點(diǎn) A 作 足為 E,他發(fā)現(xiàn)直線 分 周長和面積,他想是否還存在其它平分 周長和面積的直線?請你參與小明的 探究,如果存在,請說明 理 由 , 同 時 指 出 有 兒 條 直 線 ( 注 : 備 用 圖 不 夠 用 可 以 重 新 畫 圖 )27(本題滿分 10 分) 如圖 1, A( 1, 0)、 B(0, 2),以 邊作正方形 D 點(diǎn)的坐標(biāo) (, ) (1)如圖 2,如果將正方形 物線 y b 經(jīng)過點(diǎn) D、F,求拋物線的解析式: (2)如圖 3, P 為 長線上一動點(diǎn),過 A、 B、 P 三點(diǎn)作 O,連結(jié) O上另有一點(diǎn) Q,且 點(diǎn) G,連結(jié) 下列結(jié)論: 值不變; G,是否成立,并就你的判斷加以說明 28.(本題滿分 10 分) 在平面直角坐標(biāo)系 ,已知二次函數(shù) 214y x m x n 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0)A 和點(diǎn) 3(1, )4B ,直線 l 經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)且與 y 軸垂直,垂足為 Q . (1) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式; (2) 設(shè) 拋 物 線上 有 一 動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 處 出 發(fā) 沿 拋 物線向 上 運(yùn) 動 , 其縱 坐 標(biāo)1 ( )的變化規(guī)律為 1 3 24 P 為直徑作 C . 當(dāng)點(diǎn) P 在起始位置點(diǎn) B 處時,試判斷直線 l 與 C 的位置關(guān)系,并說明理由;在點(diǎn) P 運(yùn)動的過 程中,直線 l 與 C 是否始終保持這種位置關(guān)系 ? 請說明你的理由; 若在點(diǎn) P 開始運(yùn)動的同時,直線 l 也向上平行移動,且垂足 Q 的縱坐標(biāo)2t 的變化規(guī)律為 2 13 , 則當(dāng) t 在什么范圍內(nèi)變化時,直線 l 與 C 相交 ? 此時,若直線 l 被 C 所截得的弦長為 a ,試求 2a 的最大值 . 參考答案 1、 2+ 3 12、 4 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. ( 1)將點(diǎn) (2,0)A 和點(diǎn) 3(1, )4B 的坐標(biāo)代入 ,得 1 2 01344 ,解得 01, 二次函數(shù)的表達(dá)式為 21 14 3 分 (2)當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) B 處時 ,直線 l 與 C 相切 ,理由如下 : 點(diǎn) 3(1, )4P ,圓心的坐標(biāo)為 13( , )28C , C 的半徑為 221 3 5( ) | |2 8 8r , 又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, 1),即直線 l 上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為 1,從而圓心 C 到直線 l 的距離為 35( 1 )88 , 直線 l 與 C 相切 . 5 分 在點(diǎn) P 運(yùn)動的過程中 ,直線 l 與 C 始終保持相切的位置關(guān)系 ,理由如下 : 方法一 : 設(shè)點(diǎn)0 3( , 2 )4P x t,則圓心的坐標(biāo)為 0 3( , )28, 圓心 C 到直線 l 的距離為35( ) ( 1 )88d t t , 又 20312144 , 20 81, 則 C 的半徑為2 2 2 20 3 8 1 3 9 5 5( ) | | ( )2 8 4 4 6 4 8 8x tr t t t t t d , 直線 l 與 C 始終相切 . 7 分 方法二 : 設(shè)點(diǎn) 20 0 01( , 1 ) (4P x x x 1),則圓心的坐標(biāo)為 20011( , )2 8 2 C 的半徑為2 2 2 2 2 20 0 0 01 1 1 1 1 1( ) | | ( )2 8 2 8 2 8 2xr x x x , 而 圓 心 C 到 直 線 l 的 距 離 為22001 1 1 1( 1 )8 2 8 2d x x r , 直線 l 與 C 始終相切 . 7 分 由知 ,圓 C 的半徑為 58 . 又 圓心 C 的縱坐標(biāo)為 38 t,直線 l 上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 13t ,所以 ( ) 當(dāng) 38 t 13t , 即 t 516時 , 圓心 C 到 直 線 l 的 距 離 為35( ) ( 1 3 ) 288d
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