九年級數(shù)學上冊第2章對稱圖形_圓單元綜合測試含解析新蘇科版.docx

第二章對稱圖形-圓一、單選題（共10題；共30分）1.在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是 ( ） A、25 B、65 C、90 D、1302.如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=30，則ACB的大小為（）A、60 B、30 C、45 D、503.如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，以A為圓心，AD為半徑的圓與BC切于點M，與AB交于點E，若AD2，BC6，則的長為（）A、32 B、34 C、38 D、34.若O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離為3cm，那么點A與O的位置關(guān)系（） A、點A在圓內(nèi) B、點A在圓上 C、點A在圓外 D、不能確定5.若正多邊形的一個外角為60，則這個正多邊形的中心角的度數(shù)是( ). A、30 B、60 C、90 D、1206.如圖所示的扇形的圓心角度數(shù)分別為30，40，50，則剩下扇形是圓的（）A、13 B、23 C、14 D、347.如圖，在邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個小三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示若圖中陰影部分的面積為S1 ， 兩個空白三角形的面積為S2 則S1S2=（）A.3 B.4 C.5 D.68.下列說法正確的是（） A.等弧所對的弦相等 B.平分弦的直徑垂直弦并平分弦所對的弧C.若拋物線與坐標軸只有一個交點，則b24ac=0 D.相等的圓心角所對的弧相等9.如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD等于（ ）A.116 B.32 C.58 D.6410.如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D對應(yīng)54，則BCD的度數(shù)為（ ） A、27 B、54 C、63 D 、36二、填空題（共8題；共24分）11.已知，半徑為4的圓中，弦AB把圓周分成1：3兩部分，則弦AB長是_ 12.如圖，MN=3，以MN為直徑的O1 ， 與一個半徑為5的O2相切于點M，正方形ABCD的頂點A，B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點N，則正方形ABCD的邊長為_13.已知ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是_ 14.已知正六邊形的半徑為2cm，那么這個正六邊形的邊心距為_cm 15.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的面積為_cm2 16.如圖，AB切O于點B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧 BC 的弧長為_（結(jié)果保留） 17.如圖，點B、C把 分成三等分，ED是O的切線，過點B、C分別作半徑的垂線段，已知E=45，半徑OD=1，則圖中陰影部分的面積是_ 18.如圖，在扇形AOB中，AOB=100，半徑OA=9，將扇形OAB沿著過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上的點D處，折痕交OA于點C，則弧AD的長等于_ 三、解答題（共5題；共36分）19.如圖，P是半徑為3cm的O外一點，PA，PB分別和O切于點A，B，PA=PB=3cm，APB=60，C是弧AB上一點，過C作O的切線交PA，PB于點D，E（1）求PDE的周長；（2）若DE=433cm，求圖中陰影部分的面積20.如圖，已知AB是O的直徑，AP是O的切線，A是切點，BP與O交于點C，若AB=2，P=30，求AP的長（結(jié)果保留根號）21.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，且CD=24，點M在O上，MD經(jīng)過圓心O，聯(lián)結(jié)MB（1）若BE=8，求O的半徑；（2）若DMB=D，求線段OE的長22.如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線，交BC于點E（1）求證：EB=EC；（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷ABC的形狀，并說明理由23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，P與y軸相切于點C，P的半徑是4，直線y=x被P截得的弦AB的長為43 ， 求點P的坐標四、綜合題（共1題；共10分）24.如圖，在ABC中，ABC=90，D是邊AC上的一點，連接BD，使A=21，E是BC上的一點，以BE為直徑的O經(jīng)過點D (1)求證：AC是O的切線； (2)若A=60，O的半徑為2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和） 答案解析一、單選題1、【答案】B 【考點】圓錐的計算，圖形的旋轉(zhuǎn) 【解析】【分析】運用公式s=lr（其中勾股定理求解得到母線長l為13)求解【解答】RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，母線長l=13，半徑r為5，圓錐的側(cè)面積是s=lr=135=65故選B 2、【答案】A 【考點】圓周角定理 【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出ACB的度數(shù)【解答】AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=180-2ABO=120；ACB=12AOB=60；故選A3、【答案】A 【考點】等腰梯形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，弧長的計算 【解析】【分析】連接AM，因為M是切點，所以AMBC，過點D作DNBC于N，由等腰梯形的性質(zhì)可得到BM=AM=2，從而可求得BAD的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求得長【解答】連接AM，因為M是切點，所以AMBC，過點D作DNBC于N，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)容易求得BM=AM=2，所以B=45，所以EAD=135，根據(jù)弧長公式的長為1352180=32 ， 故選A【點評】本題考查等腰梯形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)及弧長公式的理解及運用 4、【答案】A 【考點】點與圓的位置關(guān)系 【解析】【分析】點A到圓心O的距離是3，小于O半徑4，所以點A在圓內(nèi)。故選A. 5、【答案】B 【考點】正多邊形和圓 【解析】【解答】正多邊形的一個外角為60，正多邊形的邊數(shù)為 =6，其中心角為 =60故選B【分析】根據(jù)正多邊形的外角和是360求出正多邊形的邊數(shù)，再求出其中心角 6、【答案】B 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】30+40+50=120，余下的扇形的度數(shù)是360120=240，240360=23，剩下扇形是圓的23故選B【分析】先求出三個角的和，再求剩下的角的度數(shù)，最后求比值即可 7、【答案】C 【考點】正多邊形和圓 【解析】【解答】解：如圖，三角形的斜邊長為a，兩條直角邊長為12a，32a，S2=AB=a，OC=32a，S正六邊形=6S1=S正六邊形S空白=， 故選C【分析】先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可 8、【答案】A 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】解：A、等弧所對的弦相等；故本選項正確；B、平分（非直徑的）弦的直徑垂直弦并平分弦所對的弧；故本選項錯誤；C、若拋物線與x標軸只有一個交點，則b24ac=0；故本選項錯誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；故本選項錯誤故選A【分析】由圓心角、弧、弦的關(guān)系，可知等弧所對的弦相等；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；注意不要少條件：在同圓或等圓中；拋物線與x標軸只有一個交點，則b24ac=0；由垂徑定理的推論可知：平分（非直徑的）弦的直徑垂直弦并平分弦所對的弧 9、【答案】B 【考點】圓周角定理 【解析】【解答】解：AB是O的直徑，ADB=90，ABD=58，A=90ABD=32，BCD=A=32故選B【分析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得ADB=90，繼而求得A的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案 10、【答案】C 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】解：一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合， 點A、B、C、D都在以AB為直徑的圓上，點D對應(yīng)54，即AOD=54，ACD= AOD=27，BCD=90ACD=63故選C【分析】先根據(jù)圓周角定理得到ACD= AOD=27，然后利用互余求解 二、填空題11、【答案】42 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：連結(jié)OA、OB，如圖，弦AB把圓周分成1：3兩部分，AOB=11+3360=90，OAB為等腰直角三角形，AB=2OA=42故答案為42【分析】連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由弦AB把圓周分成1：3兩部分得到AOB=11+3360=90，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)其尬 12、【答案】6 【考點】切線的性質(zhì)，相切兩圓的性質(zhì) 【解析】【解答】設(shè)邊長為a，連接NO2=2，AO2=5；作O2E垂直AB于E則RtAEO2 ， AO2=5 O2E=a-2，AE=a2，則52=（a2）2+（a-2）2解上式即可得，a=6【分析】在圖中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理中的相等關(guān)系作為等量關(guān)系列方程求解即可 13、【答案】1 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】【解答】解：a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2 ， ACB=90，設(shè)ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC ， 12ACBC=12AC0E+12ABOF+12BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1故答案為：1【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出ACB是直角三角形，設(shè)ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，根據(jù)SACB=SAOC+SAOB+SBOC代入即可求出答案 14、【答案】3 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB；過點O作OGAB于點G在RtAOG中，OA=2cm，AOG=30，OG=OAcos 30=232=3（cm）故答案為：3 【分析】根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識解決 15、【答案】4 【考點】圓錐的計算 【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r= ， 解得r=2，所以圓錐的底面圓的面積=22=4（cm2）故答案為4【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r=， 然后求出r后利用圓的面積公式求解 16、【答案】13 【考點】含30度角的直角三角形，切線的性質(zhì)，弧長的計算 【解析】【解答】解：連接OB，OC， AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧 BC 長為 601180 = 13 故答案為： 13 【分析】連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出BOC為60度，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長 17、【答案】【考點】切線的性質(zhì)，扇形面積的計算 【解析】【解答】解：點B、C把 分成三等分，ED是O的切線，E=45， ODE=90，DOC=45，BOA=BOC=COD=45，OD=1，陰影部分的面積是： + = ，故答案為： 【分析】根據(jù)題意可以求出各個扇形圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)題目中的條件求出陰影部分的面積，本題得以解決 18、【答案】2 【考點】弧長的計算，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：BCD是由BCO翻折得到， CBD=CBO，BOD=BDO，OD=OB，ODB=OBD，ODB=2DBC，ODB+DBC=90，ODB=60，OD=OBODB是等邊三角形，DOB=60，AOB=100，AOD=AOBDOB=40，弧AD的長= =2，故答案為2【分析】先證明ODB是等邊三角形，得到DOB=60，根據(jù)弧長公式即可解決問題 三、解答題19、【答案】解：（1）PA、PB、DE是O的切線，PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC，PDE的周長=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD=PE+BE+AD+PD=PA+PB=3cm+3cm=6cm；（2）連接OB、OA、OE，OD，如圖，PA、PB、OC是O的切線，OBPB，OAPA，OCDE，OBP=OPA=90，APB=60，BOA=120，BE=CE，DC=DA，SOCE=SOBE ， SOCD=SODA ， S五邊AOBED=2SODE=2124333=4，圖中陰影部分的面積=S五邊AOBEDS扇形AOB=412032360=（4）cm2 【考點】切線的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長定理得PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC，由三角形周長定義得PDE的周長=PE+DE+PD，然后利用等線段可得PDE的周長=PA+PB=6cm；（2）連接OB、OA、OE，OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OBP=OPA=90，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算出BOA=120，利用切線長定理得BE=CE，DC=DA，則根據(jù)三角形面積公式得到SOCE=SOBE ， SOCD=SODA ， 所以S五邊AOBED=2SODE=4，然后根據(jù)扇形面積公式和圖中陰影部分的面積=S五邊AOBEDS扇形AOB進行計算 20、【答案】解：AB是O的直徑，AP是O的切線，A是切點，PAB=90，AB=2，P=30，tan30=ABAP=2AP=33，AP=23 【考點】切線的性質(zhì) 【解析】【分析】利用切線的性質(zhì)得出PAB=90，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AP的長 21、【答案】解：（1）設(shè)O的半徑為x，則OE=x8，CD=24，由垂徑定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2+OE2 ， x2=（x8）2+122 ， 解得：x=13（2）OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在RtOED中，DE=12，D=30，OE=43 【考點】垂徑定理 【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出DE的長，設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；（2）根據(jù)OM=OB，證出M=B，根據(jù)M=D，求出D的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE的長 22、【答案】（1）證明：連接OD，AC是直徑，ACB=90，BC是O的切線，BCA=90又DE是O的切線，ED=EC，ODE=90，ODA+EDB=90，OA=OD，OAD=ODA，又OAD+DBE=90，EDB=EBD，ED=EB，EB=EC（2）解：當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則DEB=90，又ED=EB，DEB是等腰直角三角形，則B=45，ABC是等腰直角三角形【考點】正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）連接OD，由BC是O的切線得出BCA=90，由DE是O的切線，得出ED=EC，ODE=90，故可得出EDB=EBD，由此可得出結(jié)論（2）當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則DEB是等腰直角三角形，據(jù)此即可判斷 23、【答案】解：過點P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，P與y軸相切