2017_18版高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案蘇教版選修.docx_第1頁
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文檔簡介

第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點一導(dǎo)數(shù)的概念1定義:函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率 ,稱為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)2幾何意義:函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(x0,f(x0)處的切線的斜率,表示為f(x0),其切線方程為知識點二基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1c0.2(x).3(ax)(a0)4(ex).5(logax)()(a0,且a1)6(ln x).7(sin x).8(cos x).知識點三導(dǎo)數(shù)的運算法則1f(x)g(x)2f(x)g(x)3(g(x)0)知識點四復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1復(fù)合函數(shù)記法:yf(g(x)2中間變量代換:yf(u),ug(x)3逐層求導(dǎo)法則:yxyuux.知識點五函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果_,那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果_,那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)極大值:在點xa附近,滿足f(a)f(x),當(dāng)xa時,_,則點a叫做函數(shù)的極大值點,f(a)叫做函數(shù)的極大值;(2)極小值:在點xa附近,滿足f(a)f(x),當(dāng)xa時,_,則點a叫做函數(shù)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)的極小值3求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)yf(x)的_與_處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個就是_,最小的一個就是_知識點六微積分基本定理如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù),并且F(x)f(x),那么f(x)dx_.知識點七定積分的性質(zhì)1kf(x)dx(k為常數(shù))2f1(x)f2(x)dx.3f(x)dx(其中ac0),直線l是曲線yf(x)的一條切線,當(dāng)l的斜率最小時,直線l與直線10xy6平行求a的值;求f(x)在x3處的切線方程反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時關(guān)鍵是找到切點,若切點未知需設(shè)出常見的類型有兩種,一類是求“在某點處的切線方程”,則此點一定為切點,易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得;另一類是求“過某點的切線方程”,這種類型中的點不一定是切點,可先設(shè)切點為Q(x1,y1),由f(x1)和y1f(x1)求出x1,y1的值,轉(zhuǎn)化為第一種類型跟蹤訓(xùn)練1直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(2,3),則b_.類型二函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題例2設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)ex2x2a,xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)求證:當(dāng)aln 21且x0時,exx22ax1.反思與感悟本題考查導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的極值和證明不等式,考查運算能力、分析問題、解決問題的能力跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)(4x24axa2),其中a0f(x)0f(x)0(2)f(x)03(2)極值端點最大值最小值知識點六F(b)F(a)知識點七1kf(x)dx2.f2(x)dx3f(x)dxf(x)dx題型探究例1(1)1解析f(1)k10,k1.(2)解f(x)x22ax9(xa)2a29,f(x)mina29,由題意知a2910,a1或1(舍去)故a1.由得a1.f(x)x22x9,則kf(3)6,f(3)10.f(x)在x3處的切線方程為y106(x3),即6xy280.跟蹤訓(xùn)練115解析令f(x)x3ax1,由題意知f(2)3,則a3.f(x)x33x1.f(2)32239k,又點(2,3)在直線y9xb上,b39215.例2(1)解由f(x)ex2x2a,xR知f(x)ex2,xR.令f(x)0,得xln 2.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)0f(x)極小值故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,ln 2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2,),f(x)在xln 2處取得極小值,極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)證明設(shè)g(x)exx22ax1,xR,于是g(x)ex2x2a,xR.由(1)知當(dāng)aln 21時,g(x)取最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是對任意xR,都有g(shù)(x)0,所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)aln 21時,對任意x(0,),都有g(shù)(x)g(0)而g(0)0,從而對任意x(0,),都有g(shù)(x)0.即exx22ax10,故exx22ax1.跟蹤訓(xùn)練2解(1)當(dāng)a4時,由f(x)0,得x或x2.由f(x)0,得x(0,)或x(2,),故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)和(2,)(2)因為f(x),a0,由f(x)0得x或x.當(dāng)x(0,)時,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(,)時,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(,)時,f(x)單調(diào)遞增,易知f(x)(2xa)20,且f()0.當(dāng)1,即2a0時,f(x)在1,4上的最小值為f(1),由f(1)44aa28,得a22,均不符合題意當(dāng)14,即8a4,即a8時,f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4上取得,而f(1)8,由f(4)2(6416aa2)8,得a10或a6(舍去),當(dāng)a10時,f(x)在(1,4)上單調(diào)遞減,f(x)在1,4上的最小值為f(4)8,符合題意綜上有a10.例3解(1)設(shè)投入t(百萬元)的廣告費后增加的收益為f(t)(百萬元),則有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3),所以當(dāng)t2時,f(t)取得最大值4,即投入2百萬元的廣告費時,該公司獲得的收益最大(2)設(shè)用于技術(shù)改造的資金為x(百萬元),則用于廣告促銷的資金為(3x)(百萬元)由此獲得的收益是g(x)(百萬元),則g(x)(x3x23x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3),所以g(x)x24.令g(x)0,解得x2(舍去)或x2.又當(dāng)0x0;當(dāng)2x3時,g(x)0,又由h0可得r0,故V(r)在(0,5)上為增函數(shù);當(dāng)r(5,5)時,V(r)0),因而f(1)1,f(1)1,所以曲線yf(x)在點A(1,f(1)處的切線方程為y1(x1),即xy20.(2)由f(x)1,x0知:當(dāng)a0時,f(x)0,函數(shù)f(x)為(0,)上的增函

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