直線(xiàn)與平面平行平面與平面平行綜合練習(xí)題

精品文檔 11歡迎下載 第 1 題 已知 且 求證 a m b m ab 答案 證明 m mmaab amb 同理 第 2 題 已知 則與的位置關(guān)系是 A b a a ab ab ab 相交但不垂直 異面abab 第 3 題 如圖 已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn) 分別是 上的點(diǎn)且PABCDEFPABD 求證 平面 PE EABF FD EF PBC 答案 證明 連結(jié)并延長(zhǎng)交于 連結(jié) AFBCMPM 又由已知 ADBC BFMF FDFA PEBF EAFD PEMF EAFA 由平面幾何知識(shí)可得 又 平面 EF PMEFPBC PM PBC 平面 EF PBC 第 4 題 如圖 長(zhǎng)方體中 是平面上的線(xiàn)段 求證 平面 1111 ABCDABC D 11 E F 11 AC 11 E F AC b a m P E A C B D F A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E 精品文檔 22歡迎下載 答案 證明 如圖 分別在和上截取 連接 ABCD 11 AEAE 11 DFD F 1 EE 1 FFEF 長(zhǎng)方體的各個(gè)面為矩形 1 AC 平行且等于 平行且等于故四邊形 為平行四邊形 11 AE AE 11 D FDF 11 AEE A 11 DFFD 平行且等于 平行且等于 1 EE 1 AA 1 FF 1 DD 平行且等于 平行且等于四邊形為平行四邊形 1 AA 1 DD 1 EE 1 FF 11 EFFE 11 E FEF 平面 平面 EF ABCD 11 E F ABCD 平面 11 E F ABCD 第 5 題 如圖 在正方形中 的圓心是 半徑為 是正方形的對(duì)角線(xiàn) 正方形以ABCD A BDAABBDABCD 所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周 則圖中 三部分旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積之比為 1 1 1 AB 第 6 題 如圖 正方形的邊長(zhǎng)為 平面外一點(diǎn)到正方形各頂點(diǎn)的距離都是 分別ABCD13ABCDP13MN 是 上的點(diǎn) 且 PADB5 8PM MABN ND 求證 直線(xiàn)平面 MN PBC 求線(xiàn)段的長(zhǎng) MN A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E E F A BC D A B C E N D M P 精品文檔 33歡迎下載 答案 證明 連接并延長(zhǎng)交于 連接 ANBCEPE 則由 得 ADBC BNNE NDAN BNPM NDMA NEPM ANMA 又平面 平面 MNPE PE PBCMN PBC 平面 MN PBC 解 由 得 13PBBCPC 60PBC 由 知 5 8 BEBN ADND 565 13 88 BE 由余弦定理可得 91 8 PE 8 7 13 MNPE 第 7 題 如圖 已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn) 為的中點(diǎn) PABCDMPB 求證 平面 PD MAC 第 8 題 如圖 在正方體中 分別是棱 的中點(diǎn) 求證 平面 1111 ABCDABC D EFBC 11 C DEF 11 BB D D C D A B M P 1 A 1 B 1 D 1 C F EA B C D 精品文檔 44歡迎下載 答案 證明 如圖 取的中點(diǎn) 連接 11 D BOOFOB 平行且等于 平行且等于 OF 11 1 2 BCBE 11 1 2 BC 平行且等于 則為平行四邊形 OF BEOFEB EF BO 平面 平面 EF 11 BB D DBO 11 BB D D 平面 EF 11 BB D D 第 9 題 如圖 在正方體中 試作出過(guò)且與直線(xiàn)平行的截面 并說(shuō)明理由 1111 ABCDABC D AC 1 D B 答案 解 如圖 連接交于點(diǎn) 取的中點(diǎn) 連接 則截面即為所求作的截DBACO 1 D DMMAMCMAC 面 1 A 1 B 1 D 1 C F EA B C D O 1 A 1 D 1 B 1 C A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C A B C D O M 精品文檔 55歡迎下載 為的中位線(xiàn) MO 1 D DB 1 D BMO 平面 平面 1 D B MACMO MAC 平面 則截面為過(guò)且與直線(xiàn)平行的截面 1 D B MACMACAC 1 D B 第 10 題 設(shè) 是異面直線(xiàn) 平面 則過(guò)與平行的平面 c aba b 不存在 有 1 個(gè) 可能不存在也可能有 1 個(gè) 有 2 個(gè)以第 11 題 如圖 在正方體中 求證 平面平面 1111 ABCDABC D 1 ABD 11 CD B 答案 證明 11 11 11 B BA A B BD D A AD D 四邊形是平行四邊形 11 BB D D 11 1 111 D BDB DBABD D BABD 平面 平面 111 11 1111 D BABD BCABD D BBCB 平面 同理平面 111 BCDABD平面平面 第 12 題 如圖 分別為空間四邊形的邊 上的點(diǎn) 且MNPABCDABBCCD AM MBCN NBCP PD 求證 平面 平面 AC MNPBD MNP 平面與平面的交線(xiàn) MNPACDAC 1 D 1 A 1 C 1 B A B D C A M B N C P E D 精品文檔 66歡迎下載 答案 證明 AMCN MNAC MBNB ACMNPACMNP MNMNP 平面 平面 平面 CNCP PNBD NBPD BDMNPBDMNP PNMNP 平面 平面 平面 MNPACDPE ACACDPEAC ACMNP 設(shè)平面平面 平面 平面 MNPACDAC即平面與平面的交線(xiàn) 第 14 題 過(guò)平面外的直線(xiàn) 作一組平面與相交 如果所得的交線(xiàn)為 則這些交線(xiàn)的位置關(guān) l abc 系為 都平行 都相交且一定交于同一點(diǎn) 都相交但不一定交于同一點(diǎn) 都平行或都交于同一點(diǎn) 第 15 題 是兩條異面直線(xiàn) 是不在 上的點(diǎn) 則下列結(jié)論成立的是 abAab 過(guò)且平行于和的平面可能不存在 過(guò)有且只有一個(gè)平面平行于和AabAab 過(guò)至少有一個(gè)平面平行于和 過(guò)有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于和 答案 AabAab 第 16 題 若空間四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn) 的長(zhǎng)分別是 8 12 過(guò)的中點(diǎn)且平行于 ABCDACBDABEBD 的截面四邊形的周長(zhǎng)為 AC 第 17 題 在空間四邊形中 分別為 上的一點(diǎn) 且為菱ABCDEFGHABBCCDDAEFGH 形 若平面 平面 則 AC EFGHBD EFGHACm BDn AEBE 第 18 題 如圖 空間四邊形的對(duì)棱 成的角 且 平行于與的截面ABCDADBC60 ADBCa ADBC 分別交 于 ABACCDBDEFGH 求證 四邊形為平行四邊形 EGFH 在的何處時(shí)截面的面積最大 最大面積是多少 EABEGFH A E B H F D G C 精品文檔 77歡迎下載 第 19 題 為所在平面外一點(diǎn) 平面平面 交線(xiàn)段 于 PABC ABC PAPBPCABC 則 2 3PAAA ABCABC SS 第 20 題 如圖 在四棱錐中 是平行四邊形 分別是 的中點(diǎn) PABCD ABCDMNABPC 求證 平面 MN PAD 第 22 題 已知 且 求證 a m b m ab 第 23 題 三棱錐中 截面與 都平行 則截面的周長(zhǎng)是 ABCD ABCDa MNPQABCDMNPQ 周長(zhǎng)與截面的位置有關(guān)4a2a 3 2 a 第 24 題 已知 則與的位置關(guān)系是 b a a ab ab ab 相交但不垂直 異面abab 第 25 題 如圖 已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn) 分別是 上的點(diǎn)且PABCDEFPABD 求證 平面 PE EABF FD EF PBC 第 26 題 如圖 長(zhǎng)方體中 是平面上的線(xiàn)段 求證 平面 1111 ABCDABC D 11 E F 11 AC 11 E F ABCD A P D M N B C P E A C B D F A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E 精品文檔 88歡迎下載 第 27 題 已知正方體 1111 ABCDABC D 求證 平面平面 11 AB D 1 C BD 第 28 題 已知平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面 求證 另一條也平行于這個(gè)平面 如圖 已知直線(xiàn) 平面 且 都在外 ab ab a ab 求證 b 第 30 題 直線(xiàn)與平面平行的充要條件是 a 直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行a 直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條直線(xiàn)不相交a 直線(xiàn)與平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)都不相交a 直線(xiàn)與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行a 18 答案 證明 平面 平面 BC EFGHBC ABC 平面平面 ABC EFGHEF 同理BCGH BCEF 同理 EFGH EHFG 四邊形為平行四邊形 EGFH 解 與成角 ADBC60 或 設(shè) 60HGF 120 AE ABx EFAE x BCAB 由 BCa EFax 1 EHBE x ADAB 得 1 EHax A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D c b a 精品文檔 99歡迎下載 sin60 EFGH SEFEH 四邊形 3 1 2 axax 22 3 2 axx 22 311 224 ax 當(dāng)時(shí) 1 2 x 2 3 8 Sa 最大值 即當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí) 截面的面積最大 最大面積為 EAB 2 3 8 a 20 答案 證明 如圖 取的中點(diǎn) 連接 CDENEME 分別是 的中點(diǎn) MNABPC NEPD MEAD 可證明平面 平面 NE PADME PAD 又 NEMEE 平面平面 MNE PAD 又平面 平面MN MNE MN PAD 又面 平面 EF EFG EF 22 答案 證明 m mmaab amb 同理 26 答案 證明 連結(jié)并延長(zhǎng)交于 AFBCM 連結(jié) PM ADBC BFMF FDFA 又由已知 PEBF EAFD PEMF EAFA 由平面幾何知識(shí)可得 EF PM 又 平面 EFPBC PM PBC 平面 EF PBC 27 答案 證明 因?yàn)闉檎襟w 所以 1111 ABCDABC D 1111 DCAB 1111 DCAB 又 所以 所以為平行四邊形 11 ABAB 11 ABAB 11 DCAB 11 DCAB 11 DC BA b a m 精品文檔 1010歡迎下載 所以 由直線(xiàn)與平面平行的判定定理得平面 11 D AC B 1 D A 1 C BD 同理平面 又 所以