12　余弦定理（1）.doc

1.2余弦定理（1）江蘇省靖江高級中學(xué) 朱錦萍教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握余弦定理及其證明方法；2. 初步掌握余弦定理的應(yīng)用；3. 培養(yǎng)學(xué)生推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律和歸納總結(jié)的思維能力教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：用解析法證明余弦定理教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)教學(xué)法教學(xué)過程：一、問題情境在上節(jié)中，我們通過等式的兩邊與（為中邊上的高）作數(shù)量積，將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而推出了正弦定理探索1還有其他途徑將向量等式數(shù)量化嗎？二、學(xué)生活動ABC向量的平方是向量數(shù)量化的一種手段因?yàn)椋ㄈ鐖D1），所以圖1 即 ，同理可得 ，上述等式表明，三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍引出課題余弦定理三、建構(gòu)數(shù)學(xué)對任意三角形，有余弦定理：，探索2：回顧正弦定理的證明，嘗試用其他方法證明余弦定理師生共同活動，探索證明過程經(jīng)過討論，可歸納出如下方法方法一：如圖2建立直角坐標(biāo)系，則AC圖2Byx所以 同理可證：，方法二：若是銳角，如圖3，由作，垂足為，則BCAD圖3 所以， ，即，類似地，可以證明當(dāng)是鈍角時，結(jié)論也成立，而當(dāng)是直角時，結(jié)論顯然成立同理可證 ，方法三：由正弦定理，得所以 同理可證 ，余弦定理也可以寫成如下形式：，探索3 利用余弦定理可以解決斜三角形中的哪些類型問題？利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：（1）已知三邊，求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1在中，（1）已知，求；（2）已知求最大角的余弦值解（1）由余弦定理，得，所以 （2）因?yàn)?，所以為最大角，由余弦定理，得?用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時，；當(dāng)為鈍角時，證明：當(dāng)為銳角時，由余弦定理得即；同理可證，當(dāng)為鈍角時，2練習(xí)（1）在中，已知，求（2）若三條線段的長分別為5，6，7，則用這三條線段（ ） A. 能組成直角三角形 B. 能組成銳角三角形C. 能組成鈍角三角形 D. 不能組成三角形（3）在中，已知，試求的大小練習(xí)答案：（1） （2） （3）五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課我們得出了任一三角形的三邊及其一角之間的關(guān)系，即余弦定理余弦定理可