等邊三角形的性質(zhì)與判定研修

等邊三角形 鳳臺縣第四中學(xué)鄧麗春 等邊對等角 三線合一 等角對等邊 兩邊相等 兩腰相等 軸對稱圖形 復(fù)習(xí)回顧 觀察下列圖片 你有什么印象 你發(fā)現(xiàn)了什么 這就是今天我們要學(xué)的 等邊三角形 三邊都相等的三角形叫等邊三角形 等邊三角形是特殊的等腰三角形 也叫正三角形 探索新知 AB BC CA 提出問題 等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì) 從邊看 從角看 從對稱性看 從重要線段看 我們已經(jīng)知道等腰三角形和等邊三角形的定義 那么它們之間有什么關(guān)系呢 等腰三角形 思考 等邊三角形是一種特殊的等腰三角形 1 等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎 為什么 AB AC BC A B C 在同一個三角形中等邊對等角 A B C 180 A B C 60 探究性質(zhì)一 2 等邊三角形有 三線合一 的性質(zhì)嗎 為什么 結(jié)論 等邊三角形每條邊上的中線 高和所對角的平分線都三線合一 所有的高線 角平分線 中線的長度相等 探究性質(zhì)二 3 等邊三角形是軸對稱圖形嗎 有幾條對稱軸 探究性質(zhì)三 等邊三角形的性質(zhì) 2 等邊三角形的內(nèi)角都相等 且等于60 3 等邊三角形各邊上中線 高和所對角的平分線都三線合一 4 等邊三角形是軸對稱圖形 有三條對稱軸 1 三條邊相等 思考題 一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形 A B C 60 AB AC BC 在同一個三角形中等角對等邊 探究判定一 1 三個內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形 ABC是等邊三角形 探究二 假若AB AC 則 B C 1 當(dāng)頂角 A 60 時 B C 60 A B C 60 ABC是等邊三角形 2 當(dāng)?shù)捉?B 60時 C 60 A 180 60 60 60 A B C 60 ABC是等邊三角形 證明 2 三個角都相等的三角形是等邊三角形 3 有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形 1 三邊都相等的三角形是等邊三角形 定義 一般三角形 等腰三角形 A B C AB BC AC ABC是等邊三角形 B 600AB BC ABC是等邊三角形 A B C ABC是等邊三角形 等邊三角形的判定方法 我們已經(jīng)知道等邊三角形是一種特殊的等腰三角形 能述說等邊三角形與等腰三角形在定義 性質(zhì)和判定的異同嗎 有兩條邊相等 1 兩邊 兩角相等2 三線合一3 一條對稱軸 1 三邊 三角相等2 三線合一3 三條對稱軸 有三條邊相等 1 定義2 等角對等邊 1 定義2 三個角都相等3 等腰三角形有一個角是600 思考 例題 已知 如圖 ABC是等邊三角形 DE BC 交AB AC于D E 求證 ADE是等邊三角形 ABC是等邊三角形 已知 A B C DE BC ADE B AED C 兩直線平行 同位角相等 A ADE AED ADE是等邊三角形 等邊三角形各角相等 三個角都相等的三角形是等邊三角形 證明 1 如圖 OAB和 OCD是兩個全等的等邊三角形 1 請說明AC BD的理由 2 求 AEB的大小 能力提升 如圖 若 OAB和 OCD是兩個不全等的等邊三角形 1 中的結(jié)論還成立嗎 說說你的理由 變式一 將 OCD繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度 1 中