湖北省黃岡市2011屆高三數(shù)學(xué)交流試卷(2) 理.doc

黃岡市2011屆高三理科數(shù)學(xué)交流試卷2本試卷共150分，考試用時120分鐘注意事項：1本卷1-10題為選擇題，共50分；11-21題為非選擇題，共100分，全卷共4頁。2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卷指定位置，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置。3選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。4.非選擇題的作答：用0.5毫米黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在指定區(qū)域外無效。第一部分選擇題(50分)一、選擇題（每小題5分，共50分）1已知,若，則實數(shù)的值為（ ）A、1 B、1 C、1或1 D、0或1或12“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3若，且，則向量的夾角為（ ） A. 45 B. 60 C. 120 D.1354甲校有3600名學(xué)生。乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生 某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在 這三校分別抽取學(xué)生（ ） A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 （ ） A. 120 B105 C90 D756. 已知兩個不重合的平面和，下面給出四個條件：內(nèi)有無窮多條直線均與平面平行； 平面，均與平面平行； 平面，與平面都相交，且其交線平行； 平面，與直線l所成的角相等其中能推出的是（ ） A B. C和 D和7某中學(xué)高三年級共有12個班級，在即將進行的月考中，擬安排12個班主任老師監(jiān)考數(shù)學(xué)，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任老師監(jiān)考，則不同的監(jiān)考安排方案共有（ ） A. 4455種 B.495種 C.4950種 D.7425種8. 如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦 AP的長為d，則函數(shù)d=f(l)的圖像大致是（ ）9已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有6個不同的實數(shù)解，若最小實數(shù)解為-3，則的值為A-3B. -2C0D不能確定10在銳角中，的對邊長分別是，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、第二部分非選擇題（100分）二、填空題（每小題5分，共25分）11在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布若在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0，2)內(nèi)取值的概率為 12. 若(ax-1)5的展開式中x3的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是 13向量，且0，則實數(shù)的取值范圍是 。14已知點A (1，0)，P是曲線上任一點，設(shè)P到直線：的距離為，則的最小值是 15對于下列四個命題.若向量，滿足，則與的夾角為鈍角；.已知集合，則；.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點與在直線的異側(cè)；.對數(shù)表定義平方運算如下：，則其中真命題是_ （將你認(rèn)為的正確命題的序號都填上） 三、解答題（共6大題，共75分）16（本題滿分12分） 已知，函數(shù) (1)求f(x)的最小正周期； (2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的值域17.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為 (1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率： (2)設(shè)在該次比賽中，甲得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。18（本題滿分12分） 已知矩形ABCD，AD=2AB=2，點E是AD的中點，將DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角D-EC-B是直二面角。(1) 證明：BECD；(2) 求二面角D-BC -E的余弦值，19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中（1）若在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若（1，），問是否存在，使成立？若存在，求出符合條件的一個；否則，說明理由 20（本題滿分13分） 已知拋物線x24y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且（0）過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為（）證明為定值；（）設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf()的表達式，并求S的最小值21（本題滿分14分） 已知數(shù)列滿足，首項為；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求證：；（3）設(shè)數(shù)列滿足，其中為一個給定的正整數(shù)，求證:當(dāng)時，恒有.理科數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題： DCABB BACBB二、填空題： 11. 0.8， 12. a=2， 13 14 15 三、解答題：16解：(1) 2分4分所以f(x）的最小正周期為， 6分(2) 8分 ，即f(x)的值域為12分17 解：(1)甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙，甲獲第一的概率為 2分 丙獲第二，則丙勝乙，其概率為 4分甲獲第一名且丙獲第二名的概率為 6分(2)可能取的值為O、3、67分 甲兩場比賽皆輸?shù)母怕蕿?8分 甲兩場只勝一場的概率為 9分 甲兩場皆勝的概率為 lO分的分布列為 0 3 6 P l2分18（本題滿分12分）解：()AD=2AB=2，E是AD的中點， BAE，CDE是等腰直角三角形，BEC=90，即又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=ECBE面DEC，BECD 4分 ()法一：設(shè)M是線段EC的中點，過M作MFBC 垂足為F，連接DM，DF,則DMEC. 平面DEC平面BEC DM平面EBCMF是DF在平面BEC上的射影，由三垂線定理得：DFBCDFM是二面D-BC-E的平面角8分在RtDMF中，,二面角D-BCE的余弦值為 12分，法二：如圖，以EB，EC為x軸、y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則 8分設(shè)平面BEC的法向量為；平面DBC的法向量為, 取x2=l10分得二面角D-BC-E的余弦值為12分19. （本題滿分12分）解：由 ，得（1）由題意得：在恒成立或在恒成立若恒成立，則恒成立又 滿足題意若恒成立，則恒成立綜合上述，的取值范圍是 （6分）（2）令則問題等價于: 找一個使成立，故只需滿足函數(shù)的最小值即可 因，而，故當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增于是，與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的 （12分）20. （本題滿分13分）解：()由已知條件，得F(0，1)，0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， 將式兩邊平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，拋物線方程為yx2，求導(dǎo)得yx所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出兩條切線的交點M的坐標(biāo)為(，)(，1) 所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以為定值，其值為0 （6分）()由()知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而S|AB|FM|FM|因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y1的距離，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|F