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高中數(shù)學課程標準實驗教科書數(shù)學5第二章“數(shù)列”簡介郭玉峰數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。根據(jù)課程標準的要求，在本章中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。一、內(nèi)容與課程學習目標本章的主要內(nèi)容是數(shù)列的基本概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列以及它們的一些基本數(shù)量關系。通過本章學習，要使學生達到如下學習目標：1通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)2通過實例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關系二、內(nèi)容安排本章共有五節(jié)內(nèi)容，教學時間約需12課時，具體安排如下(僅供參考)：21數(shù)列的概念與簡單表示法 約2課時22等差數(shù)列 約2課時23等差數(shù)列的前n項和 約2課時24等比數(shù)列 約2課時25等比數(shù)列的前n項和 約2課時小結(jié)與復習 約2課時本章的知識結(jié)構如下： 1本章是通過對一般數(shù)列的研究，轉(zhuǎn)入對兩類特殊數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項求和公式的研究的。教科書首先通過三角形數(shù)、正方形數(shù)的實例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹了數(shù)列的幾種簡單表示法（列表、圖象、通項公式）。作為最基本的遞推關系等差數(shù)列，是從現(xiàn)實生活中的一些實例引入的，然后由定義入手，探索發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的通項公式。等差數(shù)列的前n項和公式是通過的高斯算法推廣到一般等差數(shù)列的前n項和的算法。與等差數(shù)列呈現(xiàn)方式類似，等比數(shù)列的定義是通過細胞分裂個數(shù)、計算機病毒感染、銀行中的福利，以及我國古代關于“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”問題的研究探索發(fā)現(xiàn)得出的，然后類比等差數(shù)列的通項公式，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項公式，接著通過實例引入等比數(shù)列的前n項求和，并用錯位相減法探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列前n項求和公式。最后，通過“九連環(huán)”問題的閱讀與思考以及“購房中的數(shù)學”的探究與發(fā)現(xiàn)，進一步感受數(shù)列與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系和具體應用。2人們對數(shù)列的研究有的源于現(xiàn)實生產(chǎn)、生活的需要，有的出自對數(shù)的喜愛。教科書從三角形數(shù)、正方形數(shù)入手，指出數(shù)列實際就是按照一定順序排列著的一列數(shù)。隨后，又從函數(shù)的角度，將數(shù)列看成是定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)。通過數(shù)列的列表、圖象、通項公式的簡單表示法，進一步體會數(shù)列是一種函數(shù)，是刻畫離散過程的一種重要數(shù)學模型。教科書的這種編排和呈現(xiàn)方式，一方面可以讓學生體會數(shù)列是一種特殊函數(shù)，加深對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，對數(shù)列的本質(zhì)有清晰的認識和把握；另一方面，通過數(shù)列概念引入以及數(shù)列應用的過程，體會數(shù)列問題的實際應用，提高對本章內(nèi)容的學習興趣，為下面將要開始的有關等差數(shù)列與等比數(shù)列的學習做好鋪墊。3等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應用，并且大量存在于學生周圍教科書首先從學生熟悉的四個實例入手，引出了等差數(shù)列的概念，并且結(jié)合實例（襯衫的尺碼）對等差數(shù)列作了說明。隨后由等差數(shù)列的概念導出等差中項的概念，然后推導出了等差數(shù)列的通項公式。這種通過對日常生活中大量實際問題的分析、建立等差數(shù)列模型的過程，加強了對等差數(shù)列基本概念、性質(zhì)的理解，初步培養(yǎng)了學生運用等差數(shù)列模型解決問題的能力。 用函數(shù)觀點去看等差數(shù)列，可以幫助學生理解等差數(shù)列的本質(zhì)：是在特殊定義域上的一次函數(shù)，通項公式就是這個特殊函數(shù)的解析式2.2節(jié)例3和探究題注意到了等差數(shù)列與一次函數(shù)（包括代數(shù)式和圖像）之間的聯(lián)系。另外，有關等差數(shù)列的概念、通項公式的推導都是由歸納得到，對培養(yǎng)學生觀察分析、探索歸納能力提供了很好的素材。4對等差數(shù)列前n項和公式的推導及應用，體現(xiàn)了特殊到一般、一般到特殊的思想： 教科書是從求1+2+3+100的高斯算法出發(fā)，并以1+2+3+n求和為過渡，目的是為了讓學生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列任意的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項、末項的和這個規(guī)律。教科書給出的探究題就是為了讓學生在前面基礎上，把數(shù)列1+2+3+n內(nèi)在的這種規(guī)律性推廣到一般的等差數(shù)列，獲得一般的等差數(shù)列求和思路。2.3節(jié)的例1突出了等差數(shù)列求和公式的實際應用；例3強調(diào)了等差數(shù)列前n項和公式與二次函數(shù)之間的關系，探究題是為了進一步認識等差數(shù)列前n項和公式是一個常數(shù)項為0的二次函數(shù)，例4是對等差數(shù)列前n項和公式性質(zhì)（二次型）的一個應用。從特殊到一般，可以幫助學生獲取一般等差數(shù)列求和思路；從一般到特殊，可以使學生應用等差數(shù)列求和公式解決一些實際問題，使其來于實際，用于實際。 5.與等差數(shù)列類似，等比數(shù)列概念的引入也是通過日常生活中的實例抽象出了等比數(shù)列的模型。2.4節(jié)所列的4個背景實例和所傳達的思想為： 1. 細胞分裂模型生命科學中的數(shù)列模型；類似的有人口增長的模型2.莊子中“一尺之棰”的論述中國古代學者的極限思想3. 計算機病毒的傳播計算機科學中的數(shù)列模型；計算機病毒的危害；“指數(shù)爆炸”的例子4. 儲蓄中復利的計算日常經(jīng)濟生活中的數(shù)列模型這4個實例，既讓學生感受到等比數(shù)列也是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)列模型，也讓學生經(jīng)歷了從實際問題抽象出數(shù)學模型的過程。緊跟在實例之后的“觀察”欄目，是為了給學生一定的思考和探索的空間，讓他們自己通過觀察、歸納、猜想等認識到等比數(shù)列的特性。等比數(shù)列的通項公式類比差數(shù)列通項公式的得出過程，用不完全歸納法得出。6.“為什么要求等比數(shù)列的前n項和呢”？2.5節(jié)開篇用諾貝爾獎金的計算問題從獎金開始發(fā)放的第一年（1897）到今年（2004）所發(fā)放獎金的總額來引入了這個問題。等比數(shù)列前n項和公式的推導采用了“錯位相減”的方法，其中體現(xiàn)了等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)、方程、程序框圖中的循環(huán)結(jié)構等內(nèi)容的前后聯(lián)系。本節(jié)課后有關“九連環(huán)”的閱讀與思考，進一步體現(xiàn)了從具體問題中抽象出數(shù)列模型，借助數(shù)列的相關知識解決問題的思想。三、編寫中考慮的幾個問題1體現(xiàn)“現(xiàn)實問題情境數(shù)學模型應用于現(xiàn)實問題”的特點數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。教科書通過日常生活中大量實際問題（存款利息、放射性物質(zhì)的衰變等）的分析，建立起等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型。通過探索和掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的一些基本數(shù)量關系，進一步感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用，并利用它們解決了一些實際問題。教科書的這一編寫特點，可由下面圖示清楚表明：數(shù)列：三角形數(shù)、正方形數(shù) 數(shù)列概念 數(shù)列的三種表示回歸到實際問題（希爾賓斯基三角形、斐波那契數(shù)列、銀行存款等）等差數(shù)列：4個生活實例 等差數(shù)列概念 等差數(shù)列通項公式 等差數(shù)列基本數(shù)量關系的探究（出租車收費問題等）前100個自然數(shù)的高斯求解等差數(shù)列的前n項和公式等差數(shù)列數(shù)量關系的探究及實際應用（校園網(wǎng)問題）等比數(shù)列：細胞分裂、古代“一尺之棰”問題、計算機病毒、銀行復利的實例等比數(shù)列概念等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列基本數(shù)量關系的探究及實際應用（放射性物質(zhì)衰變、程序框圖等）諾貝爾獎金發(fā)放金額問題 等比數(shù)列前n項和公式 等比數(shù)列基本數(shù)量關系探究及實際應用（商場計算機銷售問題、九連環(huán)的智力游戲、購房中的數(shù)學等）教科書的這種內(nèi)容呈現(xiàn)方式，一方面可以使學生感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的數(shù)學模型，體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活，并應用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學不僅僅是形式的演繹推導，數(shù)學是豐富多彩而不是枯燥無味的；另一方面，這種通過具體問題的探索和分析建立數(shù)學模型、以及應用于解決實際問題的過程，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷，提高數(shù)學地提出、分析、解決問題的能力，提高學生的基本數(shù)學素養(yǎng)，為后續(xù)的學習奠定良好的數(shù)學基礎。2加強數(shù)學知識內(nèi)容之間的相互聯(lián)系數(shù)學學習絕不是孤立的學習。數(shù)學學習的聯(lián)系性表現(xiàn)為兩個方面，一方面是數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，我們稱為數(shù)學外部的聯(lián)系；另一方面是數(shù)學內(nèi)部之間的聯(lián)系，表現(xiàn)為數(shù)學知識內(nèi)容之間的相互聯(lián)系。本章數(shù)列與其他知識內(nèi)容的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在：（1）數(shù)列與“函數(shù)”知識內(nèi)容的聯(lián)系數(shù)列可以看成是定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集）的函數(shù)。當自變量順次從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式則是相應的函數(shù)解析式。由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標畫出的圖像是一些孤立的點，所以說數(shù)列是一類特殊的函數(shù)。本章內(nèi)容的設計，突出了數(shù)列的這一函數(shù)背景，在通過實際問題引入數(shù)列概念后，教材對數(shù)列的函數(shù)背景進行了分析，指出通項公式實際可看作是數(shù)列的函數(shù)解析式。對兩類特殊數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式，求和公式的研究，也是類比函數(shù)展開的：首先，它們是特殊數(shù)列，也是特殊函數(shù)，等差數(shù)列實際是一次型函數(shù)，是最簡單的遞推數(shù)列，等比數(shù)列實際是指數(shù)型函數(shù)；其次，它們具有函數(shù)的一般性質(zhì)，都借助了數(shù)形結(jié)合的思想研究問題，但研究的側(cè)重點有所不同，函數(shù)側(cè)重研究單調(diào)性、最值、奇偶性等，這兩類數(shù)列側(cè)重研究下標子數(shù)列或兩個數(shù)列的合成的性質(zhì)等。（2）數(shù)列與“算法”、“微積分”內(nèi)容的聯(lián)系首先，本章對數(shù)列內(nèi)容的整體研究，體現(xiàn)了一種算法思想。具體而言，如對等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項和公式的推導實際就是一種算法。前者是通過高斯算法推廣到一般等差數(shù)列的前n項求和，后者是通過“錯位相減”推導求得。其次，聯(lián)系算法中的程序以及程序框圖，對數(shù)列問題進行了研究。如P57例2、P65例3。另外，結(jié)合了微積分中的“分割、取值、近似求和”思想，對數(shù)列問題進行了研究。如P65例3中對區(qū)域面積的求和。3加強學生的數(shù)學探索活動根據(jù)學習的現(xiàn)代建構理論，學生的數(shù)學學習是在已有認知的基礎上，經(jīng)過學習主體的主動建構產(chǎn)生的。數(shù)學學習不是簡單的鏡面式反映，而是經(jīng)過觀察、實驗、猜測、歸納、類比、抽象、概括等過程，經(jīng)過交流、反思、調(diào)整等完成的。本章內(nèi)容的設計，充分體現(xiàn)了學生是學習的主體這一特點。例如：等差數(shù)列概念的教科書設置就是在對日常生活中大量實際問題分析的基礎上，通過學生的觀察、分析、猜想、歸納給出的，教科書對學生的自主性學習提供了一定時間和空間：在給出大量的生活實例之后，教科書沒有立刻給出等差數(shù)列的概念，緊跟在實例之后的“觀察”欄目，是為了給學生一定的思考和探索的空間，讓他們自己通過觀察、歸納、猜想等認識到等差數(shù)列的特性。通過對數(shù)列、共同特點的探索，學生可以發(fā)現(xiàn)這幾個數(shù)列的前后項的差值都是一個常數(shù)（不同數(shù)列的常數(shù)可能不相同），從而總結(jié)出等差數(shù)列的一般概念。等差數(shù)列前n項和公式的導出也給學生留有了充分發(fā)揮和自主學習的空間。教科書是從求1+2+3+100的高斯算法出發(fā)，并以1+2+3+n求和為過渡，目的是為了啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列任意的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項、末項的和這個規(guī)律。緊接的探究題是為了讓學生在前面基礎上，把數(shù)列1+2+3+n內(nèi)在的這種規(guī)律性推廣到一般等差數(shù)列，從而獲得一般等差數(shù)列的求和思路。隨后的思考題進一步給學生提供了反思、回味的空間和余地，對知識內(nèi)容之間的相互聯(lián)系以及深入理解公式，回顧、調(diào)整前面的思考過程，起到了很好的啟發(fā)和引導作用。4突出了數(shù)學思想方法的教學本章內(nèi)容設置，突出了數(shù)學思想方法的教學，尤其突出了一般到特殊、特殊到一般，以及數(shù)列的函數(shù)思想、類比思想等。有關等差數(shù)列前n項和公式的推導及應用，就體現(xiàn)了特殊到一般、一般到特殊的思想：從特殊到一般，可以由前100個自然數(shù)求和的高斯算法過渡到一般等差數(shù)列求和思路的獲得；從一般到特殊，可以使學生應用等差數(shù)列求和公式解決一些實際問題，使其來于實際，用于實際。函數(shù)思想、類比思想幾乎貫穿整章內(nèi)容。本章開始對數(shù)列概念的介紹，突出了數(shù)列的函數(shù)背景。對具體內(nèi)容的展開，也充分體現(xiàn)了函數(shù)思想、類比思想：對兩類特殊數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式，求和公式的研究，是類比函數(shù)展開的；類比于實數(shù)的加、減、乘、除運算，等差數(shù)列與等比數(shù)列實際是對數(shù)列中的項施行加法、乘法運算得到的；類比等差數(shù)列的通項、性質(zhì)、前n項和，可以得出對等比數(shù)列相應問題的研究；類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達式，可以得出對數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列相應問題的研究。函數(shù)思想、類比思想的運用，是本章設計的主要特色。另外，數(shù)形結(jié)合的思想、方程思想等，在本章也有體現(xiàn)。本章注重了數(shù)學思想方法的教學，注重了對學生從實際問題抽象出數(shù)列模型的能力的培養(yǎng)。而對涉及數(shù)列中各量之間基本關系的繁難的技能訓練題目，要求有所降低，只要保證能達到基本技能訓練目的就可以了。四、對教學的幾個建議1重視學生自主性學習能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)自主性學習能力是一個人今后生存和發(fā)展的前提和先決條件，而適應未來社會發(fā)展要求的創(chuàng)新意識的培養(yǎng)又是現(xiàn)代社會培養(yǎng)人才的方向和目標。本章內(nèi)容的設計，考慮到了培養(yǎng)學生的自主性學習能力和創(chuàng)新意識的社會要求，提供了可供學生自主探索的空間和余地。實際教學中，要讓學生充分體驗數(shù)學知識的形成過程，要盡可能的讓學生經(jīng)歷觀察、分析、猜想、抽象、概括、歸納、類比等發(fā)現(xiàn)和探索的過程，鼓勵學生說出各種可能的設想和猜測。教師在教學中是組織者、引導者，要把人類已發(fā)現(xiàn)的這些“現(xiàn)成的數(shù)學”，經(jīng)過教學法的加工，變?yōu)閷W生在教師指導下親自“發(fā)現(xiàn)”的結(jié)論，也就是學生自己“做出來的數(shù)學”。這種親身體驗和經(jīng)歷的過程，如同是重新經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程，也就是學生的“再發(fā)現(xiàn)”過程，可以啟迪學生發(fā)現(xiàn)問題、再創(chuàng)造的解決問題，為以后適應社會發(fā)展，解決面臨的新問題、新情況做好基礎的鋪墊。本章教學要善于挖掘教材內(nèi)容的延伸和拓廣。如有關等差數(shù)列的前n項求和和等比數(shù)列的前n項求和，可以鼓勵學生探索其他可能的解答思路。對教材中有關探索等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本數(shù)量關系的題目，也可以有相應的問題拓展。這種已有資源的挖掘和拓廣，對學生自主性學習能力的培養(yǎng)是很有好處的。2重視探究題、練習題、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容的學習本章的探究題、練習題、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容素材很多是來源于古代或現(xiàn)實生活情境的題目，一方面加強了與實際生活的聯(lián)系，另一方面可以提高學生學習本章內(nèi)容的興趣，教學中要注意相關內(nèi)容的知識準備和問題解答和拓廣的準備。這些題目設置的特點是貼近現(xiàn)實，有一定挑戰(zhàn)性和趣味性，具體教學時，可以結(jié)合這些題目進行，如等比數(shù)列概念引入可以結(jié)合練習題中有關“古印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者”的題目，以設置懸念，從而更加激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學習積極性。3重視本章內(nèi)容與其他學習內(nèi)容的聯(lián)系，重視借助信息技術學習本章內(nèi)容本章內(nèi)容與函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、算法、微積分等內(nèi)容都有直接聯(lián)系，與物理、化學、生物、經(jīng)濟、天文、歷法等領域也有關聯(lián)，教學中既要注重數(shù)學知識內(nèi)部的聯(lián)系，也要結(jié)合其他學科，使學生體會到數(shù)列在現(xiàn)實生活中是有著非常廣泛的應用的。為更好理解教學內(nèi)容，可借助信息技術學習本章內(nèi)容，除課本提供的有關信息技術的內(nèi)容外，有條件的學校，可借助多媒體等展示例題、習題中的內(nèi)容，通過現(xiàn)代教育技術手段，給學生展示一個更加豐富多彩的“數(shù)列”內(nèi)容。2004-09-10下載： 8月16日：原專題六（教學設計第二次作業(yè)） 屈直(6501060074) 發(fā)表于 2007-08-18 18:37:56 地址：/article/1387259.dhtml 高中新課程中新增了一部分內(nèi)容，同時對一些原有的傳統(tǒng)內(nèi)容在教學要求上、內(nèi)容定位上、教材編寫理念上發(fā)生了變化，作為教師應認真分析這些變化，使自己的教學理念符合新課改的教學要求. 8月16日第六次作業(yè) 專題三第二講 對高中新課程必修數(shù)學5“數(shù)列”內(nèi)容的的教學思考烏魯木齊市研修（1）班 屈直 帳號：6501060074 高中新課程中新增了一部分內(nèi)容，同時對一些原有的傳統(tǒng)內(nèi)容在教學要求上、內(nèi)容定位上、教材編寫理念上發(fā)生了變化，作為教師應認真分析這些變化，使自己的教學理念符合新課改的教學要求，使自己的經(jīng)驗和新課改的要求有機的結(jié)合，更好地完成新課標的教學要求。現(xiàn)以高中新課程必修數(shù)學5“數(shù)列”內(nèi)容為例，談一些自己的體會和設想。 高中數(shù)學課程標準必修模塊數(shù)學5中的第二部分“數(shù)列”是高中階段傳統(tǒng)內(nèi)容，普通高中數(shù)學課程標準（實驗）與原全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱相比，對數(shù)列進行了改革，課程內(nèi)容安排有一定的變化，從對新課程與原課程關于數(shù)列內(nèi)容的對比分析可知發(fā)生了如下變化：（1）教學要求上的變化。 原大綱及現(xiàn)標準對“數(shù)列”各個知識點的要求如下表：要求數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列概念數(shù)列表示方法遞推公式與函數(shù)的關系等差數(shù)列概念通項公式前n項和公式與函數(shù)的關系等比數(shù)列概念通項公式前n項和公式與函數(shù)的關系大綱要求理解了解了解了解理解掌握運用掌握運用理解掌握運用掌握運用標準要求了解了解了解理解掌握運用掌握運用體會理解掌握運用掌握運用體會 從以上表格可以看出：現(xiàn)標準與原大綱？相比，對數(shù)列內(nèi)容的要求變化不大，最大變化是現(xiàn)標準突出了數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。（2）內(nèi)容定位上的變化。 以往數(shù)列內(nèi)容比較注重數(shù)列中各量之間關系的恒等變形，在新課程中對數(shù)列內(nèi)容的處理突出了函數(shù)思想、數(shù)列模型思想以及離散于連續(xù)的關系，強調(diào)他們的函數(shù)本質(zhì)；重視在探索等差、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的過程中，對學生觀察、猜想、歸納、類比、抽象和概括能力的培養(yǎng)；強調(diào)應用，通過解決諸如存款利息、購房貸款、資產(chǎn)折舊等計算問題，使學生進一步體會數(shù)學的應用價值。（3）教材編寫與理念的變化。 新課標教材對“數(shù)列”內(nèi)容的呈現(xiàn)方式發(fā)生了一定的變化：（1）注重知識的形成過程。如概念的呈現(xiàn)都是從一些實際例子開始，通過引導學生觀察與概括其特點，建立相關的概念。（2）強化了用函數(shù)的觀點呈現(xiàn)數(shù)列。如數(shù)列的表示方法：解析法（通項公式、前n項和公式、遞推公式）、列表法、圖像法，這些表示法都是與函數(shù)的表示法相一致的。再如用函數(shù)的觀點研究數(shù)列的性質(zhì)等。（3）注重數(shù)列知識在解決現(xiàn)實生活問題中的應用。（4）注重體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。如各教材都選擇了一些來源于古代數(shù)學和現(xiàn)代數(shù)學的數(shù)列問題，有“正方形篩子”、“三角形數(shù)”、“雪花曲線”、“斐波那契數(shù)列”、“第七屆國際數(shù)學教育大會會徽”等。 根據(jù)高中新課程必修數(shù)學5“數(shù)列”內(nèi)容的變化和影響，在高中新課程必修數(shù)學5“數(shù)列”的教學中應做好以下幾方面的工作:（1）重視培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。 等差數(shù)列和等比數(shù)列是描述離散現(xiàn)象的兩種重要模型，有著廣泛的應用，教學中應重視通過具體實例，使學生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型并用其解決問題的能力。例題、習題的選擇應注意兩點：一是問題情境學生要熟悉，最好是與學生生活息息相關的；二是控制難度，定位在數(shù)列的基本技能訓練上，不要復雜化。例題教學可以按以下思路設計：（1）引導學生從問題中抽象出數(shù)列模型，經(jīng)歷數(shù)學建模過程；（2）引導學生運用數(shù)列模型中相關知識解決問題；（3）引導學生使用多種數(shù)學模型解決問題，提高分析問題和解決問題的能力。（2）讓學生充分體驗數(shù)學知識的形成過程。 新課程要求“讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生和發(fā)展過程”，強調(diào)了數(shù)學中要重視知識的形成過程。因此，在“數(shù)列”的有關概念、公式教學中要根據(jù)實際情況盡可能的引導學生對知識的形成過程進行探究，讓學生充分體驗知識的形成過程，從而使他們在學習中能夠積極的思考和主動建構，不要把數(shù)列的有關概念、公使生硬的塞給學生去認識、去理解。案例1.數(shù)列概念形成過程的教學設計（1）問題情境 大千世界蘊含著無數(shù)的自然規(guī)律，從細胞分裂到放射性物質(zhì)的衰變，從樹木的生長模式到葵花種子、鸚鵡螺殼花紋的排列等，他們都有其生長的方式和特點，如：情景1：樹木生長規(guī)律1，1，2，3，5，6，；情景2：彗星每隔83年出現(xiàn)一次1740，1823，1906，1989，2072；情景3：一尺之棰，日取其半，萬世不竭；情景4：從1984年到2004年我國參加6次奧運會獲得的金牌總數(shù)分別為15，5，16，16，28，32。 問題：上述例子有何共同點？（2）學生活動 通過觀察發(fā)現(xiàn)：（1）每個情境中都是一列數(shù)；（2）這些數(shù)有一定的次序，前后位置不能顛倒。共同的特點是都有一組按照一定次序排列的數(shù)。（3）建構數(shù)學 歸納總結(jié)，形成數(shù)列的概念。（3）注重數(shù)學思想方法的滲透 問題是數(shù)學的心臟，只是是數(shù)學的軀體，數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。數(shù)學思想方法的掌握和運用對培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，提高數(shù)學素養(yǎng)都有十分重要的作用。在數(shù)列的教學中，數(shù)學思想方法可以從以下兩個渠道滲透：（1）在設計知識形成的過程中向?qū)W生滲透觀察、分析、猜想、抽象、概括、歸納、類比等數(shù)學思想方法；（2）在等差數(shù)列通項公式的推導中要揭示出“累加法”；在等比數(shù)列通項公式的推導中要提煉出“疊乘法”；在等差數(shù)列前n項和公式的推導中要概括出“倒序求和法”；在等比數(shù)列前n項和公式的推導中要領悟出“錯位相減法”的精髓。這些數(shù)學思想方法都是反映數(shù)學本質(zhì)的東西，教學中可以設計一些用這些思想方法解決問題的例題、習題。（4）高屋建瓴，要以函數(shù)的觀點來統(tǒng)領數(shù)列教學 要突出數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，在概念教學中，對概念形成過程要充分利用函數(shù)這一“上位”的概念，進行“同化”。對等差、等比數(shù)列公式的教學，要以一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)來貫通。（5）注重體驗數(shù)學的文化價值 數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是打開科學大門的鑰匙，使思維的工具，是一種思想方法。因此，數(shù)學對于人類文化發(fā)展有著特殊意義，在教學中，可以選取一些古今中外的與數(shù)列有關的學習背景材料，讓學生了解數(shù)學與人類社會發(fā)展之間的關系，體會數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值、美學價值等，提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。案例2.斐波那契數(shù)列 斐波那契數(shù)列是一個很有意義的數(shù)列，教學中可以按一下方式向?qū)W生介紹該數(shù)列。（1） 在數(shù)列概念教學中，可以通過“兔子的繁殖問題”引入“斐波那契數(shù)列”；（2）簡要介紹在自然界中的許多現(xiàn)象都與該數(shù)列有關，如許多花的花瓣的數(shù)目都具有斐波那契數(shù)列的形式，在植物的葉、枝、莖等排列中也發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列等，（3）讓學生課下通過上網(wǎng)、查閱資料來收集與斐波那契數(shù)列有關的材料進行閱讀。44 數(shù)列教材分析這節(jié)課主要研究數(shù)列的有關概念，并運用概念去解決有關問題，其中，對數(shù)列概念的理解及應用，既是教學的重點，也是教學的難點教學目標1. 理解數(shù)列及數(shù)列的通項公式等有關概念，會根據(jù)一個數(shù)列的有限項寫出這個數(shù)列的一個通項公式2. 了解遞推數(shù)列，并會由遞推公式寫出此數(shù)列的若干項3. 進一步培養(yǎng)學生觀察、歸納和猜想的能力任務分析這節(jié)內(nèi)容以往很少涉及，對學生來說，既新又抽象，所以，須要依靠實例進行教學數(shù)列與函數(shù)的關系應在函數(shù)定義的基礎上加以理解由若干項寫出數(shù)列的一個通項公式是難點，但這又是鍛煉學生的歸納、猜想能力的極好機會，應大膽讓學生親自歸納和猜想教學設計一、問題情景傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)比如，他們研究過1，3，6，10，由于這些數(shù)都能夠表示成三角形（如圖44-1），他們就將其稱為三角形數(shù)類似地，1，4，9，16，能夠表示成正方形（如圖44-2），他們就將其稱為正方形數(shù)二、建立模型1. 引導學生觀察、分析數(shù)列的順序要求，設法用自己的語言描述出數(shù)列的定義及有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、擺動數(shù)列等有關概念像1，4，9，16，等按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)，就叫作數(shù)列練 習下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列？（1）全體自然數(shù)構成數(shù)列0，1，2，3，（2）19962002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構成數(shù)列82，93，105，119，129，130，132（3）無窮多個3構成數(shù)列3，3，3，3，（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構成數(shù)列（單位：元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01（5）1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構成數(shù)列1，1，1，1，（6）的精確到1，0.1，0.01，0.001，的不足近似值與過剩近似值分別構成數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，2，1.5，1.42，1.415，2. 引導學生根據(jù)實例、項和第n項等概念發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關系如：數(shù)列1，2，0，1，3，8，第1項是1，第4項是1，由此可以發(fā)現(xiàn)，對于一個給定的數(shù)列，當確定了項的位置后，這個數(shù)列的項也隨之唯一確定一般地，數(shù)列可以看作定義域為（或其子集）的函數(shù)當自變量依次為1，2，3，時的一系列函數(shù)值問 題數(shù)列既然可以看作一列函數(shù)值，那么“這個函數(shù)”可以如何表示？一定有解析式嗎？你能舉出一些有解析式的例子嗎？根據(jù)學生的討論，探究，得出：數(shù)列可以用列表、圖像和函數(shù)解析式來表示，從而，解析式即為數(shù)列的通項公式三、解釋應用例 題1. 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)（1）1，（2）2，0，2，0解：（1）.（2）可以寫成也可以寫成an1（1）n-1，（其中n1，2，）注：對于（2），可以引導學生得到不同的結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)，根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式不一定唯一2. 下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形在下圖4個三角形中，黑色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖像解：如圖44-3，這4個三角形中的黑色三角形的個數(shù)依次為1，3，9，27，則所求數(shù)列的前4項都是3的指數(shù)冪，并且指數(shù)為序號減1所以，這個數(shù)列的一個通項公式是an3n-1在直角坐標系中的圖像見下圖：3. 設數(shù)列滿足試寫出這個數(shù)列的前5項解：a11，注：像這樣給出數(shù)列的方法叫逆推法練 習1. 數(shù)列的前5項分別是以下各數(shù)，試分別寫出各數(shù)列的一個通項公式2. 已知數(shù)列an滿足a11，an1（n1），試寫出它的前5項3. 已知數(shù)列的通項公式為ann210n10，那么這個數(shù)列從第n項起各項的數(shù)值是否逐漸增大？從第n項起各項的數(shù)值是否均為正數(shù)？四、拓展延伸教師引導學生分析思考下面的兩個問題（可以在課堂上或課后完成）：1. 已知數(shù)列an滿足，問：此數(shù)列有無最大項和最小項？2. 通常用Sn表示數(shù)列an的前n項的和，即Sna1a2a3an已知an的前n項和Snn23n2，試求an的通項公式一般地，如何用Sn表示an呢？點 評這篇案例通過實例闡述了數(shù)列的有關概念，注意揭示了知識發(fā)生、發(fā)展的過程，比較好地調(diào)動了學生參與探索的積極性和主動性問題情景設計新穎，合理；問題提出得準確，恰當；總體設計完整，清晰另外，該案例還關注了學生科學地提出和解決問題的能力的培養(yǎng)美中不足的是，自“問題情景”到“建立模型”兩個環(huán)節(jié)的“交接處”顯得有些跳躍，步驟有些過簡“數(shù)列的概念與簡單表示法(第一課時)”教學案例分析山東省滕州市第一中學/時科峰摘自：中教網(wǎng) 一、教材與教學分析 1.數(shù)列在教材中的地位 根據(jù)新課程的標準，“數(shù)列”這一章首先通過“三角形數(shù)”、“正方形數(shù)”等大量的實例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹數(shù)列的幾種簡單表示法，等差數(shù)列和等比數(shù)列.這樣就把生活實際與數(shù)學有機地聯(lián)系在一起,這是符合人們的認識規(guī)律,讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊.作為數(shù)列的起始課，為達到新課標的要求，從一開始就培養(yǎng)學生的研究意識、創(chuàng)新意識、合作意識和應用意識，打造數(shù)列教與學的良好開端。教學中從日常生活中大量實際問題入手，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關系，感受數(shù)列模型的廣泛應用(如存款利息、購房貸款等與人們生活聯(lián)系密切的現(xiàn)實問題).2.教學任務分析 (1)了解數(shù)列的概念 新課標的教學更貼近生活實際.通過實例，引入數(shù)列的概念，理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學模型.了解數(shù)列的幾種分類.(2)了解數(shù)列是一類離散函數(shù)，體會數(shù)列中項與序號之間的變量依賴關系.3.教學重點與難點 重點：理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型.難點：認識數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的關系.二、教學方法與學習方法 自主學習與合作探究相結(jié)合.三、教學情境設計 問題設計 設計意圖 師生活動 問題一：根據(jù)實際例子，歸納數(shù)列的概念.（1）棋盤中的數(shù)學 （2）一尺之棰，日取其半，萬世不竭.-莊子 （3）三角形數(shù)； （4）正方形數(shù)； （5）觀察樹枝數(shù)目； （6）餐館一周的營業(yè)額.從生活實例引入，讓學生認識數(shù)列是一種重要的數(shù)學模型.認識數(shù)列具有順序性.并總結(jié)數(shù)列的定義.師：引導學生分析每一列數(shù)的規(guī)律，并利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出下一個數(shù).生：分析每一個數(shù)的規(guī)律并利用規(guī)律求出下一個數(shù).師：讓學生體會從實際生活中提煉出一列數(shù)據(jù)，分析這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，利用這些規(guī)律解決一些實際生活問題，引出數(shù)列是一種重要的數(shù)學模型.（板書課題-2-1-1數(shù)列的概念） 師：請分析六組數(shù)的共同特征，總結(jié)數(shù)列的概念.生：分析并找出規(guī)律，總結(jié)數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列.問題二：思考下面兩個問題，并舉幾個數(shù)列的例子.（1）.1，3，5，7和7，5，3，1是同一數(shù)列嗎？ （2）.-1,1,-1,1,是不是一個數(shù)列呢?數(shù)列中的數(shù)可以重復嗎?認識數(shù)列是有順序的，且數(shù)字可以重復出現(xiàn).師：肯定學生的回答，并引導學生分析問題（1）.生：回答不是，并說明數(shù)列是有順序的.師：引導學生分析問題2.生：回答是數(shù)列，符合定義，定義不要求數(shù)字不能重復.師：讓學生舉出幾個數(shù)列的例子.生：舉例.師：肯定學生的舉例，并以一個學生的例子為例引出項的概念：數(shù)列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（或叫首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項.排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.板書記法：a1，a2，a3，.，an，.，簡記為：an問題三：分析下列5個數(shù)列，按照給定的標準分類.讓學生根據(jù)所給的標準對數(shù)列分類.進一步認識數(shù)列的規(guī)律性.師：引導學生根據(jù)項數(shù)的多少分類.并給出定義.生：根據(jù)項數(shù)的多少分類可以分為：有窮數(shù)列如（1）和（4），無窮數(shù)列如（2），（3）和（5）.有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列； 無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列.師：引導學生根據(jù)項的大小分類，并給出定義.生：根據(jù)項的大小可以分為：遞增數(shù)列如（1）和（4），遞減數(shù)列如（2），擺動數(shù)列如（4），常數(shù)列如（5）.遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫遞增數(shù)列； 遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫遞減數(shù)列； 擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些小于它的前一項的數(shù)列叫擺動數(shù)列； 常數(shù)列：各項都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.問題四：分析下列兩個數(shù)列的項與序號之間的關系.讓學生認識數(shù)列是一種特殊函數(shù).總結(jié)通項公式的概念.師：引導學生分析這兩個數(shù)列，聯(lián)想以前學過的知識，從函數(shù)的角度分析數(shù)列.生：分析并聯(lián)想到函數(shù)，并從函數(shù)的角度分析數(shù)列，并找到相對應的函數(shù)，求出其定義域.師：舉出一個定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，求出其函數(shù)值，排成一列，讓學生舉例說明.得出從函數(shù)角度對數(shù)列的認識.生：合作討論后舉一例說明，并給出函數(shù)角度的說明：數(shù)列可以看成以正整集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)an=f(n)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值.師：強調(diào)有限子集必須從1開始，并重復說明函數(shù)角度下的數(shù)列定義.分析an=f(n)可以表示數(shù)列中的每一項，引出通項公式的概念，并讓學生總結(jié)概念.生：總結(jié)并給出通項公式的概念：如果數(shù)列an的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.問題五：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù).讓學生學會分析數(shù)列中項與序號的關系，并會求數(shù)列的通項公式； 學會用聯(lián)系的觀點看問題.師：引導學生分析數(shù)列通項的求法，解決（1）至（4）題； 生：口答（1）至（4）題； 師：讓學生分析解題思路，并通過第（5）小題向?qū)W生說明數(shù)列的通項公式不唯一.生：回答第（5）至（8）小題.師：引導學生學會用聯(lián)系的觀點看問題，尋找各個小題之間的聯(lián)系，使問題簡單化.生：發(fā)現(xiàn)并分析（5）和（6）之間的關系，（7）和（4）、（5）之間的關系，（8）和（6）之間的關系.師：引導學生利用“尋聯(lián)系，找差異，化異求同”的觀點解決（8）至（10）題.生：發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應用.問題五：通過本節(jié)課的學習，你有何收獲？ 學生小結(jié).師：回到上課前的引例，說明“棋盤中的數(shù)學問題”的簡單解決需要后面所學的知識，第6個問題給我們什么啟發(fā)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，如果你是老板，你將如何安排？ 生：分析并回答：在周五和周六多準備食物和讓更多的員工上班，在周一和周二少準備些食物安排少量幾個員工上班.并說明原因：周一和周二營業(yè)額小，說明這兩天吃飯的人少，周五和周六營業(yè)額大說明這兩天吃飯的人多.師：這節(jié)課你有什么收獲呢？ 生：點明本節(jié)課的重點是數(shù)列及其通項公式，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是定義在正整數(shù)列集（或其有限子集）上的函數(shù).五.板書設計 2-1-1數(shù)列的概念 一、數(shù)學模型-數(shù)列 1.定義： 2.記法： 3.分類： 二、數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 通項公式： 例1六、教學評價與反思 新課程的編排特點和學習方式的變化，使課堂教學方法發(fā)生了重大變化.新課程提倡教學目標綜合化、多元化和均衡性，知識的生活化，使學生獲得對數(shù)學知識理解的同時，在思維能力、觀察能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展.鑒于此,本節(jié)課的教學設計要真正體現(xiàn)出學生的主體地位,以學生活動、學生探究為主,把數(shù)學與生活實際聯(lián)系起來,具體說來,新課程的理念有如下體現(xiàn):體現(xiàn)“雙主體”的原則,擺正了教師在教學中的位置 本節(jié)課的組織與實施,充分體現(xiàn)了教師的主導和學生的主體性相結(jié)合的原則;教師扮演的是組織者、引導者、參與者,學生是學習的主體,通過大量實例激發(fā)學生的學機動機和學習興趣.注重展示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的學習能力 本節(jié)課通過逐步引導，層層設疑，讓學生經(jīng)歷由形到數(shù)，由實際到抽象，由具體到一般的形成概念的過程，使教材更生動，更具親和力.關注學生的合作意識 在形成定義的教學設計中，設置了恰當?shù)慕虒W情境，引導學生合作與交流，強化學生的合作意識、協(xié)作精神，收到了很好的效果.2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法教學目的:1.通過本節(jié)學習,讓學生理解數(shù)列的概念,理解數(shù)列是一種特殊函數(shù),把數(shù)列融于函數(shù)之中;2.了解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項,對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)前幾項寫出它的通項公式;3.理解遞推公式的意思,能類比函數(shù)畫出數(shù)列通項公式的圖象;4.理解通項公式與遞推公式的異同;5.通過探究,思考,交流,實驗,觀察,分析等教學方式,充分發(fā)揮學生的主體作用,并通過日常生活重的大量實例,鼓勵學生動手試驗,大膽猜想,培養(yǎng)學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度;6.通過本節(jié)章頭圖的學習,體會數(shù)學來源于生活,理解大自然的豐富多彩,感受大自然是懂數(shù)學的,從而提高學生學習數(shù)學的興趣.教學重點:1.理解數(shù)列及其有關概念;2.了解數(shù)列的通項公式和遞推公式的意義,并能根據(jù)通項公式或遞推公式寫出數(shù)列的前幾項;3.了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系.教學難點:1.根據(jù)數(shù)列的前幾項,歸納出數(shù)列的通項公式;2.理解遞推公式和通項公式的關系;3.數(shù)列的遞推公式及其應用的處理技巧.教學過程:一,引入新課:創(chuàng)設情景引導學生閱讀章頭圖幾文字說明,有人說,大自然是懂數(shù)學的樹木的分叉,花瓣的數(shù)量,植物的種子或樹木的排列都遵循了某種數(shù)學規(guī)律,那么大自然是怎么懂數(shù)學的 都遵循了什么樣的規(guī)律 真是神奇而又奧妙.插圖右側(cè)是四種不同類型的花瓣,其花瓣樹木分別是,你看出這幾個數(shù)字的特點了嗎 前兩個之和恰好等于后一個,你說奇妙不奇妙 這種規(guī)律就是我們將要學習的數(shù)列.引例1.國際象棋中的每個格子中一次放入這樣的麥粒數(shù)排成一列數(shù)2.某班學生的學號由小到大排成一列數(shù)3.1984年至2008年,我國奧運健兒在歷次奧運會上獲得的金牌數(shù)排成一列數(shù)像上面這些例子中,按一定次序排成的一列數(shù),它們有什么共同特點 共同特點:(1)每一項都是一個數(shù);(2)這些數(shù)在排列上按一定順序來.二,講解新課:1.數(shù)列的概念按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項.數(shù)列中的每一項都和它的序號有關,排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項,通常也叫做首項,排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項,排在第位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項.注: 從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么他們就不是同一數(shù)列,顯然數(shù)列和數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.2.數(shù)列的記法數(shù)列的一般形式可以寫成:,可簡記為.其中是數(shù)列的第項.3.數(shù)列的通項公式如果數(shù)列的第項與序號之間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.注: (1)一個數(shù)列的通項公式有時不唯一.如,它的通項公式可以是,也可以是.(2)通項公式的作用:求數(shù)列中的任意一項;檢驗某數(shù)是不是該數(shù)列中的項,并確定是第幾項.4.數(shù)列的本質(zhì)從函數(shù)的觀點看,數(shù)列可以看作一個定義域是正整數(shù)集(或它的子集)的函數(shù).當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值.而數(shù)列的項是函數(shù)值,序號就是自變量,數(shù)列的通項公式就是相應函數(shù)的解析式.其圖象是一群孤立點.由于函數(shù)有三種表示法,所以數(shù)列也有三種表示法:列表法,圖象法和通項公式法.通常用通項公式法表示數(shù)列.5.數(shù)列的分類(1)按數(shù)列的項數(shù)是否有限,分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列;項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.(2)按數(shù)列的每一項隨序號的變化趨勢,分為遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)列和擺動數(shù)列.一個數(shù)列從第項起,每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;