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2019高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,答案填寫在答題卷上.1.拋物線的準(zhǔn)線方程為( C ) A. B. C. D. 3. 若雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn),則雙曲線的方程為( B ) A. B. C. D. 4、已知對(duì)一切都成立,那么的值為(A )A., B.C., D.不存在這樣的4. 某幾何體的三視圖如圖所示,在該幾何體的體積是(B)ABCD3、某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹造林,如圖所示,在區(qū)域內(nèi)植樹,第1棵樹在點(diǎn)處,第2棵樹在點(diǎn)處,第3棵樹在點(diǎn)處,第4棵樹在點(diǎn)處,接著按圖中箭頭方向每隔1個(gè)單位種1棵樹。第棵樹所在點(diǎn)的坐標(biāo)是,則(D )A.1936 B.2016 C.2017 D.21165如圖所示,扇形的半徑為,圓心角為,若扇形繞旋轉(zhuǎn)一周,則圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為( C )A BC D6. 已知橢圓+=1(m0)與雙曲線=1(n0)有相同的焦點(diǎn),則m+n的最大值是(B)A3 B6 C18 D 3610. 閱讀程序框圖,如果輸出的函數(shù)值y在區(qū)間內(nèi),則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是2,014設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則的最小值為_-516已知四面體ABCD,AB=4,AC=AD=6,BAC=BAD=60,CAD=90,則該四面體外接球的半徑為_三、解答題18、在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.1.求;2.由1猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并且用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.19. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC為等腰直角三角形,BAC=90,且AB=AA1,D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)(1)求證:直線DE平面ABC;(2)求銳二面角B1AEF的余弦值20(本小題滿分13分)如圖,已知雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在的兩條漸近線上,軸,(為坐標(biāo)原點(diǎn))(1) 求雙曲線的方程;(2)過上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),證明:當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí),恒為定值,并求此定值O18.答案: 1.,得.,由,得,.又由得,.2.猜想.證明:當(dāng)時(shí),猜想成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立,即,則當(dāng)時(shí),即,.即時(shí)猜想成立.由知,.16【解答】解:(1)方法一:設(shè)AB的中點(diǎn)為G,連接DG,CG,則,四邊形DGCE為平行四邊形,DEGC,又DEABC,GCABCDE平面ABC(6分)方法二:(空間向量法)如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,令A(yù)B=AA1=4,則A(0,0,0),E(0,4,2),F(xiàn)(2,2,0),B(4,0,0),B1(4,0,4),D(2,0,2)(2分),平面ABC的法向量為,又DEABC,DE平面ABC(6分)(2),AFEF=FB1F平面AEF平面AEF的一個(gè)法向量為(8分)設(shè)平面 B1AE的法向量為,則由,即令x=2,則z=2,y=1(12分)二面角B1AEF的余弦值為20.【解析】(1)設(shè)F(c,0),因?yàn)閎1,所以. 由題意,直線OB的方程為,直線BF的方程為,所以. 又直線OA的方程為, 則,所以. 又因?yàn)锳BOB,所以,解得,故雙曲線C的方程為.(2)由(1)知,則直線的方程為,即 因?yàn)橹本€
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