不等式的性質(zhì)（二）（教案）

1 不等式的性質(zhì) 二 不等式的性質(zhì) 二 教案 基本信息基本信息 學(xué)學(xué) 科科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)年年 級(jí)級(jí)高中高中教學(xué)形式教學(xué)形式PPT 教教 師師劉毅劉毅單單 位位衡陽(yáng)市五中衡陽(yáng)市五中 課題名稱課題名稱不等式的性質(zhì) 二 不等式的性質(zhì) 二 學(xué)情分析學(xué)情分析 1 批改不等式的性質(zhì) 一 的作業(yè) 部分同學(xué)的部分題目錯(cuò)誤 2 學(xué)生不等式的性質(zhì) 一 認(rèn)知上只是記憶 運(yùn)用能力欠缺 3 學(xué)生對(duì)不等式的性質(zhì) 一 的學(xué)習(xí)理解層次有嚴(yán)重的兩極分化現(xiàn)象 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1 理解同向不等式 異向不等式概念 2 掌握并會(huì)證明定理 1 2 3 3 理解定理 3 的推論是同向不等式相加法則的依據(jù) 定理 3 是移項(xiàng)法則的依據(jù) 4 初步理解證明不等式的邏輯推理方法 教學(xué)過程教學(xué)過程 一 復(fù)習(xí)回顧 上一節(jié)課 我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法 主要根據(jù)的是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則 而這也是推證 不等式性質(zhì)的主要依據(jù) 因此 我們來(lái)作一下回顧 這一節(jié)課 我們將利用比較實(shí)數(shù)的方法 來(lái)推證不等式的性質(zhì) 二 講授新課 在證明不等式的性質(zhì)之前 我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念 1 同向不等式 兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式 例如 是同向不等式 2 異向不等式 兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式 例如 是異向不等式 2 不等式的性質(zhì) 定理 1 若 則 定理 1 說(shuō)明 把不等式的左邊和右邊交換 所得不等式與原不等式異向 在證明時(shí) 既要證明充分性 也 要證明必要性 證明 由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) 得 說(shuō)明 定理 1 的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證 注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則的應(yīng)用 定理 2 若 且 則 證明 根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù) 得 說(shuō)明 此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù) 定理 3 若 則 定理 3 說(shuō)明 不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù) 所得不等式與原不等式同向 3 證明 說(shuō)明 1 定理 3 的證明相當(dāng)于比較 與 的大小 采用的是求差比較法 2 不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后 可以把它從一邊移到另一邊 理由是 根據(jù)定理 3 可得出 若 則 即 定理 3 推論 若 證明 由 得 說(shuō)明 1 推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理 3 然后由定理 2 證出 2 這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加 即 兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩 邊分別相加 所得不等式與原不等式同向 3 兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí) 就不能作出一般的結(jié)論 4 定理 3 的逆命題也成立 可讓學(xué)生自證 三 課堂練習(xí) 1 證明定理 1 后半部分 2 證明定理 3 的逆定理 說(shuō)明 本節(jié)主要目的是掌握定理 1 2 3 的證明思路與推證過程 練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行 課堂小結(jié) 4 通過本節(jié)學(xué)習(xí) 要求大家熟悉定理 1 2 3 的證明思路 并掌握其推導(dǎo)過程 初步理解證明不等式的 邏輯推理方法 板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì) 6 1 2 不等式的性質(zhì) 1 同向不等式 3 定理 2 4 定理 3 5 定理 3 異向不等式 證明 證明 推論 2 定理 1 證明 說(shuō)明 說(shuō)明 證明 作業(yè)或預(yù)習(xí)作業(yè)或預(yù)習(xí) 1 求證 若 2 證明 若 自我評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià) 正確的把握學(xué)生在學(xué)習(xí)上的知識(shí)難點(diǎn) 重點(diǎn) 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 認(rèn)真講解不等式的性質(zhì) 及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和課堂的學(xué)習(xí)效率 組長(zhǎng)評(píng)議或同行評(píng)議 可選多人 該堂課很好的講