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第 1 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 2016 年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題(下列各題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)正確的,將正確的答案的代號(hào)字母填入題后的括號(hào)內(nèi)每小題 3分,共 24分) 1 2 的倒數(shù)是( ) A B 2 C D 2 2如圖,正三棱柱的主視圖為( ) A B C D 3在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “姚明 ”,能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè)約 27000000 個(gè),將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 05 B 06 C 07 D 08 4如圖, 分 0,則 度數(shù)是( ) A 155 B 145 C 110 D 35 5學(xué)校團(tuán)委組織 “陽(yáng)光助殘 ”捐款活動(dòng),九年一班學(xué)生捐款情況如下表: 捐款金額(元) 5 10 20 50 人數(shù)(人) 10 13 12 15 則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是( ) 第 2 頁(yè)(共 32 頁(yè)) A 13 人 B 12 人 C 10 元 D 20 元 6不等式組 的解集,在數(shù)軸上表示正確的是( ) A B CD 7如圖,矩形 , , 點(diǎn) E 在邊 ,點(diǎn) F 在邊 ,點(diǎn) G、 H 在對(duì)角線(xiàn)若四邊形 菱形,則 長(zhǎng)是( ) A 2 B 3 C 5 D 6 8在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中, 邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形,作 1成中心對(duì)稱(chēng),再作 2成中心對(duì)稱(chēng),如此作下去,則 ( n 是正整數(shù))的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是( ) A( 4n 1, ) B( 2n 1, ) C( 4n+1, ) D( 2n+1, ) 二、填空題 9計(jì)算:( ) 0+( 3) 2= 10如圖, , C, 垂直平分線(xiàn)交邊 D 點(diǎn),交邊 E 點(diǎn),若 周長(zhǎng)分別是 4024 第 3 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 11從甲、乙、丙、丁 4 名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生擔(dān)任升旗手,則抽取的 2 名學(xué)生 是甲和乙的概率為 12已知拋物線(xiàn) y=bx+c 與 x 軸的公共點(diǎn)是( 4, 0),( 2, 0),則這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) 13如圖,點(diǎn) A 是雙曲線(xiàn) y= 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) B,以 底作等腰 20,點(diǎn) C 在第一象限,隨著點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng),點(diǎn) C 的位置也不斷變化,但點(diǎn) C 始終在雙曲線(xiàn) y= 上運(yùn)動(dòng),則 k 的值為 14如圖,在半徑 2,圓心角為 90的扇形內(nèi),以 直徑作半圓,交弦 點(diǎn) D,連接圖中陰影部分的面積是 15如圖,矩形 , , , P 為 一點(diǎn),將 折至 交于點(diǎn) O,且 D,則 長(zhǎng)為 三、解答題(本大題共 8個(gè)小題,共 75分 ) 16先化簡(jiǎn),再求值:( + ) ,其中 x= , y= 第 4 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 17如圖,在 , C=90,以 一點(diǎn) O 為圓心, 為半徑的圓恰好與 切于點(diǎn)D,分別交 點(diǎn) E、 F ( 1)若 B=30,求證:以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 ( 2)若 , 0,連結(jié) O 的半徑和 長(zhǎng) 18某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖: ( 1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少? ( 2)求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖 ; ( 3)請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ( 1)求 m 的值; ( 2)解原方程 20如圖 1 是一把折疊椅子,圖 2 是椅子完全打開(kāi)支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖,其中 示兩根較粗的鋼管, 示座板平面, 交于點(diǎn) F, 示地面所在的直線(xiàn), N 的高度為 4232 0, 0求兩根較粗鋼 管 長(zhǎng)(結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù): 第 5 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 21新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售,某樓盤(pán)共 23 層,銷(xiāo)售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為 4000 元 /米 2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高 50 元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)降低 30 元,已知該樓盤(pán)每套樓房面積均為 120 米 2 若購(gòu)買(mǎi)者一 次性付清所有房款,開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案: 方案一:降價(jià) 8%,另外每套樓房贈(zèng)送 a 元裝修基金; 方案二:降價(jià) 10%,沒(méi)有其他贈(zèng)送 ( 1)請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià) y(元 /米 2)與樓層 x( 1x23, x 取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)老王要購(gòu)買(mǎi)第十六層的一套樓房,若他一次性付清購(gòu)房款,請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 22菱形 ,兩條對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O, 80, 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn),射線(xiàn) 邊 點(diǎn) E,射線(xiàn) 邊 點(diǎn) F,連接 ( 1)如圖 1,當(dāng) 0時(shí), 形狀是 ; ( 2)如圖 2,當(dāng) 0時(shí),請(qǐng)判斷 形狀,并說(shuō)明理由; ( 3)在( 1)的條件下,將 頂點(diǎn)移到 中點(diǎn) O處, 繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn),仍滿(mǎn)足 + 80,射線(xiàn) OM 交直線(xiàn) 點(diǎn) E,射線(xiàn) ON 交直線(xiàn) 點(diǎn) F,當(dāng) ,且= 時(shí),直接寫(xiě)出線(xiàn)段 長(zhǎng) 23已知, 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 所示, A 點(diǎn)坐標(biāo)為( 6, 0), B 點(diǎn)坐標(biāo)為( 4,0),點(diǎn) D 為 中點(diǎn),點(diǎn) E 為線(xiàn)段 一動(dòng)點(diǎn),連接 過(guò)點(diǎn) A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為 y= ( 1)求拋物線(xiàn)的解析式; 第 6 頁(yè)(共 32 頁(yè)) ( 2)如圖 ,將 軸翻折,點(diǎn) B 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) G,當(dāng)點(diǎn) G 恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),求 G 點(diǎn)的坐標(biāo); ( 3)如圖 ,當(dāng)點(diǎn) E 在線(xiàn)段 運(yùn)動(dòng)時(shí),拋物線(xiàn) y= 的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) F,使得以C、 D、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) F 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 2016年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(下列各題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)正確的,將正確的答案的代號(hào)字母填入題后的括號(hào)內(nèi)每小題 3分,共 24分) 1 2 的倒數(shù)是( ) A B 2 C D 2 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù) 【解答】 解: 2 的倒數(shù)是 , 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2如圖,正三棱柱的主視圖為( ) A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)正三棱柱的主視圖是矩形,主視圖中間有豎著的實(shí)線(xiàn),即可解答 【解答】 解:正三棱柱的主視圖是矩形,主視圖中間有豎著的實(shí)線(xiàn) 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)物體的三視圖在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái),看得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)都畫(huà)成實(shí)線(xiàn),看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線(xiàn),不能漏掉 第 8 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 3在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “姚明 ”,能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè)約 27000000 個(gè),將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 05 B 06 C 07 D 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí),n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解:將 27 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 07 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10,n 為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值 以及 n 的值 4如圖, 分 0,則 度數(shù)是( ) A 155 B 145 C 110 D 35 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 首先,由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 0;然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線(xiàn)的定義來(lái)求 度數(shù) 【解答】 解:如圖, 0, 0, 80 10 又 分 5, 45 第 9 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)根據(jù) “兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 ”求得 度數(shù)是解題的難點(diǎn) 5學(xué)校團(tuán)委組織 “陽(yáng)光助殘 ”捐款活動(dòng),九年一班學(xué)生捐款情況如下表: 捐款金額(元) 5 10 20 50 人數(shù)(人) 10 13 12 15 則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是( ) A 13 人 B 12 人 C 10 元 D 20 元 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析 】 根據(jù)題意得出按照從小到大順序排列的第 25 個(gè)和第 26 個(gè)數(shù)據(jù)都是 20(元),它們的平均數(shù)即為中位數(shù) 【解答】 解: 10+13+12+15=50, 按照從小到大順序排列的第 25 個(gè)和第 26 個(gè)數(shù)據(jù)都是 20(元), 它們的平均數(shù)即為中位數(shù), =20(元), 學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是 20 元; 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算;熟練掌握中位數(shù)的定義,正確求出中位數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 6不等式組 的解集,在數(shù)軸上表示正確的是( ) A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組 【分析】 先解不等式,然后在數(shù)軸上表示出解集 【解答】 解:解不等式 1 x 2 得, x 1, 解不等式 3x6 得: x2, 則不等式的解集為: 第 10 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法: “ ”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線(xiàn), “”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線(xiàn), “ ”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線(xiàn), “”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線(xiàn) 7如圖,矩形 , , 點(diǎn) E 在邊 ,點(diǎn) F 在邊 ,點(diǎn) G、 H 在對(duì)角線(xiàn)若四邊形 菱形,則 長(zhǎng)是( ) A 2 B 3 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì) 【分析】 連接 O,由四邊形 菱形,得到 F,由于四邊形 到 B= D=90, 過(guò) 到 O,求出 ,根據(jù) 可得到結(jié)果 【解答】 解;連接 O, 四 邊形 菱形, F, 四邊形 矩形, B= D=90, 在 , , O, =4 , , B=90, 第 11 頁(yè)(共 32 頁(yè)) , , 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵 8在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中, 邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形,作 1成中心 對(duì)稱(chēng),再作 2成中心對(duì)稱(chēng),如此作下去,則 ( n 是正整數(shù))的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是( ) A( 4n 1, ) B( 2n 1, ) C( 4n+1, ) D( 2n+1, ) 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【專(zhuān)題】 壓軸題;規(guī)律型 【分析】 首先根據(jù) 邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形,可得 1, ), 坐標(biāo)為( 2, 0);然后根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),分別求出點(diǎn) 后總結(jié)出 坐標(biāo)的規(guī)律,求出 的坐標(biāo)是多少即可 【解答】 解: 的等邊三角形, 1, ), 坐標(biāo)為( 2, 0), 1 成中心對(duì)稱(chēng), 點(diǎn) 點(diǎn) 于點(diǎn) 22 1=3, 20 = , 第 12 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 點(diǎn) 坐標(biāo)是( 3, ), 2成中心對(duì)稱(chēng), 點(diǎn) 點(diǎn) 于點(diǎn) 24 3=5, 20( ) = , 點(diǎn) 坐標(biāo)是( 5, ), 3成中心對(duì)稱(chēng), 點(diǎn) 點(diǎn) 于點(diǎn) 26 5=7, 20 = , 點(diǎn) 坐標(biāo)是( 7, ), , 1=21 1, 3=22 1, 5=23 1, 7=23 1, , n 1, 的橫坐標(biāo)是 2( 2n+1) 1=4n+1, 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí), 縱坐標(biāo)是 ,當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí), 縱坐標(biāo)是 , 頂點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 , ( n 是正整數(shù))的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是( 4n+1, ) 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少 二、填空題 9計(jì)算:( ) 0+( 3) 2= 10 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 =1+9=10 故答案為: 10 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 10如圖, , C, 垂直平分線(xiàn)交邊 D 點(diǎn),交邊 E 點(diǎn),若 周長(zhǎng)分別是 4024 16 第 13 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù) 垂直平分線(xiàn),可得 E;然后根據(jù) 周長(zhǎng) =C+ 周長(zhǎng) =C+E+C=C,可得 周長(zhǎng) 周長(zhǎng) =此求出 長(zhǎng)度是多少即可 【解答】 解 : 垂直平分線(xiàn), E; 周長(zhǎng) =C+ 周長(zhǎng) =C+E+C=C, 周長(zhǎng) 周長(zhǎng) = 0 24=16( 故答案為: 16 【點(diǎn)評(píng)】 ( 1)此題主要考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等 ( 2)此題還考查了等腰三角形的性質(zhì),以及三角形的周長(zhǎng)的求法,要熟練掌握 11從甲、乙、丙、丁 4 名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生擔(dān)任升旗 手,則抽取的 2 名學(xué)生是甲和乙的概率為 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解:畫(huà)樹(shù)形圖得: 一共有 12 種情況,抽取到甲和乙的有 2 種, 第 14 頁(yè)(共 32 頁(yè)) P(抽到甲和乙) = = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12已知拋物線(xiàn) y=bx+c 與 x 軸的公共點(diǎn)是( 4, 0),( 2, 0),則這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x= 1 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn) 【專(zhuān)題】 待定系數(shù)法 【分析】 因?yàn)辄c(diǎn)( 4, 0)和( 2, 0)的縱坐標(biāo)都為 0,所以可判定是一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入公式 x= 求解即可 【解答】 解: 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)為( 4, 0),( 2, 0), 兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng), 則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x= = 1,即 x= 1 故答案是: x= 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn),以及如何求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)于此類(lèi)題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點(diǎn)式來(lái)求解,也可以用公式 x= 求解,即拋物線(xiàn) y=bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)是( 0),( 0),則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 13如圖,點(diǎn) A 是雙曲線(xiàn) y= 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) B,以 底作等腰 20,點(diǎn) C 在第一象限,隨著點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng),點(diǎn) C 的位置也不斷變化,但點(diǎn) C 始終在雙曲線(xiàn) y= 上運(yùn)動(dòng),則 k 的值為 3 第 15 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 連接 點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E,證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 積比,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征求出 S 到 S 出 k 的值 【解答】 解:連接 點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E, 連接 延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) B,以 底作等腰 20, 0, 則 0, 0, 又 0, = = = , =( ) 2=3, 點(diǎn) A 是雙曲線(xiàn) y= 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), S | , S ,即 E= , k=E=3, 故答案為: 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì),得出 解題關(guān)鍵 第 16 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 14如圖,在半徑 2,圓心角為 90的扇形內(nèi),以 直徑作半圓,交弦 點(diǎn) D,連接圖中陰影部分的面積是 1 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 已知 直徑,則 0,在等腰直角三角形 , 直平分 B,D 為半圓的中點(diǎn),陰影部分的面積可以看做是扇形 面積與 面積之差 【解答】 解:在 , =2 , 半圓的直徑, 0, 在等腰 , 直平分 D= , D 為半圓的中點(diǎn), S 陰影部分 =S 扇形 S 22 ( ) 2= 1 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查扇形面積的計(jì)算公式及不規(guī)則圖形面積的求法,掌握面積公式是解題的關(guān)鍵 15如圖,矩形 , , , P 為 一點(diǎn),將 折至 交于點(diǎn) O,且 D,則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 翻折變換(折疊問(wèn)題);勾股定理;矩形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 由折疊的性質(zhì)得出 P, E= A=90, B=8,由 明 出 G, E,設(shè) P=x,則 E=6 x, DG=x,求出 據(jù)勾股定理得出方程,解方程即可 第 17 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【解答】 解:如圖所示: 四邊形 矩形, D= A= C=90, C=6, B=8, 根據(jù)題意得: P, E= A=90, B=8, 在 , , G, E, P, 設(shè) P=x,則 E=6 x, DG=x, x, ( 6 x) =2+x, 根據(jù)勾股定理得: 即 62+( 8 x) 2=( x+2) 2, 解得: x= 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 三、解答題(本大題共 8個(gè)小題, 共 75分) 16先化簡(jiǎn),再求值:( + ) ,其中 x= , y= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 第 18 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用 除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解:原式 = x y) = x y) =3 當(dāng) x= + , y= 時(shí),原式 =3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考 查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17如圖,在 , C=90,以 一點(diǎn) O 為圓心, 為半徑的圓恰好與 切于點(diǎn)D,分別交 點(diǎn) E、 F ( 1)若 B=30,求證:以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 ( 2)若 , 0,連結(jié) O 的半徑和 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 ( 1)連接 證明 等邊三角形,得到 O=0D,則四邊形 后由 D 證明四邊形 菱形; ( 2)連接 由 出 O 的半徑,然后證明 出C而求出 【解答】 ( 1)證明:如圖 1,連接 O 相切于一點(diǎn) D, 0= C, B=30, A=60, E, 等邊三角形, 第 19 頁(yè)(共 32 頁(yè)) O=0D, 四邊形 平行四邊形, D, 四邊形 菱形 ( 2)解:設(shè) O 的半徑為 r ,即 10r=6( 10 r) 解得 r= , O 的半徑為 如圖 2,連接 D, O 的直徑, 0= C, , C , , 6=45, =3 第 20 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),是一個(gè)綜合題,難度中等熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵 18某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖: ( 1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少? ( 2)求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖; ( 3) 請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間 【考點(diǎn)】 頻數(shù)(率)分布直方圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù) 【分析】 ( 1)利用 時(shí)的人數(shù)為: 100 人,所占比例為: 20%,即可求出樣本容量; ( 2)利用樣本容量乘以 時(shí)的百分?jǐn)?shù),即可求出 時(shí)的人數(shù),畫(huà)圖即可; ( 3)計(jì)算出該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間即可 【解答】 解:( 1)由題意可得: 時(shí)的人數(shù)為: 100 人,所占比例為: 20%, 第 21 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 本次調(diào)查共抽樣了 500 名學(xué)生; ( 2) 時(shí)的人數(shù)為: 50024%=120(人) 如圖所示: ( 3)根據(jù)題意得: ,即該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間約 1 小時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ( 1)求 m 的值; ( 2)解原方程 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 ( 1)根據(jù)題意得到: =0,由此列出關(guān)于 m 的方程并解答; ( 2)利用直接開(kāi)平方法解方程 【解答】 解:( 1) 關(guān)于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, =4 m( m 1) =0,且 m0, 解得 m=2; ( 2)由( 1)知, m=2,則該方程為: x+1=0, 即( x+1) 2=0, 解得 x1= 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0( a0)的根的判別式 =4 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) =0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) 0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 第 22 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 20如圖 1 是一把折疊椅子,圖 2 是椅子完全打開(kāi)支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖,其中 示兩根較粗的鋼管, 示座板平面, 交于點(diǎn) F, 示地面所在的直線(xiàn), N 的高度為 4232 0, 0求兩根較粗鋼管 長(zhǎng)(結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù): 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題 【分析】 作 H, Q,如圖 2, 2在 ,利用 正弦計(jì)算出 F+再分別在 ,利用正切定義用 示出 , ,則利用 Q=3 得到+ =43,解得 后在 ,利用 正弦可求出 長(zhǎng) 【解答】 解:作 H, Q,如圖 2, 2 在 , , F+2 在 , , , 在 , , , Q=3, + =43,解得 第 23 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 在 , , 答:兩根較粗鋼管 長(zhǎng)分別為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用:將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形,構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題)根據(jù) 題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案 21新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售,某樓盤(pán)共 23 層,銷(xiāo)售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為 4000 元 /米 2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高 50 元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)降低 30 元,已知該樓盤(pán)每套樓房面積均為 120 米 2 若購(gòu)買(mǎi)者一次性付清所有房款,開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案: 方案一:降價(jià) 8%,另外每套樓房贈(zèng)送 a 元裝修基金; 方案二:降價(jià) 10%,沒(méi)有其他贈(zèng)送 ( 1)請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià) y(元 /米 2)與樓層 x( 1x23, x 取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)老王要購(gòu)買(mǎi)第十六層的一套樓房,若他一次性付清購(gòu)房款,請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)根據(jù)題意分別求出當(dāng) 1x8 時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4000( 8 x) 30 元,當(dāng) 9x23時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4000+( x 8) 50 元; ( 2)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式,然后分情況討論即可確定那種方案合算 【解答】 解:( 1)當(dāng) 1x8 時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為: y=4000( 8 x) 30=30x+3760 (元 /平方米) 當(dāng) 9x23 時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為: y=4000+( x 8) 50=50x+3600(元 /平方米) 第 24 頁(yè)(共 32 頁(yè)) y= ( 2)第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為: 5016+3600=4400(元 /平方米), 按照方案一所交房款為: 400120( 1 8%) a=485760 a(元), 按照方案二所交房款為: 400120( 1 10%) =475200(元), 當(dāng) ,即 485760 a 475200, 解得: 0 a 10560, 當(dāng) ,即 485760 a 475200, 解得: a 10560, 當(dāng) 0 a 10560 時(shí),方案二合算;當(dāng) a 10560 時(shí),方案一合算 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,讀懂題目信息,找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 22菱形 ,兩條對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O, 80, 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn),射線(xiàn) 邊 點(diǎn) E,射線(xiàn) 邊 點(diǎn) F,連接 ( 1)如圖 1,當(dāng) 0時(shí), 形狀是 等腰直角三角形 ; ( 2)如圖 2,當(dāng) 0時(shí),請(qǐng)判斷 形狀,并說(shuō)明理由; ( 3)在( 1)的條件下,將 頂點(diǎn)移到 中點(diǎn) O處, 繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn),仍滿(mǎn)足 + 80,射線(xiàn) OM 交直線(xiàn) 點(diǎn) E,射線(xiàn) ON 交直線(xiàn) 點(diǎn) F,當(dāng) ,且= 時(shí),直接寫(xiě)出線(xiàn)段 長(zhǎng) 【考 點(diǎn)】 四邊形綜合題 【專(zhuān)題】 壓軸題 第 25 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【分析】 ( 1)先求得四邊形 正方形,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 5,C,再根據(jù)同角的余角相等可得 后利用 “角邊角 ”證明 等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證; ( 2)過(guò) O 點(diǎn)作 G,作 H,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 分 80,求得 H, 80 60=120,從而求得 0,再根據(jù)等量減等量可得 后利用 “角邊角 ”證明 等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證; ( 3)過(guò) G ,作 ,先求得四邊形 O而求得 G=3, =90,然后利用 “角邊角 ”證明 和 全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證得 O等腰直角三角形,根據(jù)已知求得等腰直角三角形的直角邊 OE 的長(zhǎng),然后根據(jù)勾股定理求得 可求得 長(zhǎng) 【解答】 ( 1) 等腰直角三角形; 證明:如圖 1, 菱形 , 0, 四 邊形 正方形, C, 0, 0, 5, 0, 80, 0, 0, 在 , , F, 等腰直角三角形; 故答案為等腰直角三角形; ( 2) 等邊三角形; 證明:如圖 2,過(guò) O 點(diǎn)作 G,作 H, 0, 第 26 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 四邊形 菱形, 分 80, H, 80 60=120, 60, 80, 80, 0, 在 , , F, 等邊三角形; ( 3)證明:如圖 3, 菱形 , 0, 四邊形 正方形, = , 過(guò) O 點(diǎn)作 OG G,作 OH H, O O 0, 四邊形 O矩形, OG OH = = = , C=D=4, OG=OH=3, 四邊形 O正方形, G=3, =90 + 80, =90, 第 27 頁(yè)(共 32 頁(yè)) = =90, = + , = + , = , 在 與 中, , ( OE=OF, O等腰直角三角形; S 正方形 4=16, = , S O8, S OO OE=6, 在 O, = =3 , G+3 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,當(dāng) M轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí), EG 3 綜上可得,線(xiàn)段 長(zhǎng)為 3+3 或 3 3 第 28 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)不變量正確作出輔助線(xiàn)是關(guān)鍵 23已知, 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 所示, A 點(diǎn)坐標(biāo)為( 6, 0), B 點(diǎn)坐標(biāo)為( 4,0),點(diǎn) D 為 中點(diǎn),點(diǎn) E 為線(xiàn)段 一動(dòng)點(diǎn),連接 過(guò)點(diǎn) A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為 y= ( 1)求拋物線(xiàn)的解析式; ( 2)如圖 ,將 軸翻折,點(diǎn) B 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) G,當(dāng)點(diǎn) G 恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),求 G 點(diǎn)的坐標(biāo); ( 3)如圖 ,當(dāng)點(diǎn) E 在線(xiàn)段 運(yùn)動(dòng)時(shí),拋物線(xiàn) y= 的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) F,使得以C、 D、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) F 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)
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