對數(shù)及對數(shù)運算教案祥

課題 對數(shù)于對數(shù)的運算 第一課時 課題 對數(shù)于對數(shù)的運算 第一課時 1 教學(xué)目的教學(xué)目的 1 理解對數(shù)的概念 2 能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系 3 掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化 2 教學(xué)重點教學(xué)重點 1 對數(shù)的概念 2 對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化 3 教學(xué)難點教學(xué)難點 對數(shù)概念的理解 4 教學(xué)類型教學(xué)類型 新課教學(xué) 5 教學(xué)過程教學(xué)過程 1 引入課題引入課題 由指數(shù)引入對數(shù) 問題引入 T 請同學(xué)們看到 62 頁的思考題 根據(jù)給出的關(guān)系式我們可以求出任 意一年頭 的人口總數(shù) 但是我們?nèi)丝谑且拗频?不能無限的增x 長下去 那么哪一年的人口數(shù)可達到 18 億 20 億 也就是說 抽象出 板書 對于 當已知 x 的值時 可求出 y 的13 1 01xy 值 反之 當已知 y 的值 時 如何求出 x 的值 或者說 x yaN x 該如何表示 T 這就是我們今天要學(xué)的對數(shù) 板書本節(jié)課題 設(shè)計意圖 從學(xué)生的認知沖突中 引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲 推 動問題進一步的探究 引出對數(shù)的概念 了解引出對數(shù)的必要性 2 2 新課教學(xué)新課教學(xué) T T 首先 看到書上給出的對數(shù)的概念 板書對數(shù)的概念 1 1 對數(shù)的概念 對數(shù)的概念 一般地 如果 且 那么數(shù) x 叫做 x aN 0a 1a 以 為底 N 的對數(shù)對數(shù) 記做 其中 叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù) 叫做a logaxN aN 真數(shù)真數(shù) 注注 注意對數(shù)的寫法 底數(shù)的限制且1o2o0a 1a T T 好的 看到我們的概念 注意對數(shù)的寫法 可以看出對數(shù)實際就 是對指數(shù)中的指數(shù)的另一種表示 那么這里的 也就要滿足且a0a 1a 特殊地特殊地 常用對數(shù) 把記為 1o 10 logNlg N 自然對數(shù) 把記為 2ologeNln N T T 常用對數(shù)和自然對數(shù)的出現(xiàn)是為了方便表示 計算 T T 吶 再看到對數(shù)的概念 既然對數(shù)的引入與指數(shù)有關(guān) 那么它們 之間究竟存在著怎樣的關(guān)系 我們一起來探究一下 2 2 探究指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系探究指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系 當且時 0a 1a log x a aNxN 指數(shù)式 對數(shù)式 底數(shù) 底數(shù)a 指數(shù) 對數(shù)x 冪 真數(shù) N T T 我們可以看出 指數(shù)式與對數(shù)式存在著互化的關(guān)系 在axN 指數(shù)式和對數(shù)式中名稱和位置都發(fā)生了變化 不同的位置是不同名 稱 也就是說指數(shù)式中的底數(shù) 指數(shù) 冪對應(yīng)著對數(shù)式中的底數(shù) 對數(shù) 真數(shù) 反之 對數(shù)式中的底數(shù) 對數(shù) 真數(shù)對應(yīng)著指數(shù)式中 的底數(shù) 指數(shù) 冪 設(shè)計意圖 明確指數(shù)式與對數(shù)式存在著互化的關(guān)系 清楚指數(shù)式與 對數(shù)式中 三個量之間的同一關(guān)系 名稱和位置的變化 加axN 深對對數(shù)定義的理解 T T 清楚了指數(shù)與對數(shù)存在著相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系 我們已知指數(shù)有它自 己的性質(zhì) 那么反映到對數(shù)中又是怎樣的呢 3 3 對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì) T T 我們知道對數(shù) 這里且 那么 反映到對 x aN 0a 1a 0N 數(shù)中是什么 S S 在對數(shù)中 真數(shù)大于零 logaxN N T T 是的 也就是說負數(shù)和零沒有對數(shù) 板書 負數(shù)和零沒有對數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù)1o T T 同樣的 我們知道 那么反映到對數(shù)中又是什么呢 0 1a 1 aa S S log 10 a log1 aa T T 是的 就是書上給出的結(jié)論 板書 2olog 10 a log1 aa 設(shè)計意圖 由指數(shù)的一些性質(zhì)得到對數(shù)的常用性質(zhì) 熟悉指數(shù)式與 對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化 4 4 從例 從例 1 1 和例和例 2 2 中選出兩道題進行講解 鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互中選出兩道題進行講解 鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互 化 是學(xué)生清楚一般的解題步驟化 是學(xué)生清楚一般的解題步驟 T T 下面看到書上的例題 例如 例 1 中 例 2 中 4 5625 2 lnex 5 5 練習(xí)題 練習(xí)題 T T 請兩位同學(xué)上來做一下這兩道題 下面的同學(xué)自己做 做完后與 黑板上的對照一下 1 把下列指數(shù)式與對數(shù)式互化 1o 1 3 1 27 3 2o 2 1 log2 4 2 求出下列各式中 的值x 1olg100 x 2olog 92 x 設(shè)計意圖 反饋學(xué)生掌握對數(shù)的概念和對數(shù)與指數(shù)互化的情況 鞏 固所學(xué)知識 六 歸納總結(jié)六 歸納總結(jié) 1 引入對數(shù)的必要性 2 指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系 3 對數(shù)的基本性質(zhì) T T 總結(jié)一下 今天我們根據(jù)指數(shù)的應(yīng)用引入了對數(shù) 知道了對數(shù)的 概念 明確指數(shù)和對數(shù)相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系 了解了對數(shù)的基本性質(zhì) 設(shè)計意圖 對知識進行歸納概括 體會等價轉(zhuǎn)化的思想在對數(shù)計算 中的作用 7 7 作業(yè)布置作業(yè)布置 T 下課后 請同學(xué)們認真完成課后習(xí)題作業(yè) 8 8 板書設(shè)計板書設(shè)計 一 對數(shù)的概念 一般地 如果 x aN 且 那么數(shù) x 叫做0a 1a 以為底 N 的對數(shù)對數(shù) 記做a 其中叫做對數(shù)的 logaxN a 底數(shù)底數(shù) 叫做真數(shù)真數(shù) 注注 N 且 0a 1a 特殊地特殊地 1 當時 把10a 記為 常用對數(shù) 10 logNlg N 2 當時 把ae 記為 自然對數(shù) logeNln N 3 1 1 3 1 1 方程的根與函數(shù)的零點方程的根與函數(shù)的零點 2 指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系 互化 當且時 0a 1a log x a aNxN 指數(shù)式 對數(shù)式 底數(shù) 底數(shù)a 指數(shù) 對數(shù)x 冪 真數(shù) N 3 對數(shù)的基本性質(zhì) 1 負數(shù)和零沒有對數(shù) 2 log 10 a log1 aa 例 1 2 4 5625 2 lnex 1 把下列指數(shù) 式與對數(shù)式互化 1o 1 3 1 27 3 2o