練習九參考答案

大學物理練習九解答大學物理練習九解答 一 選擇題一 選擇題 1 四條皆垂直于紙面的載流細長直導線 每條中的電流皆為四條皆垂直于紙面的載流細長直導線 每條中的電流皆為 I 這四條導線被紙面截得的斷面 如圖所示 它們 這四條導線被紙面截得的斷面 如圖所示 它們 組成了邊長為組成了邊長為 2a 的正方形的四個角頂 每條導線中的電流流向亦如圖所示 則在圖中正方形中心的正方形的四個角頂 每條導線中的電流流向亦如圖所示 則在圖中正方形中心 O 點的磁感應點的磁感應 強度的大小為強度的大小為 C A B C B 0 D 2 0 I a B 2 2 0 I a B 0 I a B 2 在真空中有一根半徑為在真空中有一根半徑為R R的半圓形細導線 流過的電流為的半圓形細導線 流過的電流為I I 則圓心處的磁 則圓心處的磁 感強度為感強度為 D A A B B C 0 C 0 D D R I 4 0 R I 2 0 R I 4 0 3 在磁感應強度為在磁感應強度為的均勻磁場中作一半徑為的均勻磁場中作一半徑為 r 的半球面的半球面 S S 邊線所在平面邊線所在平面B 的法線方向單位矢量的法線方向單位矢量與與的夾角為的夾角為 則通過半球面 則通過半球面 S 的磁通量為的磁通量為 D n B A B 2 C 2B r 2B r sin 2B r D cos 2B r 解 設半球面解 設半球面 S 邊線中間的圓面為邊線中間的圓面為 S 根據(jù)高斯定理 根據(jù)高斯定理 0 SS sdB cos 2B r SS 4 如圖 流出紙面的電流為 如圖 流出紙面的電流為 2I 流進紙面的電流為 流進紙面的電流為 I 則下述各 則下述各式哪一個是正確的 式哪一個是正確的 D A 1 0 2 L Il dB 正確應為正確應為 2I 2I B 2 0 L Il dB 正確應為正確應為 I I C 正確應為正確應為 I I D D 3 0 L I l d B 4 0 L Il dB C 5 取一閉合積分回路取一閉合積分回路 L 使三根載流導線穿過它所圍成的面 現(xiàn)改變三根導線之間的相互間隔 但不越出積分回 使三根載流導線穿過它所圍成的面 現(xiàn)改變三根導線之間的相互間隔 但不越出積分回 路 則路 則 B A 回路回路 L 內的內的不變 不變 L 上各點的上各點的不變 不變 I B B 回路回路 L 內的內的不變 不變 L 上各點的上各點的改變 改變 I B C 回路回路 L 內的內的改變 改變 L 上各點的上各點的不變 不變 I B D 回路回路 L 內的內的改變 改變 L 上各點的上各點的改變 改變 IB 6 磁場由沿空心長圓筒形導體的均勻分布的電流產生 圓筒半徑為磁場由沿空心長圓筒形導體的均勻分布的電流產生 圓筒半徑為 R x 坐標軸垂直圓筒軸線 原點在中心軸線坐標軸垂直圓筒軸線 原點在中心軸線 上 圖上 圖 A E 哪一條曲線表示哪一條曲線表示 B x 的關系 的關系 B 7 一銅板厚度為一銅板厚度為 D 1 00mm 放置在磁感應強度為 放置在磁感應強度為 B 1 35T 的勻強磁場中 磁場方向垂直于導體的側表面 如的勻強磁場中 磁場方向垂直于導體的側表面 如 圖所示 現(xiàn)測得銅板上下兩面電勢差為圖所示 現(xiàn)測得銅板上下兩面電勢差為 已知銅板中自由電子數(shù)密度 已知銅板中自由電子數(shù)密度VU 5 1010 1 電子電量 電子電量 則此銅板中的電流為 則此銅板中的電流為 B 328 1020 4 mnCe 19 1060 1 A 82 2A B 54 8A C 30 8A D 22 2A 解解 A B neDU I D IB ne U 8 54 35 1 1010 1 1000 1 1060 1 1020 4 1 531928 二 填空題二 填空題 1 一長直螺線管是由直徑一長直螺線管是由直徑 d 0 2mm 的漆包線密繞而成 當它通以的漆包線密繞而成 當它通以 I 0 5A 的電流時 其內部的磁感應強度的電流時 其內部的磁感應強度 B 忽略絕緣層厚度 忽略絕緣層厚度 解 解 5000 102 0 11 3 d n 1014 3 5 05000104 37 0 TnIB 2 如圖 在無限長直載流導線的右側有面積為如圖 在無限長直載流導線的右側有面積為 S1和和 S2兩個矩形回路 兩個回路兩個矩形回路 兩個回路 與長直載流導線在同一平面 且矩形回路的一邊與長直載流導線平行 則通過面與長直載流導線在同一平面 且矩形回路的一邊與長直載流導線平行 則通過面 積為積為 S1的矩形回路的磁通量與通過面積為的矩形回路的磁通量與通過面積為 S2的矩形回路的磁通量之比為的矩形回路的磁通量之比為 1 1 解 解 2ln 22 0 2 0 1 Ih hdx x I a a 2ln 22 0 4 2 0 2 Ih hdx x I a a 3 有一長直金屬圓筒 沿長度方向有穩(wěn)恒電流有一長直金屬圓筒 沿長度方向有穩(wěn)恒電流 I 通過 在橫截面上電流均勻分布 筒內空腔各處的磁感應強度大通過 在橫截面上電流均勻分布 筒內空腔各處的磁感應強度大 小為小為 0 筒外空間中離軸線 筒外空間中離軸線處的磁感應強度大小為處的磁感應強度大小為 r r I 2 0 4 如圖 平行的無限長直載流導線如圖 平行的無限長直載流導線 A 和和 B 電流強度為 電流強度為 I 垂直紙面向外 兩根載流導線之間相距為 垂直紙面向外 兩根載流導線之間相距為 a 則 則 1 中點 中點 p 點 的磁感應強度點 的磁感應強度AB 0 p B 2 磁感應強度 磁感應強度沿圖中環(huán)路沿圖中環(huán)路 L 的線積分的線積分 B L l d B I 0 5 A B C 為三根平行共面的長直導線 導線間距為三根平行共面的長直導線 導線間距 d 10cm 它們通過的 它們通過的 電流分別為電流分別為 IA IB 5A IC 10A 其中 其中 IC與與 IB IA的方向相反 每根導線的方向相反 每根導線 每厘米所受的力的大小為每厘米所受的力的大小為 0 dl dFA AAB I dl dFB BBB I cmN 105 1 6 dl dFc CCB IcmN 105 1 6 解 解 0 A BT d I d I B cA B 500 103 22 T d I d I B BA c 500 105 1 2 2 2 6 在一霍耳效應的實驗中 通過半導體的電流和在一霍耳效應的實驗中 通過半導體的電流和的方向垂直的方向垂直 如圖如圖 如果上表面的電勢較高 則半導體中的 如果上表面的電勢較高 則半導體中的B 載流子是載流子是 正正 電荷 電荷 如果下表面的電勢較高 則半導體中的載流子是如果下表面的電勢較高 則半導體中的載流子是 負負 電荷 電荷 7 一半圓形閉合線圈 半徑一半圓形閉合線圈 半徑 通過電流 通過電流 放在均勻磁場中 磁場方向與線圈平面平行 放在均勻磁場中 磁場方向與線圈平面平行 mR2 0 AI5 v f v f 磁感應強度磁感應強度 則線圈所受磁力矩為 則線圈所受磁力矩為 0 157 N m TB5 0 解 解 mN IBR ISBBPM m 157 0 2 5 052 014 3 2 90sin 22 0 方向豎直向上 方向豎直向上 BPM m 三 計算題三 計算題 1 半徑為 半徑為 R 的均勻環(huán)形導線在的均勻環(huán)形導線在 b c 兩點處分別與兩根互相垂直的載流導線相連接 已知環(huán)與二導線共面 如兩點處分別與兩根互相垂直的載流導線相連接 已知環(huán)與二導線共面 如 圖所示 若直導線中的電流強度為圖所示 若直導線中的電流強度為 I 求 環(huán)心 求 環(huán)心 O 處磁感強度的大小和方向 處磁感強度的大小和方向 解 解 O 處的磁感應強度由直線段處的磁感應強度由直線段 ab 產生的磁場 產生的磁場 cd 產生的磁場和環(huán)形導線產生的磁場的疊加 即產生的磁場和環(huán)形導線產生的磁場的疊加 即 cdcbcbab BBBBB 21 方向向外 方向向外 R I BB cdab 4 0 3 1 2 2 1 cb cb cb cb R R I I II cb 4 3 1 II cb 4 1 2 方向向外 方向向外 R I R I B cb cb 32 3 2 2 2 010 1 方向向里 方向向里 R I R I B cb cb 32 3 2 2 3 2 020 2 0 21 cbcb BB 方向垂直于紙面向外 方向垂直于紙面向外 R I BBB cdab 2 0 2 一無限長導線彎成如圖形狀 設各線段都在同一平面內 紙面內 一無限長導線彎成如圖形狀 設各線段都在同一平面內 紙面內 其中第二段是半徑為 其中第二段是半徑為 R 的四分之一圓弧 的四分之一圓弧 其余為直線 導線中通有電流其余為直線 導線中通有電流 I 求圖中 求圖中 O 點處的磁感應強度的大小 方向 點處的磁感應強度的大小 方向 解 解 4321 BBBBB 0 4 B O R I a b c d 2 1 I 1 2 3 O R 4 R 321 BBBB R I B 4 0 1 R I R I B 84 1 2 00 2 R I R I B oo 2 135cos45 cos 2 4 00 3 方向方向 R I R I BBBB 4 3 8 00 321 3 電流由長直導線 電流由長直導線 1 沿半徑方向經(jīng)沿半徑方向經(jīng) a 點流入一均勻導線構成的等邊三角形 再由點流入一均勻導線構成的等邊三角形 再由 b 點流出 經(jīng)長導線點流出 經(jīng)長導線 2 返回電返回電 源 如圖 源 如圖 已知直導線上電流強度為 已知直導線上電流強度為 I 三角形的邊長為 三角形的邊長為 求三角形的中心點 求三角形的中心點 O 處的磁感應強度處的磁感應強度 LB 解 解 21 BBBBBB cbacab LLoe 6 3 2 3 3 1 LLoa 3 3 2 3 3 2 方向向里 方向向里 L I oa I B 4 3 4 00 1 332 4 180cos150 cos 4 00 2 L I oe I B 方向向里 方向向里 方向向外 方向向外 150cos30 cos 43 2 0 oo ab oe I B 方向向里 方向向里 150cos30 cos 43 1 0 oo cbac oe I BB 方向垂直紙面向里 方向垂直紙面向里 0 cbacab BBB 333 4 0 21 L I BBB 4 無限長直載流導線與一個無限長薄電流板構成閉合回路 導線與電流板共面 無限長直載流導線與一個無限長薄電流板構成閉合回路 導線與電流板共面 如圖 如圖 求導線單位長度上受到 求導線單位長度上受到 a b c I I O 1 2 e 的作用力 的作用力 解 在電流板上取線電流元解 在電流板上取線電流元 在左邊導線處產生的磁感應強度 在左邊導線處產生的磁感應強度 dx a I dI x dx a I x dI dB 22 00 方向垂直向里 方向垂直向里 2ln 22 0 2 0 a I x dx a I B a a 根據(jù)安培定律根據(jù)安培定律 直載流導線單位長度上受到的作用力 直載流導線單位長度上受到的作用力 IBdldf 方向水平向左 方向水平向左 2ln 2 2 0 a I IB dl df 5 半徑為半徑為 R 的半圓線圈的半圓線圈 ACD 通有電流通有電流 I2 置于電流為 置于電流為 I1的無限長直線電流的磁場中 直線電流的無限長直線電流的磁場中 直線電流 I1恰過半圓的恰過半圓的 直徑 兩導線相互絕緣 求半圓線圈受到長直線電流直徑 兩導線相互絕緣 求半圓線圈受到長直線電流 I1的磁力 的磁力 解 建立如圖所示的坐標系 任取電流