8.1認識不等式教案.doc

8.1 認識不等式華師大版七年級下冊 （涌泉初中）一、學習內容本節(jié)是本章的第一課時，主要學習兩個概念：不等式和不等式的解.重點是讓學生理解不等式和不等式的解的意義，能正確列出不等式；難點是準確應用不等號，正確理解不等式的解；滲透建模、類比、分類等思想方法.二、教學目標（一）知識與技能1.能夠從現(xiàn)實問題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會根據(jù)給定條件列不等式.2.正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術語.3.理解不等式的解的意義，能舉出一個不等式的幾個解并且會檢驗一個數(shù)是否某個不等式的解.（二）過程與方法經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和數(shù)學化的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.（三）情感態(tài)度與價值觀使學生產生獨立克服困難、運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數(shù)學的自信心；在獨立思考的基礎上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲.三、教學重難點1重點：理解并會用不等式表達數(shù)學量之間的關系，不等式的解的意義.2. 難點：不等號的準確應用；不等式的解.四、教學準備“不等式”、”不等式的解”這兩個概念都比較抽象，需要大量的直觀演示和生活實例為學生提供豐富的智力背景，所以用多媒體課件輔助教學.五、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入新知問題1：如圖，天平左盤放三個蘋果，右盤放200克砝碼，天平傾斜.設每個蘋果的質量為x克，怎樣表示x與200之間的關系？先引導學生獨立思考、合作交流，再根據(jù)情況出示思考題：1天平左邊的三個蘋果的總質量如何用含x的代數(shù)式表示？2天平哪邊重？3應該用怎樣的符號才能把表示天平左右兩邊的代數(shù)式連接起來？答案：3x200,或2003x. 問題2:如圖,小聰與小明玩蹺蹺板,大家都不用力時,蹺蹺板左低右高,小明的身體質量為p (kg),小聰?shù)纳眢w質量為q (kg),小聰所背書包的質量為2kg, 怎樣表示p , q之間的關系?3x 答案：pq+2 或 q+2p問題3: 根據(jù)科學家測定,太陽表面的溫度不低于6000.設太陽表面的溫度為t(),怎樣表示t和6000之間的關系?問題4: 公路上對汽車的限速標志,表示汽車在該路段行使的速度不得超過40Km/h,用v(Km/h)表示汽車的速度,怎樣表示v和40之間的關系?問題 5：若ax=b是關于x的一元一次方程，可以怎樣表示a與0的關系？引導學生思考:上面的式子:3x200，q2+p,a0，t6000,v40.有什么共同特征?它們是等式嗎?引導學生回憶等式的概念，類比得出不等式的概念：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式.常用不等號：，.教師順勢引出本節(jié)課題：8.1認識不等式常見不等號的讀法和意義：不等號讀 法表示的意義大于左邊的量比右邊的量大小于左邊的量比右邊的量小大于或等于(不小于、至少)左邊的量不小于右邊的量小于或等于(不大于、至少)左邊的量不大于右邊的量不等于左邊的量大于或小于右邊的量練習：1.下列各式哪些是不等式？2.用不等式表示下列關系：（1）x的一半小于-1（2）y與4的和大于7（3） b是非負數(shù)（4）m的兩倍與n的和不小于6（5） a的3倍與5的差不大于5的相反數(shù)總結概括：列不等式一般步驟1.根據(jù)所給條件中的關系語確定不等式兩邊的代數(shù)式;2.根據(jù)所給條件中的不等關系,確定不等號.關鍵：抓關鍵詞，弄清不等關系.（二）深入思考，再探新知問題6：某班的27名同學到世紀公園進行活動.若你是其中一員，應如何購票？ 世紀公園票價個人票：5元/人, 團體票：一次購票滿30張，每張票少收1元.讓學生獨立思考完成，抽生上臺板演.完成后師生共同訂正，多媒體給出教師的解答過程.買27張票，需付款：527=135(元)；買30張票，需付款：430=120(元).顯然 120135 ，所以一次購買30張票更合算.這就是說，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費”了3張票，而實際節(jié)省了.問: 我們只用120元就買了30張票，買30張票，我們不僅省錢，而且多買了票，那么剩下的3張票如何處理呢？同學們暢所欲言，有的說：“賣掉”,有的說：“到售票處退掉”,有的說：“送給經(jīng)濟困難的學生或者門外的其它游客” 老師對各種合理想法都給與肯定：“嗯，三月是學雷鋒月，我們可以發(fā)揮雷鋒精神.問：那是不是任何情況都買團體票呢？比如我和某同學一起去，我們也買30張票嗎？探究：少于30人時，至少要有多少人去世紀公園,買30張票反而合算呢?教師先指出：設有人要去世紀公園.此時重點啟發(fā)學生從以下兩方面探索，滲透分類思想.（1）如果x30，則按實際人數(shù)買票，每張票只付4元.（2）如果x30，那么：按實際人數(shù)買票x張,要付款5x元；買30張票,要付款430120(元).如果買30張票合算，則1205x.問:x取哪些數(shù)值時,1205x成立？讓學生借助表格進行探究.引導學生有目的地討論、探索，由學生自主完成.列表計算：人數(shù)(X)買團體票的付款(元)(120)按實際人數(shù)購票的付款(元)(5x)買團體票合算嗎？(1205X成立嗎?)21120105不合算(不成立)22120110不合算(不成立)23120115不合算(不成立)24120120相等(不成立)25120125合算(成立)26120130合算(成立)27120135合算(成立)28120140合算(成立)29120145合算(成立)由上表可見，當x= 25，26,27，28，29時，也就是說，至少要有 25 人進公園時，買30張票合算.接著借助學生完成的表格，引導學生觀察最后一列，分析、討論：X的值可以分為哪幾類？學生很快發(fā)現(xiàn)X的值分兩類：一類使1205x不成立，一類使1205x成立.進一步引導學生類比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.（三）練習總結，應用新知1.判斷下列各數(shù)，哪些是不等式x+24的解 -1； -3； 1； 2； 3； 3.5； 4；然后啟發(fā)學生歸納出:不等式的解是不確定的,一般不等式的解有無數(shù)個,而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值2.下列各數(shù):0，3，3，4,0.5，20 ,0.4中, 是方程x+3=0的解； 是不等式x+30的解； 是不等式2x+3x的解.通過判斷這幾個數(shù)是否方程x+3=0的解,啟發(fā)學生類比得出:檢驗一個數(shù)是否不等式的解的方法:把所給的數(shù)值分別代入不等式的兩邊，化簡后，觀察不等式是否成立，成立者即為不等式的解，否則不是.答案：0，3，3，4,0.5，20,4中,3是方程x+3=0的解；0，3，4,0.5是不等式x+30的解；-20,4是不等式2x+3x的解.3. 有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中成立的是（ ）A、a + b0 B、ba0 C、a b 0 D、0ba（四）反思盤點，整合新知.通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？先放手讓學生獨立歸納,老師根據(jù)情況完善如下：一個應用：生活中處處存在不等關系，我們可以用不等式來解決生活中的實際問題;本節(jié)主要內容：兩個概念：不等式、不等式的解.三個注意：一要注意“負數(shù)”、“非負數(shù)”、“不大于”、“至少”等關鍵性詞語的含義.二要注意檢驗一個數(shù)是不是不等式的解，應代入不等式中檢驗;三要注意不等式的解是不確定的，是一個范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值.常用的表示不等關系的詞語及對應的不等號:關鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征大 于比大小 于比小不大于不超過至 多不小于不低于至 少正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號0000興趣探索1.工廠里生產出來24個形狀相同的零件，正品的重量都相同，可是其中混雜了一個次品，次品比正品輕一些，用一只天平至少稱幾次(不用砝碼)，就能把次品找出來？2.有4個零件，外形都相同，可能有一只次品混在里面(也不知次品比正品輕還是重)，還好，旁邊有一個標準零件，可以用來衡量標準，但是只準用天平稱