2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 一元一次方程 第4節(jié) 問題解決策略：直觀分析

第五章一元一次方程5.4問題解決策略：直觀分析北師大版·七年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.培養(yǎng)借助圖表直觀分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力，加強數(shù)形結(jié)合思想，開拓思維.2.進一步提高利用一元一次方程解決實際問題的能力.素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)借助圖表直觀分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力，提高利用一元一次方程解決實際問題的能力.學(xué)習(xí)難點借助圖表分析較復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)重點在利用一元一次方程解決問題時，借助表格和示意圖可以直觀分析問題，使問題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰.沿著這條路行駛時，兩邊都有可能會有大小不一的石塊滾落，因此進入之前，我們要告知你這種可能的危險.實際問題解答借助圖表直觀分析數(shù)量關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課對比探究點借助圖表直觀分析問題一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？問題引入，合作探究理解問題(1)這個問題中涉及哪些量？

哪些是已知量？

哪些是未知量？每件服裝的成本價、標(biāo)價、售價、利潤已知量：利潤；未知量：成本價、標(biāo)價和售價(2)用文字語言描述這個問題中所蘊含的等量關(guān)系.服裝的成本價提價后等于標(biāo)價，標(biāo)價再打折后等于售價，售價與成本價的差等于利潤.理解問題(3)采用什么方式可以更清楚地展示這個問題中各個量之間的關(guān)系？可以借助圖表來表示它們之間的關(guān)系一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？擬定計劃(1)用示意圖直觀地表示商店從進貨、標(biāo)價到銷售獲利的過程成本價標(biāo)價售價40%提價打八折利潤15元(2)根據(jù)示意圖，你能寫出哪些等量關(guān)系？(3)設(shè)這種服裝每件的成本為x元，用含x的代數(shù)式表示其他量，并根據(jù)自己寫出的等量關(guān)系列出方程.成本價×(1+40%)＝標(biāo)價，標(biāo)價×80%＝售價，售價-成本價＝利潤標(biāo)價為(1+40%)x

，售價為(1+40%)x·80%可列出方程：(1+40%)x·80%-x＝15成本價標(biāo)價售價40%提價打八折利潤15元根據(jù)框圖列方程并解答實施計劃x(1+40%)x(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-x(1+40%)x·80%-x=15解得x=125答：這種服裝每件的成本為125元.成本價標(biāo)價售價40%提價打八折利潤15元借助適當(dāng)?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問題、分析問題、解決問題.回顧反思(1)你是用怎樣的示意圖表示商店從進貨、標(biāo)價到銷售獲利全過程的？與同學(xué)之間分享交流，并分析不同示意圖的優(yōu)缺點.(2)示意圖對解決這類問題有什么作用？

針對練習(xí)用直觀分析策略解答：小明和爸爸周末騎自行車去郊外游玩，小明和爸爸分別以10km/h和12km/h的速度沿相同路線騎行，爸爸先騎行了11km，然后立即掉轉(zhuǎn)車頭，仍以12km/h速度往回騎（小明仍按原速度向前騎行)，直到與小明會合.會合時他們騎行了多長時間？解：畫圖分析數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km.設(shè)會合時他們騎行了th可列方程：10t+12t=2×11解得t=1答：會合時他們騎行了1h.用直觀分析策略解答：1.某單位的四幢宿舍樓在一條直線上，現(xiàn)要在這四幢宿舍樓之間建一個超市，使得四幢宿舍樓到超市的距離之和最短.超市應(yīng)建在什么位置？解：畫圖分析：假設(shè)四幢宿舍樓分別為點A

，B，C，D

，超市為點E，四幢宿舍樓到超市的距離之和即為AE＋BE＋CE＋DEABCDE知識延伸，鞏固升華E的位置可分三種情況①如圖，當(dāng)點E1位于AB

上時，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD

＋BC＋2BE1當(dāng)BE1最小時，距離之和最短即當(dāng)點E1位于點B

時，距離之和最短為AD

＋BC.ABCDE1AE2＋BE2＋CE2＋DE2＝AD

＋BCABCDE2②如圖，當(dāng)點E2位于BC

上時ABCDE3③如圖，當(dāng)點E3位于CD上時AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD＋BC＋2CE3當(dāng)CE3

最小時，距離之和最短即當(dāng)點E3位于點C

時，距離之和最短為AD＋BC

答：綜上，超市應(yīng)建在線段BC

上，即中間兩幢宿舍樓連線所構(gòu)成的線段上.2.一次測試共有兩道題，全班有45名同學(xué)參加測試，答對第一題的有32人，答對第二題的有27人，兩道題都答對的有20人，那么兩道題都答錯的有多少人？解：畫圖分析將所有同學(xué)分成A，B，C，D四部分，答對第一題的有32人，即A＋C＝32答對第二題的有27人，即B＋C＝27兩題都答對的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：兩題都答錯的有6人.針對訓(xùn)練1.五個人聚會，如果每兩個人要握一次手，那么五個人共握多少次手？將五個人分別看作在一條直線上的五個點，五個人總共握手的次數(shù)即為每兩點之間不同線段的條數(shù).由圖可知不同線段的條數(shù)為4+3+2+1＝10，5個人共握手10次.2.某公司辦公大樓共5層，公司要召開會議.(1)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會人員到會議地點爬樓的距離之和最短，會議地點應(yīng)設(shè)在幾層？你是怎樣思考的？(2)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？(3)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為18，14，10，10，11呢？你是如何解決的？解：1個人從出發(fā)樓層到會議樓層需要爬樓的層數(shù)情況如下0123410123210123210143210(1)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會人員到會議地點爬樓的距離之和最短，會議地點應(yīng)設(shè)在幾層？你是怎樣思考的？0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝121×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝92×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝83×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝114×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16答：要使所有參會人員爬樓距離之和最短，會議地點應(yīng)設(shè)在3層.(2)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝141×2＋0×2＋1×1＋2×2＋3×1＝102×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝103×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝124×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18答：要使所有參會人員爬樓距離之和最短，會議地點應(yīng)設(shè)在2層或3層.0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝1081×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝812×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝823×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝1034×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144(3)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為1