第二章 2.2.1 第1課時(shí).docx

22.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)對(duì)數(shù)明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.了解對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念.2.會(huì)用對(duì)數(shù)的定義進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.3.理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，會(huì)求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值1對(duì)數(shù)的概念如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)，log10N可簡(jiǎn)記為lg_N，logeN簡(jiǎn)記為ln_N.3對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系若a0，且a1，則axNlogaNx.對(duì)數(shù)恒等式：alogaNN；logaaxx(a0，且a1)4對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)1的對(duì)數(shù)為零；(2)底的對(duì)數(shù)為1；(3)零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù) 情境導(dǎo)學(xué)對(duì)數(shù)，延長(zhǎng)了天文學(xué)家的生命“給我空間、時(shí)間和對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙”，這是16世紀(jì)意大利著名學(xué)者伽利略的一段話(huà)從這段話(huà)可以看出，伽利略把對(duì)數(shù)與最寶貴的空間和時(shí)間相提并論那么，“對(duì)數(shù)”到底是什么呢？本節(jié)就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題探究點(diǎn)一對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的概念思考1已知2x2，則x1；2x4，則x2；2x8，則x3；2x10，則x？像這樣，已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)，就是我們要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)那么你能給對(duì)數(shù)一個(gè)定義嗎？答一般地，若axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)思考2根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，如何將1.01x、4216寫(xiě)成對(duì)數(shù)形式？答由1.01x，得xlog1.01，稱(chēng)x是以1.01為底的對(duì)數(shù)；由4216，得log4162.思考3在對(duì)數(shù)式xlogaN中，底數(shù)a和真數(shù)N的取值范圍是什么，為什么？答由于對(duì)數(shù)式中的底數(shù)a就是指數(shù)式中的底數(shù)a，所以a的取值范圍為a0，且a1；由于在指數(shù)式中axN，而ax0，所以N0.探究點(diǎn)二對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化思考1在指數(shù)式和對(duì)數(shù)式中都含有a，x，N這三個(gè)量，那么這三個(gè)量在兩個(gè)式中各有什么異同點(diǎn)？答冪底數(shù)a對(duì)數(shù)底數(shù)；指數(shù)x對(duì)數(shù)；冪N真數(shù)思考2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式具有怎樣的關(guān)系？答當(dāng)a0，且a1時(shí)，axNxlogaN.思考3指數(shù)式abN和對(duì)數(shù)式blogaN有何區(qū)別與聯(lián)系？答二者反映的本質(zhì)是一樣的，都是a、b、N之間的關(guān)系式；但二者突出的重點(diǎn)不一樣，指數(shù)式abN中突出的是指數(shù)冪N，而對(duì)數(shù)式blogaN中突出的是對(duì)數(shù)b.例1將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：(1)54625；(2)26；(3)3a27；(4)m5.73.解(1)log56254；(2)log26；(3)log327a；(4)log5.73m.反思與感悟logaNx與axN(a0，且a1，N0)是等價(jià)的，表示a，x，N三者之間的同一種關(guān)系，可以利用其中兩個(gè)量表示第三個(gè)量跟蹤訓(xùn)練1將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：(1)log164；(2)log21287；(3)lg 0.012；(4)ln 102.303.解(1)416；(2)27128；(3)1020.01；(4)e2.30310.例2求下列各式中的x的值：(1)log64x；(2)logx86；(3)lg 100x；(4)ln e2x.解(1)x42.(2)x68，所以x.(3)10x100102，于是x2.(4)由ln e2x，得xln e2，即exe2.所以x2.反思與感悟要求對(duì)數(shù)的值，設(shè)對(duì)數(shù)為某一未知數(shù)，將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解跟蹤訓(xùn)練2計(jì)算：(1)log927；(2)；(3).解(1)設(shè)xlog927，則9x27,32x33，x.(2)設(shè)xlog81，則x81,334，x16.(3)令x，x625,5x54，x3.探究點(diǎn)三對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)思考1是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)？為什么？答負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)，因?yàn)樵谥笖?shù)式中N0，所以只有正數(shù)才有對(duì)數(shù)思考2根據(jù)對(duì)數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，你能求出loga1，logaa分別等于什么嗎？答loga10，logaa1.對(duì)任意a0且a1，都有a01，化成對(duì)數(shù)式為loga10；a1a，化成對(duì)數(shù)式為logaa1.思考3你能推出對(duì)數(shù)恒等式N嗎？答如果把a(bǔ)bN中的b寫(xiě)成logaN，則有N.例3求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log(1)x.解(1)log2(log5x)0.log5x201，x515.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)log(1)x，(1)x1，x1.反思與感悟本題利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)從整體入手，由外到內(nèi)逐層深入來(lái)解決問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練3若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，則xyz的值為()A9 B8 C7 D6答案A解析log2(log3x)0，log3x1.x3.同理y4，z2.xyz9.1有下列說(shuō)法：零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式；以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析、正確，不正確，只有a0，且a1時(shí)，axN才能化為對(duì)數(shù)式2在Nlog(5b)(b2)中，實(shí)數(shù)b的取值范圍是()Ab5 B2b5C4b5 D2b5且b4答案D解析2b0，且a1，N0)，據(jù)此可得兩個(gè)常用恒等式：(1)logaabb；(2)N.2在關(guān)系式axN中，已知a和x求N的運(yùn)算稱(chēng)為求冪運(yùn)算；而如果已知a和N求x的運(yùn)算就是對(duì)數(shù)運(yùn)算，兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)相同而形式不同，互為逆運(yùn)算3指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1使對(duì)數(shù)loga(2a1)有意義的a的取值范圍為()Aa且a1 B0a0且a1 Da答案B解析由對(duì)數(shù)的概念可知使對(duì)數(shù)loga(2a1)有意義的a需滿(mǎn)足解得0a0，x3.7(1)先將下列式子改寫(xiě)成指數(shù)式，再求各式中x的值：log2x；logx3.(2)已知6a8，試用a表示下列各式：log68；log62；log26.解(1)因?yàn)閘og2x，所以x.因?yàn)閘ogx3，所以3，所以x33.(2)log68a.由6a8得6a23，即2，所以log62.由2得6，所以log26.二、能力提升8的值為()A6 B. C8 D.答案C解析()1248.9若loga3m，loga5n，則a2mn的值是()A15 B75 C45 D225答案C解析由loga3m，得am3，由loga5n，得an5，a2mn(am)2an32545.10有以下四個(gè)結(jié)論：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，則x10；若eln x，則xe2.其中正確的是()A BC D答案C解析lg(lg 10)lg 10，故正確；ln(ln e)ln 10，故正確；若10lg x，則x1010，故錯(cuò)誤；若eln x，則xee，故錯(cuò)誤11計(jì)算下列各式：(1)10lg 3log41；(2)解(1)10lg 3log413069.(2)4312113.12已知log2(log3(log4x)0，且log4(log2y)1.求的值解log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，lo