3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念 (4).ppt

1 1 2導(dǎo)數(shù)的概念 汨羅市第二中學(xué)許文勝 飛越黃河 知識(shí)回顧 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h 單位 m 與起跳后的時(shí)間t 單位 s 存在函數(shù)關(guān)系h t 4 9t2 6 5t 10 1 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度 2 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度 3 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度 設(shè) t是時(shí)間改變量 可以是正值 也可以是負(fù)值 但不為0 任取一個(gè)時(shí)刻2 t t 0 01時(shí) t 0 001時(shí) t 0 0001時(shí) t 0 00001時(shí) t 0 000001時(shí) t 0 000001時(shí) t 0 00001時(shí) t 0 0001時(shí) t 0 001時(shí) t 0 01時(shí) 當(dāng) t趨近于0時(shí) 平均速度有什么樣的變化趨勢(shì) 觀察 運(yùn)動(dòng)員在t 2時(shí)的瞬時(shí)速度是 13 1m s 為了表述方便 數(shù)學(xué)中用簡(jiǎn)潔的符號(hào)來(lái)表示 即 當(dāng)t 2 t趨近于0時(shí) 平均速度趨近于確定的值 13 1 高臺(tái)跳水 練習(xí)一 1 上例中 高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在t 1s的瞬時(shí)速度用符號(hào)表示為 在t t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度用符號(hào)表示為 2 回顧氣球膨脹率問(wèn)題 氣球在體積v0附近的平均膨脹率表示為 那么氣球在體積為v0時(shí)的瞬時(shí)膨脹率可以表示為 如果將這兩個(gè)變化率問(wèn)題中的函數(shù)用f x 表示 那么函數(shù)f x 在x x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示呢 探究 練習(xí)二 用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y x2 1在x 1處的導(dǎo)數(shù) 思考 你能由導(dǎo)數(shù)的定義 歸納出求函數(shù)f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)的一般步驟嗎 1 求函數(shù)的增量 2 求平均變化率 3 計(jì)算極限 一差二比三極限 例1將原油精煉為汽油 柴油 塑膠等各種不同產(chǎn)品 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱 如果第xh時(shí) 原油的溫度 單位 oC 為f x x2 7x 15 0 x 8 計(jì)算第2h和第6h 原油溫度的瞬時(shí)變化率 并說(shuō)明它們的意義 拓展提升 視頻 飛越黃河 中 汽車路程對(duì)時(shí)間的函數(shù)是s t t2 要使汽車騰空時(shí)的瞬時(shí)速度達(dá)到40m s 那么汽車的助跑距離至少是多少米 解 設(shè)汽車騰空時(shí)的時(shí)間為t0 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義 當(dāng)2t0 40時(shí) t0 20 所以s 20 202 400m 答 汽車的助跑距離至少是400m 所以 作業(yè) 1 一球沿一斜面自由落下 其運(yùn)動(dòng)方程為s t t2 位移單位 m 時(shí)間單位 s 求小球在t