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第2章四邊形 2 5 2矩形的判定 矩形的四個角是直角 那么 四個角是直角的四邊形是矩形嗎 三個角是直角呢 兩個角是直角呢 如圖2 46 四邊形ABCD的四個角都是直角 由于 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 因此AB DC AD BC 從而四邊形ABCD是平行四邊形 所以 ABCD是矩形 由此得到四個角是直角的四邊形是矩形 圖2 46 三個角是直角的四邊形是矩形 三個角是直角的四邊形 容易知道另一個角也是直角 由此得到 從 矩形的對角線相等且互相平分 這一性質(zhì)受到啟發(fā) 你能畫出對角線長度為4cm的一個矩形嗎 這樣的矩形有多少個 你能說出這樣畫出的四邊形一定是矩形的道理嗎 如圖2 47 由畫法可知 四邊形ABCD的兩條對角線互相平分 因此它是平行四邊形 又已知其對角線相等 上述問題抽象出來就是 對角線相等的平行四邊形是矩形嗎 我們來進(jìn)行證明 在 ABCD中 由于AB DC AC DB BC CB 因此 ABC DCB SSS 從而 ABC DCB 又 ABC DCB 180 于是 ABC 90 所以 ABCD是矩形 圖2 47 對角線相等的平行四邊形是矩形 由此得到矩形的判定定理 對角線相等的四邊形是矩形嗎 圖2 48 2 OBC是等腰三角形 其中OB OC AC與DB相等且互相平分 OBC是等腰三角形 AC 2OC 2OB BD ABCD是矩形 圖2 48 1 如圖 在四邊形ABCD中 A B C D 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 因為四邊形中 A B C D 四邊形的內(nèi)角和為360 所以 A B C D 90 所以四邊形ABCD是矩形 三個角是直角的四邊形是矩形 2 如圖 在 ABCD中 對角線AC BD相交于點O AOB 60 AB 2 AC 4 求 ABCD的面積 解 OA 2 AB 2 OAB是等腰三角形 OAB是等邊三角形 又 AOB 60 OA OB 2 AC BD 4 ABCD是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 作OE AD于點E E 在Rt OAE中 AO 2 OE
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