湖南省株洲市茶陵縣第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）.doc

湖南省株洲市茶陵縣第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合，集合,則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：兩集合交集為兩集合相同的元素構(gòu)成的元素，所以考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算2.若集合，下列關(guān)系式中成立的為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：表示元素與集合間的關(guān)系，表示集合與集合間的關(guān)系.故C正確.考點(diǎn)：集合間的關(guān)系.3. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（ ）A. f（x）x23B. f（x）1x3C. f（x）D. f（x）x1【答案】C【解析】由奇、偶函數(shù)的定義得f（x）x23為偶函數(shù)，f（x）1x3為非奇非偶函數(shù)，f（x）為奇函數(shù)，f（x）x1為非奇非偶函數(shù)考點(diǎn)：奇函數(shù)的判斷.4.下列四組中表同一函數(shù)的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】對(duì)于答案A中的兩個(gè)函數(shù)它們的解析式相同，定義域不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)于答案B中的兩個(gè)函數(shù)它們的解析式本質(zhì)一樣，定義域均為實(shí)數(shù)集R，故是同一函數(shù)答案C中函數(shù)的定義域不同，答案D中函數(shù)的解析式不一樣因此選B考點(diǎn)：函數(shù)的三要素5.下列關(guān)系中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和冪函數(shù)的單調(diào)性比較即可.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以， 因?yàn)閮绾瘮?shù)在上遞增，；所以，即，故選D.【點(diǎn)睛】同底指數(shù)冪比較大小常用的方法是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不同底數(shù)指數(shù)冪比較大小一般應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性.6.在映射中，且，則中的元素在集合中的象為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由題意，對(duì)應(yīng)關(guān)系為，故中的元素在集合中的象為考點(diǎn)：映射，象與原象7.函數(shù)y=的定義域是（ ）A. （，1）B. （，1C. （1，+）D. 1，+）【答案】D【解析】解：x10，x1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式函數(shù)的定義域，只需要被開(kāi)方數(shù)大于等于0，屬于基礎(chǔ)題8.函數(shù)，的值域?yàn)椋?）A. -2，2B. -1，2C. -2，-1D. -1，1【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，所以值域?yàn)?。故選A?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。9.函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A. （0，1）B. （1，0）C. （2，1）D. （0，2）【答案】D【解析】試題分析：已知函數(shù)f（x）=ax+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)解：函數(shù)f（x）=ax+1，其中a0，a1，令x=0，可得y=1+1=2，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），故選：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)10.在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，中，x的值為()A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】觀察所給數(shù)列的項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是它的前兩項(xiàng)的和，所以x5813，故選C.11.函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：二次函數(shù)以對(duì)稱軸為界，一邊增，一邊減，所以，即，故選擇A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖形與性質(zhì).12.不等式的解集為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】討論與與1的大小關(guān)系，將絕對(duì)值拿掉，再解不等式即可。【詳解】試題分析：原不等式等價(jià)于或或或或或或或故D正確【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，屬于基礎(chǔ)題。第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13.計(jì)算 【答案】2【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意，原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.若函數(shù)，則 【答案】5【解析】試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)定義15.已知函數(shù)，則_【答案】5【解析】【分析】把自變量的值根據(jù)所在的范圍代入解析式，由內(nèi)向外依次計(jì)算?！驹斀狻恳?yàn)?所以.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值，要根據(jù)自變量所屬的范圍代入相應(yīng)定義域上的解析式求值，如果復(fù)合多層時(shí)，一般由內(nèi)向外依次進(jìn)行。16.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)在上遞增，若，則的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞增，所以函數(shù)在上遞減.由得，所以，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，屬于中檔題.三、解答題（共70分）17.計(jì)算：（1）（2）（3）已知全集,集合，求A在U中的補(bǔ)集【答案】（1）.（2）（3）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用相關(guān)知識(shí)計(jì)算.（2）正確運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及指數(shù)運(yùn)算法則即可得結(jié)果.（3）直接利用補(bǔ)集的概念寫(xiě)出補(bǔ)集即可?！驹斀狻浚?）（2）.（3）【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值、正弦函數(shù)、指數(shù)運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算. 集合的補(bǔ)集運(yùn)算。屬于基礎(chǔ)題。18.設(shè)集合A=a2，a1，-1，B=2a1，|a2|，3a24，AB=-1，求實(shí)數(shù)a的值【答案】【解析】【分析】根據(jù)AB=-1知道1B.而|a2|，3a24故2a1，解出a的值，再帶入檢驗(yàn)即可。【詳解】 AB=-11B.而|a2|，3a242a1a此時(shí)A=，1，1，符合題意【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題。19.已知集合，或.(1) 若，求的取值范圍； (2) 若，求的取值范圍.【答案】(1) ；(2) 或.【解析】【分析】(1)由，解不等式組可得結(jié)果；(2)若,則，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，解得，求的取值范圍?(2)若,則則可能為空集，但 ,所以不存在; 所以或者即綜上得或者.【點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：（1）看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提；（2）有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決；（3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和圖20.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）計(jì)算，；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式【答案】(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，得到f(-x)=-f(x),進(jìn)而得到f(0)，同時(shí)利用對(duì)稱性得到f(-1)值。（2）令則則，結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論?！驹斀狻浚?），（2）令則則，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)所以【點(diǎn)睛】本題主要是考查函數(shù)奇偶性和函數(shù)的解析式的運(yùn)用。解決該試題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的對(duì)稱性得到x0的解析式，進(jìn)而分析得到特殊的函數(shù)值。屬于基礎(chǔ)題。21. 某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過(guò)4km且不超過(guò)18km的部分1.2元/km，超過(guò)18km的部分1.8元/km，不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費(fèi)？（2）試建立車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）17.2元；（2）y=【解析】試題分析：（1）x=10km，4kmx18km，y=10+1.2x4）；（2）利用條件，可得分段函數(shù)解：（1）x=10km，4kmx18km，y=10+12x4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0kmx4km時(shí)，y=10；4kmx18km時(shí)，y=10+1.2x4，即y=1.2x+5.2；x18km時(shí)，y=10+1.214+1.8x18即y=1.8x5.6，所以車費(fèi)與行車?yán)锍毯瘮?shù)關(guān)系式為y=考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用22.已知：，（1）當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恰有成立，求的值當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍；【答案】（1）；（2）a=3,m=6【解析】分析】（1）考慮f（x）是否為二次函數(shù)，首先要進(jìn)行分類討論，若f（x）為二次函數(shù)則由圖像分布的位置可知，f（x）開(kāi)口向下且與x軸無(wú)交點(diǎn)（2）構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)g（x）=f（x）-mx+7,這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間上的恒成立問(wèn)題只需要考慮將f（x）的最大值小于零【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=-40滿足；當(dāng)a2時(shí)， 解得-2x2綜上，a的取值范圍為 （2）f（x）mx-7，f（x）-mx+70，即（a-