小船渡河問題的分析.doc

【例】一艘小船在寬為d的河中橫渡到對岸，已知水流速度是V水，小船在靜水中的速度是v船，求：（1）欲使渡河時間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時間是多少？（2）欲使渡河位移最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短位移多大？在運動的合成與分解中，如何判斷物體的合運動和分運動是首要問題，判斷合運動的有效方法是看見的運動就是合運動。合運動的分解從理論上說可以是任意的，但一般按運動的實際效果進(jìn)行分解。小船渡河問題是常見的運動的合成與分解的典型問題，又是小蠟塊實驗的拓展與延伸。但在實際的教學(xué)中，由于這部分知識太過抽象，又沒有切實可行的教具直觀演示。所以使得這部分知識學(xué)起來很困難。在此之前，學(xué)生已經(jīng)必須要明白“分運動”與“合運動”的關(guān)系：（1）獨立性：一物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（）互不干擾。（2）同時性：合運動與分運動同時開始、同時進(jìn)行、同時結(jié)束。（3）等效性：合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總運動效果，合運動與各分運動同時發(fā)生、同時進(jìn)行、同時結(jié)束，經(jīng)歷相等的時間，合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代?！痉治觥啃〈谟幸欢魉俚乃羞^河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動），船的實際運動是合運動。但是在現(xiàn)實中由于船頭方向的不確定性，使得小船渡河時所具有的兩個分運動方向就不能確定，從而導(dǎo)致小船渡河問題的復(fù)雜化，加深了學(xué)生理解的難度。題目分兩種情況：船速大于水速；船速小于水速。涉及兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時間【解答】1渡河時間最少：在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間，顯然，當(dāng)時，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時間最小為，合運動沿v的方向進(jìn)行。2位移最小v水v船v結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為但這有限制條件即，若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，v水vABEv船設(shè)船頭v船與河岸成角。合速度v與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱螅碌木嚯xx越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時，角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：此時渡河的最短位移：【心得】對學(xué)生來說第一小問比較容易理解，但對第二小問卻不容易理