2012年新課標版高考題庫考點28 二元一次不等式(組)與簡.doc

溫馨提示： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點28 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1.（2012安徽高考文科8）若 ，滿足約束條件則的最小值是（ ）（A）-3 （B）0 （C） （D）3【解題指南】先作出可行域，根據(jù)的幾何意義求出最小值. 【解析】選.約束條件對應(yīng)及其內(nèi)部區(qū)域（含邊界），其中，則z，其中為最小值點.2.（2012廣東高考文科5）已知變量x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為（ ）（A）3 （B）1 （C）-5 （D）-6【解題指南】解本小題的關(guān)鍵是正確作出可行域，按照“直線定界，特殊點定域”的原則進行，在找最優(yōu)解時，要判斷準z的值與直線z=x+2y在y軸的截距是正相關(guān)，還是負相關(guān).本題是正相關(guān).【解析】選C. 作出如圖所示的可行域,當直線z=x+2y經(jīng)過點B(-1,-2)時,z取得最小值,最小值為-5.3.（2012廣東高考理科5）已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（ ）（A）12 （B）11 （C）3 （D）【解題指南】解本小題的關(guān)鍵是正確作出可行域，按照“直線定界，特殊點定域”的原則進行，在找最優(yōu)解時，要判斷準z的值與直線z=3x+y在y軸的截距是正相關(guān)，還是負相關(guān).【解析】選B.作出如圖所示的可行域，當直線z=3x+y經(jīng)過點B（3，2）時，z取得最大值，最大值為11. 4.（2012福建高考文科10）若直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（ ）(A) (B) (C) (D)【解題指南】本題考查線性規(guī)劃問題，檢驗學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和轉(zhuǎn)化能力.【解析】選B.如圖，當經(jīng)過且只經(jīng)過和的交點時，m取到最大值，此時，即在直線上，則5.（2012遼寧高考文科9）與（2012遼寧高考理科8）相同設(shè)變量x，y滿足則2x+3y的最大值為（ ）(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【解題指南】作出線性約束條件表示的可行域，找到最優(yōu)解.【解析】選D. 如圖，線性約束條件表示的可行域（圖中陰影部分），最優(yōu)解為點（5,15），則.6.（2012福建高考理科9）若函數(shù)圖象上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（ ）(A)(B)1(C)(D)2【解題指南】結(jié)合不等式先畫可行域，描出動直線，其他直線和函數(shù)都是確定的，當x=m向右移動到y(tǒng)=2x的最終可接觸點時，即為所求.【解析】選B如圖，當經(jīng)過且只經(jīng)過和的交點時，即三條線有唯一公共點，m取到最大值，此時，即在直線上，由選項知，是解7. （2012新課標全國高考文科5）已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是（ ）（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)【解題指南】先求得點C的坐標，然后畫出可行域，通過平移目標函數(shù)，求得z的取值范圍.【解析】選A.由頂點C在第一象限且與A，B構(gòu)成正三角形可求得點C坐標為，將目標函數(shù)化為斜截式為，結(jié)合圖形可知當過點C時取到最小值，此時，當過點B時取到最大值，此時，綜合可知的取值范圍為.8.（2012天津高考文科2）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（ ）(A)-5 (B)-4 (C)-2(D)3【解題指南】作出可行域可知，所求目標函數(shù)的圖象經(jīng)過直線與直線的交點A（0,2）時取得最小值-4.【解析】選B.作出可行域，設(shè)直線與直線的交點為C，解得C（0,2），故目標函數(shù)的圖象經(jīng)過點C時取得最小值-4.9.（2012山東高考文科6）與（2012山東高考理科5）相同設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【解題指南】本題可先根據(jù)題意畫出可行域，將目標函數(shù)化為斜截式，平移目標函數(shù)得取值范圍.【解析】選A. 畫出約束條件表示的可行域如圖所示,由目標函數(shù)得直線，當直線平移至點B(2,0)時, 目標函數(shù)取得最大值為6, 當直線平移至點時, 目標函數(shù)取得最小值為.所以目標函數(shù)的取值范圍是.10.（2012江西高考理科8）某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ）(A)50，0 (B)30,20 (C)20,30 (D)0,50【解題指南】由題意列出約束條件，寫出關(guān)于總利潤的目標函數(shù)，畫出可行域，結(jié)合圖形，將目標函數(shù)平移求得總利潤最大時，黃瓜和韭菜的畝數(shù). 【解析】選B .設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為畝，畝，總利潤為萬元，則關(guān)于的關(guān)系式為，且滿足約束條件為畫可行域如圖，設(shè)，將上下平移可知，當直線過點時，取最大值，因此，當總利潤最大時，.二、填空題11. （2012新課標全國高考理科T14）設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為 .【解題指南】由約束條件畫出可行域，然后將目標函數(shù)化為斜截式后平移求得z的取值范圍.【解析】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線，并向左上，右下平移，過點A時，取得最大值，過點B時，取最小值.由得，由，得.,.【答案】12. （2012安徽高考理科11）若滿足約束條件：；則的取值范圍是 .【解題指南】先作出可行域，根據(jù)的幾何意義求出最大值和最小值即得到取值范圍.【解析】約束條件對應(yīng)邊界及內(nèi)部區(qū)域：則，其中A(0,3), C(1,1)為最值點.【答案】13.（2012湖北高考文科14）若變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值是_.【解題指南】本題考查線性規(guī)劃,解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出可行域,找到最小值點,再代入求解即可.【解析】先作出可行域,如圖:當線性目標函數(shù)經(jīng)過點A(1,0)時,目標函數(shù)z=2x+3y有最小值2.【答案】214.（2012江蘇高考14）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 . 【解題指南】考查不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化和化歸的思想.關(guān)鍵是對不等式的變形和構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值.【解析】變形為，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可以證明在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故，由可得.【答案】15.（2012浙江高考文科14）設(shè)z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足 則z的取值范圍是_.【解題指南】利用線性規(guī)劃的方法求出其最大值和最小值.【解析】由解得.，平移至原點時取得最小值；平移至點時取得最大值 【答案】16.（2012陜西高考理科14）設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 .【解題指南】先確定封閉區(qū)域