指數(shù)函數(shù)習(xí)題精選題型講解.doc

習(xí)題精選精講指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本初等函數(shù)，有關(guān)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的題目類型較多，同時(shí)也是學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)和高考考查的重點(diǎn)，本文對(duì)此部分題目類型作了初步總結(jié)，與大家共同探討1比較大小例1已知函數(shù)滿足，且，則與的大小關(guān)系是_分析：先求的值再比較大小，要注意的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)解：，函數(shù)的對(duì)稱軸是故，又，函數(shù)在上遞減，在上遞增若，則，；若，則，綜上可得，即評(píng)注：比較大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函數(shù)的單調(diào)性或中間量等對(duì)于含有參數(shù)的大小比較問(wèn)題，有時(shí)需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論2求解有關(guān)指數(shù)不等式例2已知，則x的取值范圍是_分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍解：，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得x的取值范圍是評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對(duì)于含有參數(shù)的要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論3求定義域及值域問(wèn)題例3求函數(shù)的定義域和值域解：由題意可得，即，故 函數(shù)的定義域是令，則，又， ，即，即函數(shù)的值域是評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域時(shí)，要注意定義域?qū)λ挠绊?最值問(wèn)題例4函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_分析：令可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問(wèn)題，需注意換元后的取值范圍解：令，則，函數(shù)可化為，其對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，即， 時(shí)，解得或（舍去），a的值是3或評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時(shí)注意一些方法的運(yùn)用，比如：換元法，整體代入等5解指數(shù)方程例5解方程解：原方程可化為，令，上述方程可化為，解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解是評(píng)注：解指數(shù)方程通常是通過(guò)換元轉(zhuǎn)化成二次方程求解，要注意驗(yàn)根6圖象變換及應(yīng)用問(wèn)題例6為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（）A向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度分析：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷解：，把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，故選（C）評(píng)注：用函數(shù)圖象解決問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，利用其直觀性實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握?qǐng)D象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對(duì)稱等習(xí)題1、比較下列各組數(shù)的大?。海?）若 ，比較 與 ；（2）若 ，比較 與 ；（3）若 ，比較 與 ；（4）若 ，且 ，比較a與b；（5）若 ，且 ，比較a與b解：（1）由 ，故 ，此時(shí)函數(shù) 為減函數(shù)由 ，故 （2）由 ，故 又 ，故 從而 （3）由 ，因 ，故 又 ，故 從而 （4）應(yīng)有 因若 ，則 又 ，故 ，這樣 又因 ，故 從而 ，這與已知 矛盾（5）應(yīng)有 因若 ，則 又 ，故 ，這樣有 又因 ，且 ，故 從而 ，這與已知 矛盾小結(jié)：比較通常借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖象來(lái)求解2曲線 分別是指數(shù)函數(shù) , 和 的圖象,則 與1的大小關(guān)系是 ( ). ( 分析:首先可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,確定 ,在 軸右側(cè)令 ,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值由小到大依次為 ,故應(yīng)選 .小結(jié):這種類型題目是比較典型的數(shù)形結(jié)合的題目,第(1)題是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化,第(2)題則是由圖到數(shù)的翻譯,它的主要目的是提高學(xué)生識(shí)圖,用圖的意識(shí).求最值3 求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)y2; (2)y4x+2x+1+1.解：(1)x-30，y2的定義域?yàn)閤xR且x3.又0，21，y2的值域?yàn)閥y0且y1.(2)y4x+2x+1+1的定義域?yàn)镽.2x0,y4x+2x+1+1(2x)2+22x+1(2x+1)21.y4x+2x+1+1的值域?yàn)閥y1.4 已知-1x2,求函數(shù)f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值解：設(shè)t=3x,因?yàn)?1x2，所以，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故當(dāng)t=3即x=1時(shí)，f(x)取最大值12，當(dāng)t=9即x=2時(shí)f(x)取最小值-24。5、設(shè) ，求函數(shù) 的最大值和最小值分析：注意到 ，設(shè) ，則原來(lái)的函數(shù)成為 ，利用閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域的求法，可求得函數(shù)的最值解：設(shè) ，由 知， ，函數(shù)成為 ， ，對(duì)稱軸 ，故函數(shù)最小值為 ，因端點(diǎn) 較 距對(duì)稱軸 遠(yuǎn)，故函數(shù)的最大值為 6（9分）已知函數(shù)在區(qū)間1,1上的最大值是14，求a的值.解： ， 換元為，對(duì)稱軸為.當(dāng)，即x=1時(shí)取最大值，略解得 a=3 (a= 5舍去)7已知函數(shù) （ 且 ）（1）求 的最小值； （2）若 ，求 的取值范圍解：（1） ， 當(dāng) 即 時(shí)， 有最小值為 （2） ，解得 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 8（10分）（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值； （2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3k無(wú)解？有一解？有兩解？解： （1）常數(shù)m=1（2）當(dāng)k0時(shí)，直線y=k與函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn),即方程無(wú)解;當(dāng)k=0或k1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解; 當(dāng)0k0且a1).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性.解：(1)易得f(x)的定義域?yàn)閤xR.設(shè)y,解得ax-ax0當(dāng)且僅當(dāng)-0時(shí)，方程有解.解-0得-1y1時(shí)，ax+1為增函數(shù)，且ax+10.為減函數(shù)，從而f(x)1-為增函數(shù).2當(dāng)0a1時(shí)，類似地可得f(x)為減函數(shù).15、已知函數(shù)f（x）=a（aR），（1） 求證：對(duì)任何aR，f（x）為增函數(shù)（2） 若f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求a的值。（1）證明：設(shè)x1x2f（x2）f（x1）=0故對(duì)任何aR，f（x）為增函數(shù)（2），又f（x）為奇函數(shù) 得到。即16、定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且時(shí)，（1）求在1，1上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當(dāng)為何值時(shí)，方程=在上有實(shí)數(shù)解.解（1）xR上的奇函數(shù) 又2為最小正周期 設(shè)x（1，0），則x（0，1），（2）設(shè)0x1x21)的圖像是( )分析 本