1_理科6(解析版)(1).doc

岳陽(yáng)市2020屆高三一模數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)全集為，集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由題首先計(jì)算集合B的補(bǔ)集然后與集合A取交集即可由題或，故選B2已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）AB5CD【答案】C【解析】,故選.3設(shè)均為正數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】D【解析】在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出4為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖有以下結(jié)論：甲乙甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)；甲最近五場(chǎng)比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)；從最近五場(chǎng)比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；從最近五場(chǎng)比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為：（ ）ABCD【答案】B【解析】本題考查了莖葉圖，屬基礎(chǔ)題平均數(shù)即為幾個(gè)數(shù)加到一起除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到的結(jié)果.根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的概念計(jì)算比較可得甲的中位數(shù)為28，乙的中位數(shù)為29，故不正確；甲的平均數(shù)為28，乙的平均數(shù)為29，故正確；從比分來(lái)看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正確，不正確5函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，所以排除C,D;因?yàn)闀r(shí)，所以，因此排除B，選A.6. 已知，均為銳角，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)榫鶠殇J角，所以，所以，所以，所以7甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽賽后，他們四個(gè)人預(yù)測(cè)名次的談話如下：甲：“丙第一名，我第三名”；乙：“我第一名，丁第四名”；丙：“丁第二名，我第三名”；丁沒(méi)有說(shuō)話最后公布結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)他們預(yù)測(cè)都只猜對(duì)了一半，則這次競(jìng)賽甲、乙、丙、丁的名次依次是第（ ）名A. 一、二、三、四B. 三、一、二、四C. 三、一、四、二D. 四、三、二、一【答案】C【解析】解答此類(lèi)題有假設(shè)法和列表法兩種，用假設(shè)法推導(dǎo)時(shí)，若推得的結(jié)果符合所有條件，說(shuō)明是正確的此題也可從選擇支逐一驗(yàn)證8在中，,，則=（ ）ABCD【答案】B【解析】由得,所以9我國(guó)古代名著孫子算經(jīng)中的“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余二，被七除余三，問(wèn)該數(shù)為多少？”為解決此問(wèn)題，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則框圖中的“”處應(yīng)填入（ ）ABCD【答案】D【解析】本題考查程序框圖被3和5整除余2的數(shù)即是被15整除余2的數(shù)10已知為等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，則使得達(dá)到最大值時(shí)是（ ）A19B20C39D40【答案】B 【解析】由,得，所以，所以由得11已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓相切，切點(diǎn)，且交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】連過(guò)作，則易知：,，所以在中，整理得，所以漸近線方程為，即12已知四面體中， ，,，為其外接球球心，與所成的角分別為有下列結(jié)論：該四面體的外接球的表面積為 該四面體的體積為 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為：（ ）ABCD【答案】A【解析】以“等面四面體”為包裝，考查直觀想象核心素養(yǎng)為平穩(wěn)過(guò)渡“多選題”而設(shè)置依題意，易得該四面體的外接球的表面積為，該四面體的體積為，二、填空題（本大題共4小題，共20分把答案填在題中的橫線上）13若曲線上點(diǎn)處的到直線的最短距離是 .【答案】【解析】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義由得切點(diǎn)為，最短距離為點(diǎn)到直線的距離，14在數(shù)列中，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則= 【答案】220.【解析】考查數(shù)列的分組求和試題分析：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，15. 習(xí)近平總書(shū)記在湖南省湘西州十八洞村考察時(shí)首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，精準(zhǔn)扶貧成為我國(guó)脫貧攻堅(jiān)的基本方略為配合國(guó)家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，我市某示范性高中安排5名高級(jí)教師（不同姓）到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人. 則李老師與楊老師安排去同一個(gè)學(xué)校的概率為_(kāi)【答案】【解析】總的基本事件數(shù)為，楊老師與李老師在一組所含的基本事件數(shù)為 , 概率為16阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之滿足為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡為圓已知圓：和，若定點(diǎn)（）和常數(shù)滿足：對(duì)圓上任意一點(diǎn)，都有，則 ，面積的最大值為 【答案】，【解析】設(shè)點(diǎn)，由，得，整理得，所以解得如右圖，當(dāng)或時(shí)，三、解答題（本大題共7小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）在中，角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，角的平分線交于點(diǎn)，求的面積.【解析】（1）由及正弦定理知，2分又，由余弦定理得.4分，.5分（2）由（1）知，6分又，在中，由正弦定理知：，8分在中，由正弦定理及，解得，10分故.12分18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，為正三角形，為棱的中點(diǎn)，平面平面（1）求證：平面平面；（2）若是棱上一點(diǎn)，與平面所成角的正弦值為，求二面角的正弦值【解析】（1） 因?yàn)闉檎切?，為棱的中點(diǎn)，所以1分又平面平面，且平面平面所以平面3分所以，又，且所以平面，又平面 所以平面平面5分（2） 作中點(diǎn)，連，由（1）及可知平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，過(guò)且平行于的方向?yàn)檩S，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)則,，6分設(shè)，則,7分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)榕c平面所成角的正弦值為所以，即，解得即為的中點(diǎn)，則9分設(shè)平面的法向量為，則，即，取10分設(shè)平面的法向量為，則則二面角的余弦值為11分故12分19（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)斜率為的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，且滿足證明：直線的斜率為定值【解析】（1）（2）（1） 依題意，所以1分又橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，2分解得，4分所以橢圓的方程為5分（2） 方法一：設(shè)，的方程為由，消去得7分所以所以8分又因?yàn)橹本€的斜率互為相反數(shù)，9分所以直線的斜率為定值12分方法二：設(shè)，的方程為，由，消去得：，且7分8分9分由恒成立，所以恒成立10分即恒成立即恒成立11分所以12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)任意的，恒成立，請(qǐng)求出的取值范圍【解析】（1），1分若，則，所以函數(shù)在上遞增；2分若，方程的判別式為，所以方程有兩根分別為，3分所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減；在上遞增.5分（2）不等式，對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立6分令，則， 令，則，7分易知在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，且的圖象在上不間斷，所以存在唯一的，使得，即，則9分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增則在處取得最小值，10分且最小值為，11分所以，即在上單調(diào)遞增，所以.所以12分21（本小題滿分12分）某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場(chǎng)以來(lái)，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)來(lái)衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計(jì)概率.產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；（2）現(xiàn)某人決定購(gòu)買(mǎi)80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購(gòu)買(mǎi)前，邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)要購(gòu)買(mǎi)的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè).買(mǎi)家、企業(yè)及第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)就檢測(cè)方案達(dá)成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購(gòu)買(mǎi)，否則按每件1500元購(gòu)買(mǎi)，每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān).記企業(yè)的收益為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）商場(chǎng)為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶(hù)推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng).客戶(hù)可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機(jī)器人在方格上行進(jìn)，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、第50格.機(jī)器人開(kāi)始在第0格，客戶(hù)每擲一次硬幣，機(jī)器人向前移動(dòng)一次，若擲出正面，機(jī)器人向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，機(jī)器人向前移動(dòng)兩格（從到），直到機(jī)器人移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束，若機(jī)器人停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得優(yōu)惠券.設(shè)機(jī)器人移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款產(chǎn)品.【解析】（1）根據(jù)條形圖可知，優(yōu)等品的頻率為，用頻率估計(jì)概率，則任取一件產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率為.2分（2）由（1）任取一件產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率為，由題意，或3分；.5分故的分布列為：4700039000所以數(shù)學(xué)期望.6分（3）機(jī)器人在第0格為必然事件，第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，機(jī)器人移到第1格，其概率.機(jī)器人移到第格的情況只有兩種：先到第格，又出現(xiàn)反面，其概率，先到第格，又出現(xiàn)正面，其概率.7分所以，故所以時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列. 8分所以，以上各式累加，得，9分所以獲勝概率，10分失敗概率11分，所以獲勝概率更大，故此方案能吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款產(chǎn)品. 12分（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，射線：與圓：交于點(diǎn)，橢圓的方程為：，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角標(biāo)系.（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和橢圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若為橢圓的下頂點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，求的最大值.【解析】（1）射線：與圓：交于點(diǎn)， 點(diǎn)的直角坐標(biāo)；2分橢圓的方程為，直角坐標(biāo)方程為，5分（2）由（1