人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1勾股定理第一課時(shí).docx

17.1勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）(八年級(jí)下冊(cè)) 大塘中學(xué) 羅淼一、教學(xué)目標(biāo)：（一）終點(diǎn)目標(biāo)分析1、課標(biāo)要求：探索并掌握勾股定理，能運(yùn)用勾股定理解決一些簡單的實(shí)際問題；2、規(guī)范表述：掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，即已知兩邊，運(yùn)用勾股定理列式求第三邊。（二）使能目標(biāo)分析探索并掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會(huì)用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算能證明勾股定理能理解勾股定理的內(nèi)容能猜想勾股定理的內(nèi)容能指出分別對(duì)應(yīng)直角三角形所表示的邊 能理解勾股定理中所表示的實(shí)際意義能梳理出勾股定理的條件和結(jié)論能在圖形中表示勾股定理的內(nèi)容能用數(shù)學(xué)語言陳述勾股定理識(shí)別并能畫出直角三角形能識(shí)別直角三角形的直角邊、斜邊能正確計(jì)算直角三角形、正方形的面積能進(jìn)行一些數(shù)的平方運(yùn)算 二、任務(wù)分析1、起點(diǎn)能力分析： 初二的學(xué)生已經(jīng)能夠識(shí)別直角三角形及直角三角形中的直角邊、斜邊；對(duì)于給定相應(yīng)邊長，學(xué)生可以正確地計(jì)算直角三角形、正方形的面積；同時(shí)能進(jìn)行一些數(shù)的平方運(yùn)算。2、教學(xué)目標(biāo)的分類：事實(shí)性知識(shí)與程序性知識(shí)兼有的知識(shí)。3、支持性條件：能用三角板正確畫出三角形并能準(zhǔn)確測量線段長度。4、教學(xué)重點(diǎn)：（1）體驗(yàn)勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解勾股定理的內(nèi)涵。（2）運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單計(jì)算，即在直角三角形中，知道兩邊,可以求第三邊。5、教學(xué)難點(diǎn)：（1）勾股定理的證明過程。（2）應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊或直角的確定，推理格式的正確書寫。（3）靈活運(yùn)用勾股定理。6、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：白紙、三角板、鉛筆、橡皮差、教學(xué)平臺(tái)。7、學(xué)習(xí)、教學(xué)與測評(píng)的一致性分析：認(rèn) 知 過 程記憶理解運(yùn)用分析評(píng)價(jià)創(chuàng)造事實(shí)性知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)果目標(biāo)1問題1：直角三角形有哪些性質(zhì)？目標(biāo)檢測題1、2問題2概念性知識(shí)程序性知識(shí)活動(dòng)2：動(dòng)畫演示直角三角形的三邊關(guān)系。學(xué)習(xí)結(jié)果目標(biāo)2活動(dòng)1：動(dòng)手畫直角三角形并探究三邊關(guān)系。元認(rèn)知知識(shí)三、教學(xué)過程（一）告知目標(biāo)并引起學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī) 問題情境：同學(xué)們，我們每一個(gè)同學(xué)都有一副三角板，這一副三角板是直角三角形。問題1：我們知道直角三角形有哪些性質(zhì)呢？【角:(1)有一個(gè)角是直角，C=90 (2)兩個(gè)銳角互余，A+B=90邊:(1) 三角形兩邊的和大于第三邊，即 (2)在直角三角形中，斜邊大于任意一條直角邊，即。等】問題2：除此外，一般的直角三角形，三邊之間究竟具有怎樣的等量關(guān)系呢？（二）呈現(xiàn)新信息活動(dòng)一：學(xué)生動(dòng)手畫直角三角形，探究三邊關(guān)系（1）畫直角ABC，使兩直角邊的長分別是3cm、4cm，用直尺量出斜邊的長度。（2）找出這三條邊有什么等量關(guān)系？【答案可以有多種多樣】（3）再畫一個(gè)直角三角形，使兩直角邊的長分別是5cm、12cm，用直尺量出斜邊的長度。再找出這三條邊有什么等量關(guān)系？【兩個(gè)直角三角形比較，同學(xué)自然明白它們共有的規(guī)律就是“兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方?！薄炕顒?dòng)二：在學(xué)生畫圖的前提下，再展示幾何畫板課件，動(dòng)畫演示直角三角形三邊關(guān)系。（三）師生共同總結(jié)，得出新的知識(shí)通過活動(dòng)我們可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個(gè)結(jié)論在我國，我們稱為勾股定理：在一個(gè)直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為, , 斜邊為，那么幾何語言：ABC是直角三角形 （已知） （勾股定理）【課外小知識(shí)】同學(xué)們知道勾股定理這個(gè)名稱的由來嗎？這是源于直角三角形的三邊古稱在古漢語里，人們將手臂彎曲成直角，上半部分稱為勾，下半部分稱為股我國古代學(xué)者又把直角三角形看作一把弓箭，所以，在直角三角形中，我們一般把較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。在國外，尤其在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理世界上許多數(shù)學(xué)家，先后用不同方法證明了這個(gè)結(jié)論。在我國，最著名的是古人趙爽的證法。下面我們跟隨趙爽一起來證明一下勾股定理。（四）促進(jìn)學(xué)習(xí)結(jié)果的運(yùn)用和遷移方法一：“數(shù)格子的方法”1、如圖1，郵票圖案的三個(gè)正方形小方格中間是一個(gè)直角三角形，如果1個(gè)小方格為1個(gè)單位面積，那么直角三角形的兩直角邊長分別是_和_， 斜邊長是_；三個(gè)正方形的面積分別是_、_和_. 圖1 圖22、上題三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系是 兩個(gè)小正方形的面積之和等于大的正方形面積3、把上題三個(gè)正方形的面積關(guān)系，轉(zhuǎn)化為直角三角形三邊的關(guān)系，則得到：直角三角形兩直角邊的 平方和 等于_斜邊的平方_方法二：利用趙爽弦圖證明1、趙爽弦圖利用了_關(guān)系進(jìn)行勾股定理的證明. 2、剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，其中直角三角形的兩直角邊分別是a、b，則中間的小正方形的邊長為_，利用面積證明勾股定理. S大正方形 4S直角三角形+S小正方形 4_+ （_ ）2 _ _ 圖3又S大正方形C2 _2+_2=_2 （五）知識(shí)應(yīng)用，促進(jìn)知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能1. 設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c. （1）已知a=6，c=10，求b ； （2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.2.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的邊長分別是12,16,9,12，求最大正方形E的面積.（六）課堂小結(jié)1、勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么 . 2、趙爽弦圖利用了_關(guān)系進(jìn)行勾股定理的證明.