數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)正方形的性質(zhì)及判定.docx_第1頁(yè)
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18.2.3 正方形教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解正方形的性質(zhì)及其判定方法,能利用正方形的性質(zhì)及判定解決實(shí)際問題.【過程與方法】在利用正方形的定義探索正方形的性質(zhì)及其判定方法過程中,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力,鍛煉分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】在探索正方形性質(zhì)與判定方法過程中,獲取成功的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】正方形的性質(zhì)及其判定方法.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用正方形解決問題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)如圖(1),平移矩形的一邊,使得到的矩形有一組鄰邊相等,此時(shí)它是一個(gè)正方形;如圖(2),移動(dòng)菱形的木框,使得它的一個(gè)內(nèi)角為90,這時(shí)所得到的菱形是正方形.通過上述過程可以發(fā)現(xiàn),正方形既是菱形又是矩形.你能說說正方形有哪些性質(zhì)嗎?二、思考探究,獲取新知正方形即是矩形又是菱形,因而它既具有矩形的性質(zhì),又具有菱形的性質(zhì),因此正方形的性質(zhì)有:正方形的四個(gè)角都是直角;正方形的四條邊都相等;正方形的對(duì)角線相等,并且互相垂直平分;正方形是軸對(duì)稱圖形,它有四條對(duì)稱軸,分別是對(duì)邊中點(diǎn)連線和對(duì)角線所在直線.問題 正方形既是矩形,又是菱形,因而判別一個(gè)四邊形是否是正方形,就必須證明它既是矩形,又是菱形.想想看,怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢?與同伴交流一下,并說出你的理由.【教學(xué)說明】讓學(xué)生相互交流,寫出判定一個(gè)四邊形是正方形的方法,并探討論證方法.教師巡視,聽取他們的想法,并適時(shí)參與討論,從而讓學(xué)生感受證明一個(gè)四邊形是正方形的方法.三、典例精析,掌握新知例1 求證:正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.已知:如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于O.求證:ABO,BCO,CDO,DAO是全等的等腰直角三角形.證明:四邊形ABCD是正方形.AC=BD,ACBD,OA=OB=OC=OD,ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO.拓展 如圖:點(diǎn)E,F(xiàn),M,N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn),且AE=BF=CM=DN.求證:四邊形EFMN是正方形.證明:四邊形ABCD是正方形,A=B=C=D,AB=BC=CD=DA.AE=BF=CM=DN,AN=BE=CF=DM,AENBFECMFDNM.EN=EF=MF=MN,1=2.又2+3=90,1+3=90,ENM=90,四邊形EFMN是正方形.【教學(xué)說明】以上兩例均可由學(xué)生自主探究,相互交流,最后師生共同討論,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟.四、運(yùn)用新知,深化理解1.(1)把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下,就可以裁出一個(gè)正方形紙片,為什么?(2)如果是一個(gè)長(zhǎng)方形木板,如何從中裁出一個(gè)最大的正方形木板呢?2如圖,ABCD是一塊正方形場(chǎng)地。小華和小芳在AB邊上取定了一點(diǎn)E,測(cè)量知,EC=30m,EB=10m。這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少?3.滿足下列條件的四邊形是不是正方形,為什么?(1)對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形;(2)對(duì)角線互相垂直的矩形;(3)對(duì)角線相等的菱形;(4)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形;(5)一組鄰邊相等的矩形.【答案】1.解:(1)由折疊可知:B=D90,DAB90,四邊形ABCD是矩形.又AB=AD,四邊形ABCD是正方形.(2)在長(zhǎng)方形木塊較長(zhǎng)的一邊上截取一段等于較短邊長(zhǎng)的一條邊,即可得到最大的正方形木板23.滿足(1)(2)(3)(4)(5)條件的四邊形均是正方形.五、師生互動(dòng),課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和體會(huì)?不妨說說看.課后作業(yè)1.布置作業(yè):從教材“習(xí)題18.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).教學(xué)反思正方形與菱形、矩形有著密切的聯(lián)系,這使得學(xué)生容易混淆這幾個(gè)概念,所以本課時(shí)先比較這幾個(gè)概念的區(qū)別,然后再探究出正方形的性質(zhì)和判定

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