數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)正方形的性質(zhì)及判定.docx

18.2.3 正方形教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解正方形的性質(zhì)及其判定方法，能利用正方形的性質(zhì)及判定解決實(shí)際問題.【過程與方法】在利用正方形的定義探索正方形的性質(zhì)及其判定方法過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，鍛煉分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】在探索正方形性質(zhì)與判定方法過程中，獲取成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】正方形的性質(zhì)及其判定方法.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用正方形解決問題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)如圖（1），平移矩形的一邊，使得到的矩形有一組鄰邊相等，此時(shí)它是一個(gè)正方形；如圖（2），移動(dòng)菱形的木框，使得它的一個(gè)內(nèi)角為90，這時(shí)所得到的菱形是正方形.通過上述過程可以發(fā)現(xiàn)，正方形既是菱形又是矩形.你能說說正方形有哪些性質(zhì)嗎？二、思考探究，獲取新知正方形即是矩形又是菱形，因而它既具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì)，因此正方形的性質(zhì)有：正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的四條邊都相等；正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，分別是對(duì)邊中點(diǎn)連線和對(duì)角線所在直線.問題 正方形既是矩形，又是菱形，因而判別一個(gè)四邊形是否是正方形，就必須證明它既是矩形，又是菱形.想想看，怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢？與同伴交流一下，并說出你的理由.【教學(xué)說明】讓學(xué)生相互交流，寫出判定一個(gè)四邊形是正方形的方法，并探討論證方法.教師巡視，聽取他們的想法，并適時(shí)參與討論，從而讓學(xué)生感受證明一個(gè)四邊形是正方形的方法.三、典例精析，掌握新知例1 求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O.求證：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形.證明：四邊形ABCD是正方形.AC=BD，ACBD，OA=OB=OC=OD，ABO，BCO，CDO，DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.拓展 如圖：點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CM=DN.求證：四邊形EFMN是正方形.證明：四邊形ABCD是正方形，A=B=C=D，AB=BC=CD=DA.AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM，AENBFECMFDNM.EN=EF=MF=MN，1=2.又2+3=90，1+3=90，ENM=90，四邊形EFMN是正方形.【教學(xué)說明】以上兩例均可由學(xué)生自主探究，相互交流，最后師生共同討論，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟.四、運(yùn)用新知，深化理解1.(1)把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出一個(gè)正方形紙片，為什么？（2）如果是一個(gè)長(zhǎng)方形木板，如何從中裁出一個(gè)最大的正方形木板呢？2如圖，ABCD是一塊正方形場(chǎng)地。小華和小芳在AB邊上取定了一點(diǎn)E，測(cè)量知，EC=30m，EB=10m。這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少？3.滿足下列條件的四邊形是不是正方形，為什么？（1）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；（2）對(duì)角線互相垂直的矩形；（3）對(duì)角線相等的菱形；（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形；（5）一組鄰邊相等的矩形.【答案】1.解：（1）由折疊可知：B=D90，DAB90，四邊形ABCD是矩形.又AB=AD，四邊形ABCD是正方形.（2）在長(zhǎng)方形木塊較長(zhǎng)的一邊上截取一段等于較短邊長(zhǎng)的一條邊，即可得到最大的正方形木板23.滿足（1）（2）（3）（4）（5）條件的四邊形均是正方形.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和體會(huì)？不妨說說看.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題18.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).教學(xué)反思正方形與菱形、矩形有著密切的聯(lián)系，這使得學(xué)生容易混淆這幾個(gè)概念，所以本課時(shí)先比較這幾個(gè)概念的區(qū)別，然后再探究出正方形的性質(zhì)和判定