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二次根式的知識點匯總知識點一: 二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被開放數(shù)可以是數(shù),也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式,但必須注意:因為負數(shù)沒有平方根,所以是為二次根式的前提條件,如,等是二次根式,而,等都不是二次根式。知識點二:取值范圍1. 二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知,當a0時,有意義,是二次根式,所以要使二次根式有意義,只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件:因負數(shù)沒有算術平方根,所以當a0時,沒有意義。知識點三:二次根式()的非負性()表示a的算術平方根,也就是說,()是一個非負數(shù),即0()。注:因為二次根式()表示a的算術平方根,而正數(shù)的算術平方根是正數(shù),0的算術平方根是0,所以非負數(shù)()的算術平方根是非負數(shù),即0(),這個性質也就是非負數(shù)的算術平方根的性質,和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多,如若,則a=0,b=0;若,則a=0,b=0;若,則a=0,b=0。知識點四:二次根式()的性質()文字語言敘述為:一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)。注:二次根式的性質公式()是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用:若,則,如:,.知識點五:二次根式的性質文字語言敘述為:一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值。注:1、化簡時,一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù),若是正數(shù)或0,則等于a本身,即;若a是負數(shù),則等于a的相反數(shù)-a,即;2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù),即不論a取何值,一定有意義;3、化簡時,先將它化成,再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點六:與的異同點1、不同點:與表示的意義是不同的,表示一個正數(shù)a的算術平方根的平方,而表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根;在中,而中a可以是正實數(shù),0,負實數(shù)。但與都是非負數(shù),即,。因而它的運算的結果是有差別的,而2、相同點:當被開方數(shù)都是非負數(shù),即時,=;時,無意義,而.知識點七:同類二次根式二次根式化成最簡二次根式后,若被開方數(shù)相同,則這幾個二次根式就是同類二次根式。知識點八:二次根式的運算: (1)二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式(2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),將被開方數(shù)相乘(除),所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式=(a0,b0); (b0,a0)(3)有理數(shù)的加法交換律、結合律,乘法交換律及結合律,乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式,都適用于二次根式的運算練習題 (做出正確選擇 并寫出題目的知識點)1.下列二次根式中,x的取值范圍是的是( )A. B. C. D.2. 要使式子 2-x 有意義,則x的取值范圍是()Ax0 Bx-2 Cx2 Dx23.下列二次根式中,是最簡二次根式的是( ) A. B. C. D.4.若,則( )Aa B. a C. a D. a5.下列二次根式,不能與合并的是( ) A. B. C. D.7. 如果最簡二次根式與能夠合并,那么的值為( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.已知y=2x-5+5-2x-3 , 則的值為( )A B C D.9.下列各式計算正確的是( )A.83-23=6 B.53+52=105C.4322=86 D.4222=2210.等式成立的條件是( )A. B. C.x1 D. x-111.下列運算正確的是( )A. B. C. D.12.已知是整數(shù),則正整數(shù)的最小值是( )A.4 B.5 C.6 D.214.化簡: ; = .15.計算:32-3-24-6-3= .16. 比較大小: 3; _ . 17已知:一個正數(shù)的兩個平方根分別是和,則的值是 18.計算:12-3= _; = 19.已知、為兩個連續(xù)的整數(shù),且,則 20.直角三角形的兩條直角邊長分別為2 cm 、10 cm,則這個直角三角形的斜邊長為_cm,面積為_ cm2.21.若實數(shù)滿足,則的值為 .22. 已知實數(shù)x,y滿足|x-4|+ y-8 =0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 24.(6分)計算:(1) ; (2) ;(3) |-6|- 9 (-1)2; (4)33 - (3)2+(+3)0-27+3-2.25.(6分)先化簡,再求值:a-1+(a21),其中a=1.26.(6分)先化簡,后求值:,其中.27.(6分)已知,求下列代數(shù)式的值: (
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