2012文科數(shù)學(xué)命題分析.doc

2012年山東文科數(shù)學(xué)高考分析預(yù)測（劉紅升）指導(dǎo)教師劉紅升 2011年7月13日 11:36 2012年山東文科數(shù)學(xué)高考分析預(yù)測（劉紅升）以下分析依據(jù)近7年尤其是進(jìn)年山東高考題及2011山東高考數(shù)學(xué)考試說明。1， 集合：每年1題！交并補(bǔ)子運(yùn)算為主，多與二次不等式等交匯，新定義運(yùn)算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組堆積和進(jìn)行大幅變動的決心不大。簡易邏輯：每年1題或2題。2011年理科為充要條件與函數(shù)交匯，文科為否命題；2010年1題：文理均以“數(shù)列”為載體考察充要條件（太重要了！體現(xiàn)了“角度問題”；2009年1題，文理均以“平行垂直”為載體考察充要條件；2008理科1題：通過垂直平行考察充要條件，文科2題，其中1題同理科另一題為4種命題交匯“冪函數(shù)”；2007年理科2題：1題為全稱與特稱命題的否定，另一題為充要條件與多個知識交匯；2006年1題：為解不等式與充要條件交匯；2005年1題：為集合與充要條件交匯?？傊痪湓挘簾狳c(diǎn)就是“充要條件”；難點(diǎn)：否定與否命題；冷點(diǎn)：全稱與特稱！思想：逆否！2，復(fù)數(shù)：每年1題，四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識交匯如二項(xiàng)式定理（2006），難度較小。清晰概念：實(shí)部？虛部？共軛復(fù)數(shù)？對應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)？3，平面向量：7年考了6個小題，只有2008未出小題！但是難度都不大，簡單的代數(shù)運(yùn)算或坐標(biāo)運(yùn)算，難度大都低于平時題目，盡管2011年、2012年都是新定義問題，除信息量較大外并無很大難度。不過我個人覺得2012可能會將向量與其它知識交匯命題，難度應(yīng)該不會太大，畢竟向量是一種工具！。當(dāng)然，向量有3種運(yùn)算，與三角形4心結(jié)合是很多老師“期待的，我覺得可能性不大，即使有可能難度也不宜太大，看看其他省市高考題吧，凡是向量與三角形4心交匯難度都不大，盡管平時會有難題但不可怕！4，線性規(guī)劃：幾乎每年必有1題，只有文科2010年未考及理科2011年未考！其中文科有兩次考察應(yīng)用題，理科一次。難度層次多在10題后，偶爾與其他知識交匯，今年有可能應(yīng)用題嗎？由于線性規(guī)劃的運(yùn)算量相對較大，我覺得難度不易太大，不過為了避免很多同學(xué)解出交點(diǎn)帶入的情況估計(jì)會加大“形的考察力度,有可能通過目標(biāo)函數(shù)的最至作為條件反求可行域內(nèi)的參數(shù)問題。5，三角函數(shù)：每年至少1題，2011年考了2道小題！難度較小，主要考察公式熟練運(yùn)用，平移，由圖像性質(zhì)、化簡求值、解三角形等問題！基本屬于“送分題”！小心平移（重點(diǎn)+難點(diǎn)+幾乎年年考）6，不等式：7年考6題！可能是絕對值不等、基本不等式、二次不等式；其中“恒成立”問題出現(xiàn)3次，“1”活用考2次！應(yīng)該說前幾年不等式難度不小，包括：二次不等式、基本不等式（有時在大題中）、絕對值不等式（僅2種）；近兩年難度不大。分式不等式及高次不等式已經(jīng)不要求了！7，立體幾何：2007年2題，2008年2題，2009年2題，2010年1題，2011年1題。一般是：三視圖、體積、表面積；平行垂直問題。其中，我認(rèn)為“點(diǎn)線面”也有可能出現(xiàn)在小題，但是難度不大，立體幾何是否會與其它知識交匯？如：幾何概型？有可能。當(dāng)然05,06年曾考過線面角、球的切接的小題，參考價值不大（已刪）！8，推理證明：2010文科考過“歸納推理”，果然是個信號，2011年理科15題也出現(xiàn)了。不過這類題目不會考察“理論概念”問題，估計(jì)是交匯其他題目命題，難度應(yīng)該不大。相對而言，2012年出一道“類比推理“的小題是值得所期待的，估計(jì)歸納法會回歸了（小題或大題我不太好說）。9，概率：古典概型7年考了2次，幾何概型5年考1次（07后新增）！估計(jì)2012年概率以幾何概型與線性規(guī)劃交匯命題可能性較大！10，統(tǒng)計(jì)：2011年考察了線性回歸及抽樣！2010年1小題：樣本平均數(shù)及方差；2009年無小題，平均數(shù)、方差在解答題中涉及；2008年1小題：樣本標(biāo)準(zhǔn)差；2007年1小題：直方圖；2005、2006年理科未考統(tǒng)計(jì)小題而文科連續(xù)考了2年抽樣?！熬€性回歸、獨(dú)立性檢驗(yàn)及正態(tài)分布在2010年高考前從來未考，現(xiàn)在只剩“獨(dú)立性檢驗(yàn)了”?。ㄒ?yàn)閴艉蛺鄄粫?，紅塵有你?。?1，數(shù)列：7年山東高考理科沒有一道“純”數(shù)列小題，基本是與極限（已刪）、框圖等交匯命題。文科7年考過考4次純數(shù)列小題：2005年第1題、2006年第14題、2008年第15題（與函數(shù)、對數(shù)運(yùn)算交匯）、2009年第13題，但是難度都比較小，都是最基本的問題甚至于連等差等比數(shù)列的性質(zhì)都不需要。我覺得：要么數(shù)列小題不會有地位變化；要么數(shù)列會難一些，“補(bǔ)償”嘛！最大可能是前者。因?yàn)樾抡n改明顯降低了數(shù)列地位！12，圓錐曲線：2011年2道小題：9、15，分別考察了與圓及拋物線的定義、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的離心率。2010年：1道圓的小題及1道拋物線的小題（弦中點(diǎn)問題）；2009年1到拋物線方程小題未考雙曲線；2008年2道小題：1道圓與雙曲線交匯小題、1道圓的小題；2007年2道小題：1道拋物線小題，一道圓的小題；其實(shí)，2006年后“解析幾何”地位有所下降，盡管大題始終難度較大，小題已經(jīng)明顯降低難度！13，函數(shù)（圖像性質(zhì)如：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導(dǎo)數(shù)、定積分、零點(diǎn)等）：2011年3道小題：1道圖像題、1道導(dǎo)數(shù)與切線問題、1道區(qū)間零點(diǎn)問題；2010年4道小題：1道圖像，1道導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題、1道奇偶性（分段函數(shù)），1道函數(shù)值域；2009年4道：1道零點(diǎn)，1道圖像，1道分段函數(shù)周期性，1道函數(shù)性質(zhì)綜合（周期、對稱、零點(diǎn)）；2008年4道：1道圖像，1道分段函數(shù)，1道冪函數(shù)，1道對數(shù)函數(shù)平移變換；2007年3道：1道冪函數(shù)及冪運(yùn)算，1道冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)（平移）交點(diǎn)問題、1到函數(shù)性質(zhì)綜合.函數(shù)已經(jīng)不是值得學(xué)生“恐懼”的了吧？14，三角函數(shù)大題：2011年17題考查解三角形問題；2010年17題考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)及平移；2009年17題考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)結(jié)合解三角形；2008年17題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)及平移；2007年17題考查解三角形；2006年18題考查三角函數(shù)周期問題；2005年17題考查三角函數(shù)化簡求值并與向量結(jié)合。應(yīng)該說今年最大可能是解三角形問題（這是三角部分唯一考試說明要求“掌握”的內(nèi)容）；另外老師們比較擔(dān)心“三角化簡求值”，往往對公式熟練及運(yùn)算要求較高。估計(jì)前者可能性最大。15，立體幾何大題：偶數(shù)年以錐體為載體、奇數(shù)年以柱體為載體。偶數(shù)年平行、奇數(shù)年垂直，當(dāng)然這些“規(guī)律”在今年被打破，其實(shí)立體幾何大要求擺在那里，什么載體真的不重要。2011年19題：線線垂直、線面平行；2010年20題：面面垂直、體積問題；2009年18題：線面平行、面面垂直；2008年19題：面面垂直、體積問題；2007年20題：線線角、二面角、線面垂直；2006年19題：公垂線證明（已刪）、點(diǎn)面距離（已刪）、二面角；2005年20題：線線角、二面角（涉及線面角）、點(diǎn)面距離（已刪）。總之：2006年后刪去空間距離、球面距離、球的切接問題等添加了三視圖、投影等知識后明顯降低了立體幾何的難度，但是大題難度變化不太大。關(guān)于空間距離：已經(jīng)刪了。不過由于體積問題與空間距離有一定聯(lián)系所以令人頭痛，我覺得不應(yīng)作為重點(diǎn)，相信體積問題的高不會難求而且我們可以等體積轉(zhuǎn)化！關(guān)于球的切接問題我認(rèn)為堅(jiān)決不要搞了!不是已經(jīng)刪了嗎？縱觀6年高考線線角大小題只考了一次！線線角大小題考了3次！二面角考了5次！體積考了1次。16，概率統(tǒng)計(jì)大題：2011年18題分類討論；2010年19題（放回）獨(dú)立事件概率、分類討論思想；2009年19題涉及分層抽樣、樣本平均數(shù)、古典概型；2008年18題古典概型；2006年（不放回）獨(dú)立事件；2005年18題不放回事件；總體上我覺得概率題目的實(shí)際生活背景在加強(qiáng)。注意：對數(shù)學(xué)期望、方差的實(shí)際意義考查很少，今年會涉及嗎？還有，將統(tǒng)計(jì)等知識交匯于概率解答題中是很好的載體（不排除獨(dú)立性檢驗(yàn)等進(jìn)入解答題，如：2011年濰坊二模概率題）。17，數(shù)列大題：2011年20題：等比數(shù)列，求和； 2010年18題：等差數(shù)列及裂項(xiàng)求和；2009年20題：等比數(shù)列問題（涉及母子關(guān)系）、錯位相減求和；2008年20題：涉及“母子關(guān)系”、圖表數(shù)列題（此題令人對考試說明中“能再具體情境中識別等差等比關(guān)系”令人黯然銷魂！我覺得：圖表數(shù)列、分段數(shù)列、數(shù)列應(yīng)用題是“具體情境”的很好載體！如：污水處理、甲殼蟲等題）、等比數(shù)列問題。2007年19題：等差數(shù)列、求和問題；2006年22題：構(gòu)造新數(shù)列（提示）、疊加求通項(xiàng)、求和；2005年21題：構(gòu)造新數(shù)列（提示）、等比數(shù)列求和。應(yīng)該說7年錯位相減考了2次（或3次），文科也考了2次（或3次），我依然對“數(shù)列應(yīng)用題”充滿期望！總體來說數(shù)列的地位已經(jīng)降低，解答題最多20題，小題可有可無，這就是目前數(shù)列的地位，2012會改變嗎？18，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題：由于2006年后調(diào)整了數(shù)列，因此函數(shù)代替了數(shù)列。2011年21題函數(shù)應(yīng)用題（注意：2007年、2009年、2011年均是2道應(yīng)用題！而2009年各地一模、二模題目中幾乎沒有應(yīng)用題！同樣，2011年各地一模、二模題中有極少應(yīng)用題，不過2010青島一模20題、二模文科20題，2011年青島二模20題均是應(yīng)用題，不要以為“應(yīng)用意識”是句美麗的口號?。?010年21題：函數(shù)單調(diào)性討論（分類討論思想現(xiàn)在改稱“分類整合”）、求切線方程；2009年21題：函數(shù)極值、單調(diào)性討論、恒成立不等證明；2008年21題：單調(diào)性討論，不等證明；2007年21題：函數(shù)極值；2006年17題：函數(shù)單調(diào)性、求極值；2005年19題：函數(shù)單調(diào)性討論；我覺得：函數(shù)使用上理科基本放棄3次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)很受“器重”！我猜：對、指、冪會不會同時出現(xiàn)？還有我們平時做的含參恒成立（首推“分離參數(shù)”這是一種“轉(zhuǎn)化化歸”思想）考查的并不多，因?yàn)橐坏┓蛛x便不好考查“分類整合”思想了，只有2009年文科21題體現(xiàn)了恒成立問題。我個人相對欣賞2007年的形式，如果2012年函數(shù)21題（極可能）的話，2007年高考題值得研究。總體感覺6年函數(shù)題恰恰在“函數(shù)與方程”思想上考察的不很明確，會調(diào)整嗎？如何調(diào)整呢？19，解析幾何大題：2006年后調(diào)整：刪去橢圓、雙曲線的準(zhǔn)線及第二定義；拋物線、雙曲線降為了解。目前：橢圓、拋物線并列為“掌握”、雙曲線為“了解”。2011年22題：橢圓問題（探究結(jié)論、運(yùn)算求最值、存在性問題探究）；2010年22題：橢圓求方程、直接利用方程證明規(guī)律、存在性問題探究；2009年22題：曲線形狀討論、探究圓與橢圓規(guī)律、基本弦長運(yùn)算；2008年22題：求橢圓方程、軌跡方程、面積最值問題；2007年22題：橢圓、圓與橢圓交匯、直線過定點(diǎn)問題探究；2006年21題：橢圓、三角形面積最值問題；2005年22題：拋物線、定義、證明直線過定點(diǎn)問題（方法較多）。由于我們山東解析幾何“探究性”明顯，如是否存在定點(diǎn)問題等，估計(jì)今年還是會通過這種探究性形式命題，考察的本質(zhì)仍是：方程思想（直接用方程、韋達(dá)定理等）、運(yùn)算能力（運(yùn)算量大）。至