數學人教版八年級上冊15.3.1分式方程.doc

八年級上數學教案備課教師 黃 晶八年級上冊2014年12月11日 課題15.3 分式方程 課時第一課時 教學 目標知識與技能：了解分式方程的概念，會用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡單的分式方程；數學思考：了解解分式方程根需要進行檢驗的原因；解決問題：學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果；情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學中的化歸思想，感受數學的嚴謹性.教學重點解分式方程的基本思路和解法.教學難點理解解分式方程時可能無解的原因.教學方法自主學習合作探究教學準備多媒體課件教學設計教學內容 教師活動學生活動設計意圖復習鞏固1.方程：含有 的 叫做方程.如：2.方程的解：使方程左右兩邊 的未知數的值叫做方程的解.3.解一元一次方程的一般步驟：去分母， ，移項， ，化系數為 . 1.未知數；等式；.2.相等.3.去括號；合并同類項；1.學新課之前，先復習方程的有關內容，為本節(jié)課的學習做鋪墊. 問題 引入 一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它沿江以最大航速順流航行90 km所用時間,與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等,江水的流速為多少?設問：你能發(fā)現這個方程和我們學過的有什么不同？仔細觀察，未知數位置的特點？解:設江水的流速為 v km/h，根據題意，得由章前內容引入新課，解決 實際問題. 探索 新知 探索 新知 1. 請注意觀察，下面這幾個方程與上面的方程有什么共同點？能否給它們取一個共同的名字，并歸納概念？補充：未知數不在分母中的方程是整式方程.2.幫一幫猴王給小猴下命令，讓它把玉米分類，小猴子正發(fā)愁，你能幫助它嗎？整式方程： 分式方程：小結：判斷一個方程是否為分式方程，關鍵看：3. 怎么解？請大家學習課本149頁的內容，解這個分式方程，并回答下面幾個問題.（1）把分式方程轉化為什么？（2）如何把分式方程轉化為整式方程呢？（3）怎樣去分母？（4）在方程兩邊乘以什么樣的式子才能把每一個分母都約去呢？（5）這樣做的依據是什么？解分式方程；解：方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，則得到，解得：追問：你得到的解 是分式方程的解嗎？還應該怎么做？小結：解分式方程的基本思想：把（ ）轉化為（ ）； 解分式方程的一般步驟：去（ ），解（ ），（ ）。一去二解三檢驗4. 解分式方程思考：你得到的解是分式方程的解嗎？該如何驗證呢？設問：為什么會產生無解？產生的原因:在去分母的過程中，對原分式方程進行了變形，而這種變形是否引起分式方程解的變化，主要取決于所乘的最簡公分母是否為0分式方程兩邊同乘一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解完分式方程時一定要代入原分式方程或最簡公分母進行檢驗.檢驗的方法主要有兩種：（1）將整式方程的解代入 ，看左右兩邊是否相等；（2）將整式方程的解代入 ，看是否為0顯然，第 種方法比較簡便！小結：檢驗中最簡公分母，則整式方程的解為原分式方程的解； 最簡公分母=0，則原分式方程無解.答：特點；分母中含有未知數.概念：分母中含未知數的方程叫做分式方程.答：整式方程：（1）（5）（6）分式方程：（2）（3）（4）.分母中是否含有未知數.答：整式方程；去分母；方程左右兩邊同時乘以相同的式子；最簡公分母；利用等式的性質2:等式兩邊同時乘（或除）相等的非零的數或式子，兩邊依然相等.檢驗：將v=6代入分式方程中，左邊= =右邊，所以v=6是原分式方程的解.答：江水的流速為6km/h.分式方程，整式方程；分母，整式方程，檢驗.解：方程兩邊同乘以最簡公分母， 得：，解得：.檢驗：將x=5代入x-5，x2-25得其值都為0，相應的分式無意義.所以x=5不是原分式方程的解.原分式方程無解.原分式方程最簡公分母 2以學生觀察，自主學習為主，歸納出分式方程的定義及特點，并能準確判斷分式方程。本節(jié)重點是如何解分式方程，讓學生獨立思考，合作探究，激發(fā)學生學習的積極性。強調分式方程與整式方程的區(qū)別，驗根是必要環(huán)節(jié)。歸納解題步驟方程無解的原因及檢驗方法歸納小結，點出用最簡公分母檢驗及判斷有無根情況. 鞏固 新知例題精講：解下列方程：解分式方程容易犯的錯誤有：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘(2)把整式方程的解代入最簡公分母后的值為0，不舍掉.學生到黑板上板演，其他同學在下面完成.檢驗學習成果，規(guī)范解題格式，點出做題中的易錯點. 達標 檢測練一練：1. 下列方程中，是分式方程的是（ ） 2. 將分式方程化為整式方程時，方程兩邊可以同時乘（ ） 3. 解方程：1. C2. D3. 9;無解.練習運用，鞏固知識，提升能力. 課堂 小結1. 分式方程：概念：分母中含未知數的方程叫做分式方程.判斷關鍵：看方程的分母中是否含有未知數.2.解分式方程的基本思想：把分式方程轉為整式方程.（化歸思想）3.解分式方程的一般步驟：一去二解三檢驗.4.檢驗方法：代入到最簡公分母中檢驗是否為0.學生口答，教師將學生的回答整理展現在課件中.系統梳理本節(jié)課的知識點，形成完整的知