廣東省2011屆高三全真高考模擬試卷(一)(理數(shù)).doc

2011年廣東高考全真模擬試卷理科數(shù)學（一）本試卷共4頁，21小題， 滿分150分 考試用時120分鐘參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則集合=A. B. C. D. 2的值是A1 B C D 3已知向量，若向量，則A2 B C8 D4已知,且, A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D奇偶性與有關(guān)5已知直線、,平面，則下列命題中： 若，,則 若，,則若，,則若，, ,則其中，真命題有第6題tuA0個 B1個 C2個 D3個6給出計算 的值的一個程序框圖如右圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A B C D7成等差數(shù)列是成立的A充分非必要條件能 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 8規(guī)定記號“”表示一種運算，即，若，則=A B1 C 或1 D2二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9在約束條件下，目標函數(shù)=的最大值為 10如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為 11的展開式中的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）12一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：(其中x，yN*)分/組10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)頻 數(shù)2x3y24 則樣本在區(qū)間 10，50 ) 上的頻率 ADCOMNB13已知數(shù)列滿足,則 ， 該數(shù)列的通項公式 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如右圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，BC是直徑，MN切于A，則 15（坐標系與參數(shù)方程選做題）以極坐標系中的點（1，1）為圓心，1為半徑的圓的方程是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊的邊長為l，求：（1）角C的大?。唬?）ABC最短邊的長17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點處切線的斜率為3（1）若函數(shù)在時有極值，求的解析式； （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍18（本小題滿分14分）一個暗箱里放著6個黑球、4個白球（1）依次取出3個球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3個球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（3）有放回地依次取出3個球，求取到白球個數(shù)的分布列和期望19（本小題滿分14分）如右圖所示，四棱錐中，底面為正方形， 平面，分別為ABCDEFGP、的中點（1）求證：；（2）求二面角DFGE的余弦值20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的最小值；（2）若，證明：21（本小題滿分14分） 已知拋物線：和點，若拋物線上存在不同兩點、滿足（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由 參考答案本試卷共4頁，21小題， 滿分150分 考試用時120分鐘一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案DCDABAAB1.選D提示：求2條直線的交點.2.選C.提示：先將括號里面的式子化簡.3.選D.提示：.4.選A.提示：. 5.選B提示：(2)(3)(4)為假命題6.選A.提示：.7.選A.提示：當x,z都取負數(shù)時.8.選B.提示：根據(jù)運算有.二.填空題：本大題查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題9 10 11 12 13 ； 14159.2.提示：. 10.提示：.11.-20.提示：.12.提示：.13. ；.提示：.14.提示：.15.提示：.三.解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明.證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）（本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和正弦定理等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力）解：（1）tanCtan（AB）tan（AB） 2分 4分 ， 6分（2）0tanBtanA，A.B均為銳角, 則BA，又C為鈍角，最短邊為b，最長邊長為c, 8分由，解得 10分由，12分17（本小題滿分12分）（本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識，考查分類討論，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）解：由求導(dǎo)數(shù)得，由在函數(shù)圖像上一點處切線的斜率為3，知，即，化簡得 2分（1） 因為在時有極值，所以， 即 由聯(lián)立解得， 6分（2），由知， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，依題意在上恒有，8分即在上恒成立，下面討論函數(shù)的對稱軸： 在時， 9分 在 時， 無實數(shù)解10分 在時， 11分 綜合上述討論可知，的取值范圍是12分18（本小題滿分14分）（本小題主要考查條件概率.二項分布等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力.運算求解能力和應(yīng)用意識）解：設(shè)事件A為“第1次取到白球”，B為“第2次取到白球”，C為“第3次取到白球”，則（1） 4分（2）因為每次取出之前暗箱的情況沒有變化，所以每次取球互不影響，所以8分 （3）設(shè)事件D為“取一次球，取到白球”，則，10分這3次取出球互不影響，則，12分，14分19（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線線關(guān)系.面面關(guān)系.空間向量及坐標運算等知識，考查數(shù)形結(jié)合.化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力.推理論證能力和運算求解能力）（1）證法1：平面，平面，又為正方形，平面4分平面， ，6分證法2：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則， ，4分，6分（2）解法1：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，xyzABCDEFGP則，8分設(shè)平面DFG的法向量為， 令，得是平面的一個法向量10分設(shè)平面EFG的法向量為，令，得是平面的一個法向量12分設(shè)二面角的平面角為，則所以二面角的余弦值為14分解法2：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，8分xyzABCDEFGP過作的垂線，垂足為，三點共線，即，解得10分 再過作的垂線，垂足為，三點共線， ，即，解得12分與所成的角就是二面角的平面角，所以二面角的余弦值為14分20（本小題滿分14分）（本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù).最值.等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查分析問題和解決問題的能力.以及創(chuàng)新意識）（1）解：，令，得當時，當時，4分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增 當時，有最小值16分（2）證明：由（1）知，對任意實數(shù)均有，即 令（），則， 9分即 12分， 14分21（本小題滿分14分）（本小題主要考查直線與圓錐曲線等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力.運算求解能力）解法1：（1）不妨設(shè)A，B，且， ，4分（），即，即的取值范圍為6分（2）當時，由（1）求得.的坐標分別為. 假設(shè)拋物線上存在點（且），8分使得經(jīng)過.三點的圓和拋物線在點處有相同的切線設(shè)經(jīng)過.三點的圓的方程為， 則 整理得 9分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，拋物線在點處的切線的斜率為，經(jīng)過.三點的圓在點處的切線 斜率為10分，直線的斜率存在圓心的坐標為， ，即 12分，由.消去，得 即，故滿足題設(shè)的點存在，其坐標為14分解法2：（1）設(shè)，兩點的坐標為，且。，可得為的中點，即2分顯然直線與軸不垂直，設(shè)直線的方