數學人教版九年級上冊21.3實際問題與一元二次方程.doc

21.3實際問題與一元二次方程 一、教學目標1.知識技能 （1）.以一元二次方程解決的時實際問題為載體，使學習初步掌握數學建模的基本方法。（2）.能根具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.2.過程與方法：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力。3.情感態(tài)度價值觀：使學生認識到數學與生活緊密相連，數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，讓他們在學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心，從而使學生更加熱愛數學、熱愛生活。二.學情分析九年級學生對列方程解應用題的一般步驟已經熟悉，適合由特殊到一般規(guī)律的探索，他們具有豐富的想象力、好奇心，容易開發(fā)他們的主觀能動性，適合自主探究合作交流的學習方式。三.重點難點： 重6點：列一元二次方程解有關變化率問題的應用題 難點：發(fā)現變化率問題中的等量關系 二、教學流程設計活動流程：活動一：【溫故知新】創(chuàng)設情境，引入新課，引起學生的學習興趣?；顒佣骸咀灾鲗W習、合作交流】通過自主學習讓學生體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模式.通過合作交流培養(yǎng)學生的團隊精神，通過互助解決疑難，有利于對難點的突破活動三：【歸納總結，探究規(guī)律】讓學生總結規(guī)律，有利于學生思維整體化，是他們對知識的理解，有一個升華，使知識系統(tǒng)化?；顒铀模骸緦W以致用】通過建立變化率應用題模型解決實際問題，讓學生體會用模型解決生產和生活中的實際問題的直觀性與簡捷性活動五:【編題游戲】通過小組合作編題，既能培養(yǎng)學生的合作交流能力，又能提高學生們的學習興趣，會使課堂氣氛活躍.活動六：【回顧與思考】通過回顧與思考，讓學生對新知識有一個系統(tǒng)的理解，使知識整體化?；顒悠撸骸咀鳂I(yè)】鞏固復習，使學生能鞏固新知，拓展思維。學習過程:活動一: 【溫故知新】1. 瑪麗去年體重100公斤，經過努力鍛煉今年達到了70公斤，下降率為多少?2.國慶節(jié)期間，商場為了促銷搞了兩次降價活動，某品牌上衣原價a元，第一次價格降低了10%，第二次又降低了10%，第一次促銷活動中該上衣價格是（ ），第二次促銷活動中該上衣價格是（ ）. 【師生活動】 學生獨立思考問題，回答 【設計意圖】 利用實際問題引入新課，激發(fā)學生的學習興趣；通過師生互動營造輕松愉快的課堂氣氛活動二: 【自主學習、合作交流】1、2008年,A市投入600萬元用于 “改水工程” ，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資 “改水工程” 1176萬元，求A市投資 “改水工程”的年平均增長率是多少?溫馨提示: 若設年平均增長率為，那么市用于“改水工程” 的投資:2009年比2008年增長了（ ）萬元，增長到（ ）萬元.2010年比2009年增長了（ ）萬元，增長到（）萬元.根據題意，列方程得( )解:2. 某鎮(zhèn)2014年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2016年達到82.8公頃.（1） 求該鎮(zhèn)2014至2016年綠地面積的年平均增長率. （2）若年增長率保持不變，2017年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃? 學生自主學習找出題中的有價值的元素并找出各個數量之間的關系。組內交流自主學習結果，完善解題過程小組代表去黑板前展示展示內容：分析思路、列方程所依據的等量關系 小組討論時，教師下去，回答學生的疑問通過自主學習讓學生掌握題中的有用的元素，并與舊知識進行比較，體驗知識由淺入深的發(fā)展過程，為合作交流打下基礎。 通過分析，復查問題分解成小問題，有利于突破難點，最終達到解決問題的目的，準確理解題意是解決問題的關鍵和前提，所以題目中的關鍵語句的含義要強化理解。 通過小組討論培養(yǎng)學生的合作交流能力、探究能力，由學生講解體現學生為主體，并培養(yǎng)學生的語言表達能力和團隊精神活動三: 【歸納總結，探究規(guī)律】 提問：在這兩道問題中，從原始量到變化后的量都進行了幾次變化？每次的變化率相等嗎？像這種平均變化率的問題，列方程時有什么規(guī)律呢?原始量x( )=兩次增長后的量。原始量x（ ）=兩次降低后的量。2.若設原來的量為a，平均增長率是x，增長后的量為b，則：2次增長后的量可列等式（ ） 教師提問，學生討論 通過師生互動、小組討論來探究規(guī)律，讓學生體驗實際問題可以用數學模型來解決活動四： 【學以致用】1. 某廠今年一月的產量為500噸，三月的產量為720噸，平均每月增長率是x，列方程。2. 前年某校有1600人，今年下降至1200人，若每年平均下降率為x，可列方程為。3.某農機廠4月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個，設該廠5、6月份平均每月的增長率為x，那么x應滿足的方程是。 學生完成后到黑板前講解，并由其他學生糾錯 教師深入學生中，發(fā)現問題及時調整。 通過這組練習鞏固剛才總結的規(guī)律，讓學生更進一步的理解和掌握變化率的解題思路，體會建立模型解決實際問題的直觀性與簡捷性活動五： 【編題游戲】要求：以小組為單位編題，并由其他組來回答。 學生以小組形式編題，讓其他組同學派代表回答，各組之間互評。通過小組合作編題，體現學生是學習的主體，讓學生感受到自己是學習的主人，既能培養(yǎng)學生的合作交流能力，又能提高學生們的學習興趣，會使課堂氣氛活躍活動六： 【回顧與思考】 這節(jié)課你學會了哪種解題模型？ 這種模型的使