1、高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列綜合測(cè)試題答案.doc

等比數(shù)列測(cè)試題A組一填空題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1在等比數(shù)列中，則= 1202n-3.提示：q3=8,q=2.an=202n-3.2.等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，則項(xiàng)數(shù)等于 .2.4. 提示：=（）n-1,n=4.3.在等比數(shù)列中，且，則該數(shù)列的公比等于 .3.提示：由題設(shè)知anq2=an+anq,得q=.4.在等比數(shù)列an中，已知Sn=3n+b，則b的值為_(kāi)4.b=-1.提示：a1=S1=3+b，n2時(shí)，an=SnSn1=23n1an為等比數(shù)列，a1適合通項(xiàng)，2311=3+b，b=15.等比數(shù)列中，已知，則=5.4.提示：在等比數(shù)列中, ,也成等比數(shù)列,，.6.數(shù)列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，則an等于 。6（1）.提示：an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=（1）。7.等比數(shù)列的前項(xiàng)和Sn= .7. 。提示：公比為，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，則.8. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8，是其前n項(xiàng)和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則算錯(cuò)的那個(gè)數(shù)是_，該數(shù)列的公比是_.8.；。提示：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若計(jì)算正確，則有，但此時(shí)，與題設(shè)不符,故算錯(cuò)的就是,此時(shí), 由可得,且也正確.二解答題(本大題共4小題，共54分)9.一個(gè)等比數(shù)列中，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。9解：由題設(shè)知兩式相除得，代入，可求得或8，10.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,S4=1,S8=17,求通項(xiàng)公式an.解 設(shè)的公比為q，由S4=1,S8=17知q1,解得或。an=或an=。11.已知數(shù)列是公差為1 的等差數(shù)列，數(shù)列的前100項(xiàng)的和等于100，求數(shù)列的前200項(xiàng)的和。11.解：由已知，得，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn。則S100=，S200= S100=故數(shù)列的前200項(xiàng)的和等于。12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為常數(shù)，且、成等差數(shù)列（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，問(wèn)：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12.解：（）依題意，得于是，當(dāng)時(shí)，有兩式相減，得（）又因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為、公比為3的等比數(shù)列因此，（）；（）因?yàn)椋砸篂榈缺葦?shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)，即備選題：1.已知在等比數(shù)列中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且則數(shù)列的通項(xiàng)公式是。1.。提示：由得。2在等比數(shù)列中, 若則=_.2. 。提示：。3.設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)的和Sn=（an-1） (n+),（1）求a1;a2; (2)求證數(shù)列an為等比數(shù)列。3.解: ()由,得 又,即,得. ()當(dāng)n1時(shí), 得所以是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.B組一填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1.正項(xiàng)等比數(shù)列an中，S2=7，S6=91，則S4= 。128提示：an為等比數(shù)列，S2，S4S2，S6S4也為等比數(shù)列，即7，S47，91S4成等比數(shù)列，即（S47）2=7（91S4），解得S4=28或21（舍去）2.三個(gè)不同的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則 _ 。 2、。提示： 。3.在等比數(shù)列an中，已知nN*，且a1+a2+an=2n1，那么a12+a22+an2等于 。3. （4n1）。提示：由Sn=2n1，易求得an=2n1，a1=1，q=2，an2是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列， a12+a22+an2= （4n1）。4. 設(shè)數(shù)列，則=_.解析 5.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則= 。 5.。提示：設(shè)最小的根為，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知?jiǎng)t另兩根依次為 ，所以， 解得，。6.電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表：十進(jìn)制123456.二進(jìn)制11011100101110.觀察二進(jìn)制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)，當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是 6.63.提示：于是知二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是。二解答題(本大題共2小題，共36分) 7 數(shù)列滿足：（1）記，求證：dn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。（1）又。故數(shù)列的等比數(shù)列.（2）由（1）得 （3）令 得8. 已知關(guān)于x的二次方程的兩根滿足，且 （1）試用表示 （2）求證：是等比數(shù)列 （3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （4）求數(shù)列的前n項(xiàng)和8. 解(1) 的兩根(2) (3)令 (4)備選題：1.數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫(xiě)出正項(xiàng)等比數(shù)列，若= ，則數(shù)列也為等比數(shù)列。1. =。提示：an=a1+（n-1）d cn=c1qn-1an= cn2=cn-1cn+1an+am=ap+aq cncm=cpcq （若m+n=