數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì).docx

角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)1、 內(nèi)容和內(nèi)容解析 （1） 內(nèi)容 12.3角的平分線的性質(zhì) （2） 內(nèi)容解析 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了角平分線的概念和全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是全等三角形知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，其作法原理是三角形全等的“邊邊邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)；角的平分線的性質(zhì)證明，運(yùn)用了三角形全等的“角角邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)證明提供了使用角的平分線的一種重要模式利用角平分線構(gòu)造兩個(gè)全等的直角三角形，進(jìn)而證明相關(guān)元素相應(yīng)相等 角的平分線的性質(zhì)反映了角的平分線的基本特征，也是證明兩條線段相等的常用方法數(shù)學(xué)問(wèn)題中涉及角的平分線時(shí)，就相當(dāng)于已知一對(duì)線段（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的垂線段）相等角的平分線的性質(zhì)的研究過(guò)程為以后學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)提供了思路和方法 因此它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊，具有舉足輕重的作用因此本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明角的平分線的性質(zhì) 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 （1） 目標(biāo) 1會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性 2探索并證明角的平分線的性質(zhì) 3能用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 （2） 目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：學(xué)生明確尺規(guī)作圖的基本要求，知道用尺規(guī)作角的平分線的方法與原理，能在教師的引導(dǎo)下用尺規(guī)作出一個(gè)已知角的平分線 達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下通過(guò)觀察、測(cè)量等方法，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，能準(zhǔn)確表述性質(zhì)的內(nèi)容，能正確地寫出已知、求證，能運(yùn)用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性質(zhì)證明角的平分線的性質(zhì) 達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：學(xué)生能利用角的平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明與線段相等有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題（3） 教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明角的平分線的性質(zhì)（4） 教學(xué)難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)證明及運(yùn)用 三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在分清角的平分線的性質(zhì)的條件和結(jié)論，并進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明的過(guò)程中常常感到困難例如，在用符號(hào)語(yǔ)言表述性質(zhì)的條件和結(jié)論時(shí)，不知“距離”應(yīng)為“條件”還是“結(jié)論”其主要原因是角的平分線的性質(zhì)是以文字命題的形式給出的，其條件和結(jié)論具有一定的隱蔽性教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)中的條件和結(jié)論（必要時(shí)可讓學(xué)生將性質(zhì)改寫成“如果那么”的形式），找出結(jié)論中的隱含條件（垂直），正確寫出已知和求證，并歸納出證明幾何命題的一般步驟 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （1） 創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題 如圖是小明制作的風(fēng)箏，AB=AD，BC=DC不用度量，就知道AC是DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)三角形全等的知識(shí)口述其中的道理，從而引入新課 （2） 合作探究，形成知識(shí)問(wèn)題1： 在練習(xí)本上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線？ 師生活動(dòng)：學(xué)生可能用量角器，也可能用折紙的方法動(dòng)手操作，然后回答問(wèn)題 追問(wèn)1：你能評(píng)價(jià)這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？ 師生活動(dòng)：學(xué)生分析并回答利用量角器比較方便，但是有誤差；利用折疊的方法比較簡(jiǎn)捷，但是只限于可以折疊的材質(zhì)，若在木板、鋼板等材料上操作，此方法就不可行了 追問(wèn)2：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC，將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，射線AE 就是DAB 的平分線你能說(shuō)明它的道理嗎？ 師生活動(dòng)：教師啟發(fā)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解釋平分角的儀器的工作原理 追問(wèn)3：從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？ 師生活動(dòng)：師生分別在黑板和練習(xí)本上利用直尺和圓規(guī)作AOB的平分線教師與學(xué)生共同歸納，得出利用尺規(guī)作角的平分線的具本方法 如果學(xué)生沒(méi)有思路，教師可作如下提示： 1在用平分角的儀器畫角的平分線時(shí)，把儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等（AB=CD），怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢？ 2在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢？ 追問(wèn)4：你能說(shuō)明為什么射線OC是AOB的平分線嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生用三角形全等進(jìn)行證明，明確作圖的理論依據(jù) 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解釋平分角的儀器的工作原理，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)從中獲得啟發(fā)，用尺規(guī)作角的平分線，增強(qiáng)作圖技能最后讓學(xué)生在簡(jiǎn)單推理的過(guò)程中體會(huì)作法的合理性 問(wèn)題2 利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？首先思考下面的問(wèn)題： 1操作測(cè)量：任意作一個(gè)角AOB，作出AOB的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PDOA，PE OB，點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng)將三次數(shù)據(jù)填入下表： 2觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：_ 3通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？ 師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，然后匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)學(xué)生互相補(bǔ)充，教師指導(dǎo)，一起猜想出角的平分線的性質(zhì) 追問(wèn)1：通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們猜想“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 明確命題中的已知和求證已知：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證已知：如圖，AOC=BOC，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E 求證：PD=PE 經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程 證明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定義) 在PDO和PEO中 PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 符號(hào)語(yǔ)言： AOC=BOC， PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E， PD=PE 師生活動(dòng)：教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析命題的條件和結(jié)論如果學(xué)生感到困難，可以讓學(xué)生將命題改寫成“如果那么”的形式，然后引導(dǎo)學(xué)生逐字分析結(jié)論，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)并找出結(jié)論中的隱含條件（垂直）最后讓學(xué)生畫出圖形，用符號(hào)語(yǔ)言寫出已知和求證，并獨(dú)立完成證明過(guò)程 追問(wèn)2：由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？ 師生活動(dòng)：師生共同概括證明幾何命題的一般步聚： 1明確命題中的已知和求證 2根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證 3經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程 追問(wèn)3：角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回答，角的平分線的性質(zhì)的作用主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會(huì)研究幾何問(wèn)題的基本思路以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學(xué)生概括證明幾何命題的一般步聚，發(fā)展他們的歸納概括能力而反思性質(zhì)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到證明兩條線段相等時(shí)利用角的平分線的性質(zhì)比先證兩個(gè)三角形全等更簡(jiǎn)捷 （4） 小結(jié) 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ 2 本節(jié)課是通過(guò)什么方式探究角的平分線的性質(zhì)的？ 3 角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用這一性質(zhì)時(shí)要注意哪些問(wèn)題？ 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，并建立知識(shí)之間的聯(lián)系