小升初六年級綜合試卷四的配套詳解.pdf

六年級綜合試題 四 1 六年級綜合練習(xí)題四六年級綜合練習(xí)題四 本卷包含四個(gè)主題 數(shù)論 計(jì)數(shù) 數(shù)字謎 組合本卷包含四個(gè)主題 數(shù)論 計(jì)數(shù) 數(shù)字謎 組合 1 已知算式 1234n 2007 的結(jié)果可表示為 1 n n 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和 請問 共有個(gè) 多少個(gè)滿足要求的自然數(shù)n 解析 123n 是 n 個(gè)連續(xù)的自然數(shù) 將 2007 可以分解成 n 個(gè)相同的自然數(shù) 分別加上給 1 2 3 n 后仍是連續(xù)自然數(shù) 2 20073223 2007 約數(shù)的個(gè)數(shù) 2 1 1 1 6 個(gè) 但 n 1 所以滿足要求的自然數(shù)有 6 1 5 個(gè) 2 有些自然數(shù)能夠?qū)懗梢粋€(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)之和的形式 并且在不計(jì)加數(shù)順序的情況下 這樣的表示 方法至少有 4 種 所有滿足上述條件的自然數(shù)中最小的一個(gè)是多少 解析 最小的四個(gè)質(zhì)數(shù)是 2 3 5 7 從最大的 7 開始加 加合數(shù)從最小的 4 開始 7456382911 4 種方法 所以滿足條件的最小自然數(shù)是 11 3 兩個(gè)不同兩位數(shù)的乘積為完全平方數(shù) 它們的和最大可能是多少 解析 最大的兩位數(shù)是 99 999 11 另外一個(gè)乘數(shù)要含因數(shù) 11 最大是 4 11 44 和 99 44 143 而 98 2 49 另一個(gè)乘數(shù)含因數(shù) 2 最大是 2 36 72 和 98 72 170 170 2 85 經(jīng)實(shí)驗(yàn) 95 到 86 之間無更大的和 所以和最大就是 170 4 在算式 1111 1 18abc 中 abc 分別代表三個(gè)不同的自然數(shù) 這三個(gè)數(shù)的和可能是多少 解析 111117 1 1818abc 將 17 分解為三個(gè)數(shù)的和 且都是 18 的約數(shù) 只能 17 9 6 2 17962111所以三個(gè)數(shù)的和 2 3 9 14 5 將最小的 10 個(gè)合數(shù)填到下圖的 10 個(gè)空格中 要求滿足以下條件 1 填入的數(shù)能被它所在列的最上面給出的數(shù)整除 2 第三行中每個(gè)數(shù)都比它上面那一格中的數(shù)大 請問 第三行中 5 個(gè)數(shù)的和最小等于多少 解析 最小的 10 個(gè)合數(shù) 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 其中 10 和 15 只能寫在第 4 列 14 在第 1 列 9 在第 2 列 試算一下答案為 16 9 8 15 18 66 6 將 1 至 7 這 7 個(gè)自然數(shù)填入下圖中的 8 個(gè)方格內(nèi) 要求其中有一個(gè)數(shù)字用兩次 其余數(shù)字各用一次 并使圖中右下角的 4 個(gè)方格中的每格內(nèi)所填的數(shù)均等于它上方和左方相鄰方格內(nèi)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 請給出一種填法 并求出共有多少種填法 23456 23456 14641012 16981518 六年級綜合試題 四 2 c a b 解析 如圖設(shè)這三個(gè)格子為 a b c 再設(shè)重復(fù)的格子為 x 則有 2 2 2 12 7 2 ab abccacbcx 整理得 1 3 28 2 2 7 56 cabx cxab 顯然等式兩邊都是 7 倍 這要求cx 為 7 倍 只有cx 此時(shí)8ab 因此右下角應(yīng)填 4 且 8 只能分解為 3 5 其余兩組均無解 在 a 3 b 5 時(shí) 有以下兩種填法 4 7 14 3 5 6 24 1 74 3 5 6 2 同理 a 5 b 3 時(shí)也有兩種填法 所以共 4 種填法 7 10 個(gè)相同的橘子放到 3 個(gè)不同的盤子里 每個(gè)盤子至少放 1 個(gè) 一共有多少種不同的放法 解析 插板法 2 2 9 9 2 2 9 8 36 2 1 A C A 一共 36 種分法 8 一部電視連續(xù)劇共 8 集 電視臺(tái)要在周一到周四這 4 天內(nèi)按順序播完 其中可以有若干天不播 共有多少種安排播出的方法 解析 8 集可以分 1 天 2 天 3 天 4 天播出 且電視劇播放順序不能改變 采用插板法 121323 447477 165CCCCCC 種 9 某班 40 名學(xué)生參加了一項(xiàng)關(guān)于 超市是否應(yīng)該提供免費(fèi)塑料袋 的調(diào)查 每人均在 應(yīng)該提供 不應(yīng)該提供 和 無所謂 三個(gè)選項(xiàng)中做出了選擇 請問 三個(gè)選項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)字共有多少種不同 的可能 解析 類似于把 40 個(gè)蘋果給 3 個(gè)盤子 允許有盤子空著的情況 2 42 40343861C 種 10 如下圖所示 在6 6 的警戒方格內(nèi) 每個(gè)哨所可以監(jiān)視橫 豎 斜方向的全部單位方格 現(xiàn)在已 經(jīng)建了兩個(gè)哨所 請你挑選一個(gè)方格 再建立一個(gè)哨所 使得所有的方格都被監(jiān)視到 六年級綜合試題 四 3 解析 如圖 劃掉已經(jīng)被監(jiān)視到的格子 還剩余 8 個(gè)格子沒有被監(jiān)視 其中第二行有 3 個(gè) 第三列 也有 3個(gè) 恰好第二行第三列相交處的格子也能掃到另外兩個(gè) 11 1 把1 2 3 8 9按合適的順序填在圖 1 第二行的空格中 使得每一列上 下兩數(shù)之和 都是平方數(shù) 2 能否將1 2 3 10 11按合適的順序填在下圖 2 第二行的空格中 使得每一列上 下 兩數(shù)之和都是平方數(shù) 123456789 1 2 解析 略 12 今有長度為12 3 198 199的金屬桿各一根 請問 能否用上全部的金屬桿 不彎曲其中 的任何一根 把它們焊接成 1 一個(gè)正方體框架 2 一個(gè)長方體框架 解析 123 19919900 若焊成正方體框架 需要棱長為 199001 1658 123 這是做不到的 若要焊成長方體框架 需要長 寬 高 19900 4975 4 這時(shí)可能做到的 例如另長方體框架的長 寬 高分別為4577 199 199 13 1 求所有滿足下列條件的三位數(shù) 在它左邊寫上 40 后所得的五位數(shù)是完全平方數(shù) 2 求滿足下列條件的最小自然數(shù) 在它左邊寫上 80 后所得的數(shù)是完全平方數(shù) 解析 1 估算出 40000 和 41000 之間的平方數(shù)即可 2 20040000 2 20140401 2 20240804 可見只有 401 和 804 可以 2 估算略大于 800 的數(shù) 無 估算略大于 8000 的數(shù) 無 估算略大于 80000 的數(shù)可得 2 28280656 所以最小的數(shù)位 656 14 請寫出所有各位數(shù)字互不相同的三位奇數(shù) 使得它能被它的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字整除 解析 從 1 3 5 7 9 中選出三個(gè) 顯然無 9 因?yàn)槿粲?9 則要求其他兩位數(shù)字之和為 9 倍 這是做不到的 1234567891011 六年級綜合試題 四 4 1 3 5 7 算出三個(gè)數(shù)共 4 種情況 而且有 5 時(shí) 5 必須在末尾 1 3 5 135 315 1 3 7 1 5 7 175715 3 5 7 735375 無 數(shù)碼和非3倍 舍去 非7倍 舍去 非7倍 所以符合條件的三位數(shù)有 135 315 175 735 15 一個(gè)完全平方數(shù)是四位數(shù) 且它的各位數(shù)字均小于 7 如果把組成它的每個(gè)數(shù)字都加上 3