軟件公司人力資源規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型.doc

井岡山大學(xué)2010年“井岡杯”數(shù)學(xué)建模競賽論文題目：軟件公司人力資源規(guī)劃模型參賽隊(duì)員：班級(jí)：數(shù)學(xué)08本（1）班 姓名：趙愈旭班級(jí)：數(shù)學(xué)08本（1）班 姓名：吳德龍班級(jí)：醫(yī)工08本（1）班 姓名：郭 俊2010年4月25日軟件公司人力資源規(guī)劃模型摘要本文要解決的是一個(gè)軟件公司人力資源規(guī)劃的實(shí)際問題。在公司要求的不同目標(biāo)前提下，給出了不同的公司人力資源規(guī)劃方案。本文針對軟件公司人力資源變動(dòng)的結(jié)構(gòu)性特征，分析了公司人力流動(dòng)問題的特點(diǎn)，考慮公司內(nèi)外部環(huán)境帶來的不確定因素，基于不同的公司目標(biāo)，通過引入合理的假設(shè)，了解公司人力資源規(guī)劃的各種途徑，挖掘相關(guān)約束條件，運(yùn)用線性規(guī)劃的優(yōu)化思想和方法，建立了軟件公司人力資源規(guī)劃模型，并應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱對模型求解，最終得出了一組符合公司目的的最優(yōu)解。對于問題一，為了盡量減少辭退員工，我們充分利用公司內(nèi)部職員，不進(jìn)行額外招聘、不招臨時(shí)工，而且要盡量不從公司外招聘職員。通過對問題的分析及求解，最終得出第一年程序員、高級(jí)程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、0、0，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、25、0；第二年招聘人數(shù)分別為0、77、49，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、18、0；第三年招聘人數(shù)分別為0、71、50，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、21、0。對于問題二，目的是盡量減少費(fèi)用，我們把額外招聘和臨時(shí)工考慮在內(nèi)。可以認(rèn)為減少費(fèi)用是減少額外費(fèi)用，而額外費(fèi)用的構(gòu)成主要有培訓(xùn)費(fèi)、辭退費(fèi)、額外招聘附加費(fèi)、臨時(shí)工的工資等。經(jīng)過計(jì)算分析，最終得出未來三年內(nèi)總費(fèi)用為 458000元，辭退員工人數(shù)為156人；相對于第一種方案，額外費(fèi)用減少了320000元，而辭退員工人數(shù)增加了47人?！娟P(guān)鍵詞】線性規(guī)劃 人力資源規(guī)劃模型 MATLAB優(yōu)化工具箱一 問題描述軟件公司有以下三種工作崗位：程序員、高級(jí)程序員和系統(tǒng)分析員。公司目前已經(jīng)擁有一批工作一年以上的職員，通過對未來三年的工作量預(yù)測得到了未來幾年的各類職員的需求表格（如下表）。類別程序員高級(jí)程序員系統(tǒng)分析員當(dāng)前擁有200150100第一年100140100第二年50200150第三年0250200表1 為滿足這些需求，公司可以考慮以下四種人事變動(dòng)途徑：（1）招聘職員；（2）培訓(xùn)職員；（3）辭退多余職員（4）用臨時(shí)工。公司出于對不同公司目標(biāo)的前提下，提出以下問題： 問題一：如果公司的目標(biāo)是盡量減少辭退職員。提出相應(yīng)的招聘和培訓(xùn)計(jì)劃。問題二：如果公司的政策是盡量減少費(fèi)用，預(yù)測額外費(fèi)用和辭退的職員人數(shù)變化情況。二 問題分析軟件公司為了滿足公司職員的需要，將考慮以下四種途徑：招聘職員、培訓(xùn)職員、辭退職員、招臨時(shí)工。然而由于軟件人才具有流動(dòng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，每年都會(huì)有員工自然跳槽的事件發(fā)生。公司可以根據(jù)職員的發(fā)展?jié)摿Χ鴮β殕T進(jìn)行培訓(xùn)，也可以把一些能力不足的職員進(jìn)行降等處理，而對于那些能力相對較差的職員，公司將采取辭退職員的措施。由于員工跳槽具有隨機(jī)性，所以公司可以在任意時(shí)刻針對員工跳槽而采取額外招聘的方式來填充缺少的職員。我們先分析三類職員在未來幾年的需求情況:程序員逐年減少，高級(jí)程序員、系統(tǒng)分析員具有逐年增加的趨勢，這些將會(huì)影響公司對這三類職員的招聘人數(shù)的分配。對于問題一，公司的目標(biāo)是盡量減少辭退公司職員。公司減少辭退職員，也就是說三類職員中辭退的職員總數(shù)應(yīng)該取最小值。而為了達(dá)到公司的目的，應(yīng)該充分利用公司內(nèi)部職員，比如培訓(xùn)公司內(nèi)部職員等方式；同時(shí)不考慮額外招聘和臨時(shí)工，而且盡量不從公司外招聘職員。對于某一個(gè)崗位來說，原有的職員中會(huì)有職員進(jìn)行跳槽，在招進(jìn)來的新人中也有一些人會(huì)跳槽，同時(shí)，公司會(huì)對一些比較有發(fā)展?jié)摿Φ穆殕T進(jìn)行培訓(xùn)，同樣，公司也可能對一些職員進(jìn)行降等處理和辭退處理。正是有了這些人事變動(dòng)才構(gòu)成了這一崗位職員人數(shù)的變化。此時(shí)對于每一類職員，都有這樣一個(gè)數(shù)量關(guān)系：年初的所有職員中除去跳槽的人數(shù)+招聘的新人中除去跳槽的人數(shù)-本級(jí)培訓(xùn)到上一級(jí)職員的人數(shù)+下一級(jí)職員培訓(xùn)到本級(jí)的人數(shù)-辭退職員的人數(shù)-本級(jí)降等到下一級(jí)的職員人數(shù)+上一級(jí)降等到本級(jí)的職員人數(shù)=下一年的總工作職員數(shù)。而有一些崗位上的人事變動(dòng)是有一定限制的。公司根據(jù)未來幾年工作量的預(yù)測而設(shè)置的一些條件，比如：需求量限制，招聘限制，培訓(xùn)限制。還有一些是實(shí)際問題中隱含的限制條件，比如：辭退和降等的人數(shù)不能超過原有的崗位人數(shù)，所有參與人事變動(dòng)的崗位都必須至少為零.通過對問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的挖掘，便可以得出問題一的盡量減少辭退員工方案模型。對于問題二，公司的目的是盡量減少費(fèi)用，此時(shí)不必考慮辭退職員的人數(shù)。而減少費(fèi)用也可以認(rèn)為是減少額外費(fèi)用，而額外費(fèi)用的構(gòu)成主要有培訓(xùn)費(fèi)、辭退費(fèi)、額外招聘附加費(fèi)、臨時(shí)工的工資。盡管額外招聘需要付出額外的費(fèi)用，但是額外招聘可以填充跳槽的人數(shù)，這是應(yīng)對跳槽情況的一個(gè)機(jī)會(huì)成本；而臨時(shí)工雖然工作量僅有正常職員工作量的一半，但是公司需要付出的臨時(shí)工費(fèi)用相對較少，所以臨時(shí)工的多少也會(huì)影響總費(fèi)用。綜合上述所考慮的情況，為了達(dá)到公司的目的，我們可以把額外招聘和臨時(shí)工考慮在內(nèi)。相對于問題一來說，問題二增加了額外招聘和臨時(shí)工兩個(gè)崗位，目標(biāo)函數(shù)和約束條件也需要做相應(yīng)的改變。此時(shí)對于每一個(gè)崗位上的職員來說，都有這樣一個(gè)數(shù)量關(guān)系：前一年所有職員中除去跳槽的人數(shù)+招聘的新人中除去跳槽的人數(shù)-本級(jí)培訓(xùn)到上一級(jí)職員的人數(shù)+下一級(jí)職員培訓(xùn)到本級(jí)的人數(shù)-辭退職員的人數(shù)-本級(jí)降等到下一級(jí)的職員人數(shù)+上一級(jí)降等到本級(jí)的職員人數(shù)+額外招聘中除去跳槽的職員人數(shù)+臨時(shí)工人數(shù)=下一年的總工作人數(shù)。同樣，在某些崗位上的人事變動(dòng)也是有一定限制的。第一種是公司根據(jù)未來幾年工作量的預(yù)測而設(shè)置的一些條件，比如：需求量限制、招聘限制、培訓(xùn)限制、額外招聘限制、臨時(shí)工招聘限制等，而培訓(xùn)費(fèi)用、辭退費(fèi)用、額外招聘費(fèi)用、臨時(shí)工費(fèi)用等都會(huì)影響人事變動(dòng)。第二種是題目隱含的限制條件，比如：辭退和降等的人數(shù)不能超過原有的崗位人數(shù)，所有參與人事變動(dòng)的崗位都必須至少為零。通過對問題二的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的挖掘，便可以得出問題二的盡量減少費(fèi)用方案模型。三 問題假設(shè)1、初始狀態(tài)假定。將當(dāng)前擁有員工狀況認(rèn)定是為第一年擁有員工的起始狀態(tài)，對以后兩年采取相同的方式處理。2、工資假定。假定公司對未來三年的人才需求量是根據(jù)對工作量多少的預(yù)期而參照制定的；公司新招聘的各類員工（包括正常招聘和額外招聘）與工作一年以上的員工的基本年薪相同。3、招聘、辭退計(jì)劃假定。招聘計(jì)劃采取分年度的年初招聘方式。辭退多余職工而采取的辭退計(jì)劃將隨著招聘計(jì)劃的改變而改變。4、跳槽假定。公司所有的員工都有可能跳槽，但臨時(shí)工除外。5、培訓(xùn)假定。假定公司對員工的培訓(xùn)時(shí)間在一年中的可以忽略不計(jì)；假定公司培訓(xùn)員工計(jì)劃也是相對固定的；根據(jù)公司的不同追求目標(biāo)，培訓(xùn)員工計(jì)劃與降等使用員工計(jì)劃這一對相矛盾的人事變動(dòng)方案在一年中不能同時(shí)出現(xiàn)。6、降等假定。假定公司降等使用員工是為滿足因員工的隨機(jī)跳槽，而采用的一種人事變動(dòng)措施；假定公司對降等使用的員工和辭退的員工都是工作一年以上的員工，招聘的新人不參與降等；在對系統(tǒng)分析員的降等使用中，公司不會(huì)安排越兩級(jí)降等使用，即降系統(tǒng)分析員可以降為高級(jí)程序員使用，卻不能降為程序員。7、額外招聘假定。額外招聘是為應(yīng)對因員工的隨機(jī)跳槽，而采取彌補(bǔ)職位空缺的一種方式，這一舉措與公司相對固定的招聘計(jì)劃時(shí)期不同，即額外招聘與正常招聘不產(chǎn)生沖突。說明：以上各種假設(shè)在本文中都適用。四 符號(hào)說明x1i 正式招聘職員數(shù)(其中i=1,2,3此時(shí)分別表示程序員、高級(jí)程序員、系統(tǒng)分析員，下同）x2i 培訓(xùn)員工數(shù)x3i辭退員工數(shù)x4i額外招聘員工數(shù)x5i招用臨時(shí)員工數(shù)x6i降等使用員工數(shù)M(n)第n年程序員的人數(shù)(n=0,1,2,其中n=0時(shí)表示初始年,下同)N(n) 第n年高級(jí)程序員的人數(shù)K(n)第n年系統(tǒng)分析員的人數(shù)F1(x)公司目標(biāo)為盡量減少辭退職員時(shí)的辭退員工總數(shù)之和Y1(x)公司目標(biāo)為盡量減少辭退職員時(shí)的額外費(fèi)用之和F2(x)公司目標(biāo)為盡量減少費(fèi)用時(shí)的辭退員工總數(shù)之和Y2(x)公司目標(biāo)為盡量減少費(fèi)用時(shí)的額外費(fèi)用之和五 模型建立與求解1、盡量減少辭退員工方案通過對問題的分析，公司的目的是盡量減少辭退員工，而辭退員工的總數(shù)就是三類職員中辭退的人數(shù)總和，所以本方案的目標(biāo)函數(shù)為：從公司人事變動(dòng)方案中了解到，影響人事變動(dòng)的主要有招聘、培訓(xùn)、辭退、降等四種。招聘的新人中三類職員的跳槽概率分別為25%、20%、10%，老員工的跳槽概率分別為10%、5%、5%；培訓(xùn)的程序員不能超過20人，培訓(xùn)高級(jí)程序員不能超過年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一；辭退和降等的人數(shù)不能超過原有的各崗位的人數(shù)。綜合以上各種條件，得到在盡量減少辭退職員情況下的約束條件為：把上述模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式:應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱對上式進(jìn)行求解（軟件程序見附錄），可以建立線性規(guī)劃問題的計(jì)算結(jié)果（表2）。人數(shù)i=1i=2i=3程序員高級(jí)程序員系統(tǒng)分析員n=0n=1n=2n=0n=1n=2n=0n=1n=2招聘000077.115271.1152048.798249.8536培訓(xùn)2020202518.302621.1526辭退63.7520.000025.0000000000額外招聘臨時(shí)工降等7.500207.22108.5208表2（注：表中橫桿表示不考慮的情況，下同）辭退員工數(shù)為：；辭退的額外總費(fèi)用為： ；2、盡量減少費(fèi)用方案通過對問題的分析，公司的目的是盡量減少費(fèi)用，而費(fèi)用的總數(shù)就是培訓(xùn)費(fèi)、辭退費(fèi)、額外招聘附加費(fèi)、臨時(shí)工工資，所以可以得到本方案的目標(biāo)函數(shù)為： 從公司人事變動(dòng)方案中了解到，影響費(fèi)用增減的主要因素有招聘、培訓(xùn)、辭退、額外招聘、臨時(shí)工、降等六種。招聘的新人和額外招聘的三類職員的跳槽概率分別為25%、20%、10%，老員工的跳槽概率分別為10%、5%、5%；培訓(xùn)的程序員不能超過20人，培訓(xùn)高級(jí)程序員不能超過年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一；公司總共可以額外招聘15人；對每類人員，最多可招收5名臨時(shí)工作職員；辭退和降等的人數(shù)不能超過原有的各崗位的人數(shù)。綜合以上各種條件，得到在盡量減少費(fèi)用情況下的約束條件為：把上述模型改寫成下列標(biāo)準(zhǔn)形式：應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱對上式進(jìn)行求解（軟件程序見附錄），可以建立線性規(guī)劃問題的計(jì)算結(jié)果（表3）。人數(shù)i=1i=2i=3程序員高級(jí)程序員系統(tǒng)分析員n=0n=1n=2n=0n=1n=2n=0n=1n=2招聘000080805.55565050培訓(xùn)083.5000057.5000辭退81.25003241.5000000000額外招聘000000000臨時(shí)工000000055降等2.500000000表3辭退員工數(shù)為：；額外費(fèi)用為：六 模型結(jié)果分析與檢驗(yàn)1、盡量減少辭退員工方案結(jié)果分析與檢驗(yàn)公司的目的是為了盡量減少辭退員工。如果要減少辭退人員，就必須在其他方面盡量少用人，可以采取以下措施：減少招聘人員，增加培訓(xùn)人員，增加降等人員等。而人數(shù)必須是整數(shù)，考慮到需要的人數(shù)是有限的，根據(jù)計(jì)算所得數(shù)據(jù)和上面的討論，可得模型最優(yōu)解為：第一年：程序員、高級(jí)程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、0、0，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、25、0，辭退人數(shù)分別為64、0、0，降等人數(shù)分別為0、7、20。第二年：程序員、高級(jí)程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、77、49，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、18、0，辭退人數(shù)分別為20、0、0，降等人數(shù)分別為0、0、7。第三年：程序員、高級(jí)程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、71、50，培訓(xùn)人數(shù)分別為20、21、0，辭退人數(shù)分別為25、0、0，降等人數(shù)分別為0、0、9。通過對模型所得結(jié)果的分析與檢驗(yàn)，以上結(jié)果均符合公司的人事變動(dòng)原則，并且達(dá)到了公司盡量減少辭退職員的目的?？傓o退員工人數(shù)為：；辭退的額外總費(fèi)用為：2、盡量減少總費(fèi)用方案結(jié)果分析與檢驗(yàn)公司的目的是為了盡量減少總費(fèi)用，費(fèi)用的構(gòu)成主要有培訓(xùn)費(fèi)、辭退費(fèi)、額外招聘附加費(fèi)、臨時(shí)工的工資。根據(jù)公司提供的培訓(xùn)費(fèi)用資料，盡量多培訓(xùn)程序員，少培訓(xùn)高級(jí)程序員；再根據(jù)辭退政策及公司目標(biāo)，應(yīng)該盡量多辭退程序員，少辭退高級(jí)程序員和系統(tǒng)分析員；額外招聘的收費(fèi)較高，在招收范圍內(nèi)盡量少招；由于臨時(shí)工的工資較低，可以在招收范圍內(nèi)盡量多招。同樣人數(shù)必須是整數(shù)，考慮到需要的人數(shù)是有限的，根據(jù)計(jì)算所得數(shù)據(jù)和上面的討論，可得模型最優(yōu)解為：第一年：程序員、高級(jí)程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、0、6，培訓(xùn)人數(shù)分別為0、0、0，辭退人數(shù)分別為82、0、0，額外招聘人數(shù)分別為0、0、0，臨時(shí)工人數(shù)分別為0、0、0，降等人數(shù)分別為0、3、0。第二年：程序員、高級(jí)程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、80、50，培訓(xùn)人數(shù)分別為8、5、0，辭退人數(shù)分別為32、0、0，額外招聘人數(shù)分別為0、0、0，臨時(shí)工人數(shù)分別為0、0、5，降等人數(shù)分別為0、0、0。第三年：程序員、高級(jí)程序員、系統(tǒng)分析員的招聘人數(shù)分別為0、80、50，培訓(xùn)人數(shù)分別為4、8、0，辭退人數(shù)分別為42、0、0，額外招聘人數(shù)分別為0、0、0，臨時(shí)工人數(shù)分別為0、0、5，降等人數(shù)分別為0、0、0。結(jié)合題目所給的各種要求，對以上結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，以上分析所得的結(jié)果均符合公司的人事變動(dòng)原則，并且達(dá)到了公司盡量減少費(fèi)用的目的?？傓o退員工數(shù)為:；相對于第一種方案，辭退員工人數(shù)增加了：；總費(fèi)用為：；相對于第一種方案，費(fèi)用減少了：。七 模型評(píng)價(jià)1、模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析模型優(yōu)點(diǎn)：充分考慮了各種明顯的和隱含的約束條件，應(yīng)用線性規(guī)劃優(yōu)化思想和方法建立模型。本文建立的模型比較簡潔，但思路比較清晰，軟件求解比較方便。模型缺點(diǎn)：沒有把工資和獎(jiǎng)金考慮在內(nèi)，導(dǎo)致模型得到的結(jié)果與實(shí)際存在一定的距離。沒有充分考慮到人數(shù)必須是整數(shù)的特點(diǎn)。2、模型的改進(jìn)方向通過市場調(diào)查或直接聯(lián)系軟件公司得到各類崗位的工資和年度獎(jiǎng)金基本情況，并在模型中充分考慮工資和年度獎(jiǎng)金所帶來的影響。應(yīng)用整數(shù)線性規(guī)劃思想結(jié)合單純形法得出的結(jié)果將會(huì)更加令人信服。八 參考文獻(xiàn)【1】馮杰 黃力偉 王勤 尹成義 編著，數(shù)學(xué)建模原理與案例，北京：科學(xué)出版社，2007年?！?】重慶大學(xué)數(shù)學(xué)系 編著，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，2000年。【3】姜啟源 謝金星 葉俊 編著，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2003年?！?】賈傳亮，基于魯棒優(yōu)化的人力資源規(guī)劃模型研究，中國科學(xué)管理，第15卷：P21P24，2007年。附錄 %盡量減少辭退人員方案模型的MATLAB求解程序%從初始年到第一年的程序c=0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0; A=;b=; Aeq=0.75 0.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.5 0.0;0.0 0.8 0.0 1.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0 0.5;0.0 0.0 0.9 0.0 1.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0; beq=-80;-2.5;5.0; vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;vub=50;80;50;20;25;200;150;100;150;100; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully.x = 0.0000 0.0000 0.0000 20.0000 25.0000 63.7500 0.0000 0.0000 7.5000 20.0000fval = 63.7500%第一年到第二年的程序 c=0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0; A=;b=; Aeq=0.75 0.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.5 0.0;0.0 0.8 0.0 1.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0 0.5;0.0 0.0 0.9 0.0 1.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0; beq=-40;67;55; vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;vub=50;80;50;20;25;100;140;100;140;100; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully.x = 0.0000 77.1152 48.7982 20.0000 18.3026 20.0000 0.0000 0.0000 0.0000 7.2210fval = 20.0000%從第二年到第三年的程序 c=0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0; A=;b=; Aeq=0.75 0.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.5 0.0;0.0 0.8 0.0 1.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0 0.5;0.0 0.0 0.9 0.0 1.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0; beq=-45;60;57.5; vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;vub=50;80;50;20;37.5;50;200;150;200;150; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully.x = 0.0000 71.1152 49.8536 20.0000 21.1526 25.0000 0.0000 0.0000 0.0000 8.5208fval = 25.0000%盡量減少費(fèi)用方案模型的MATLAB求解程序%從初始年到第一年程序 c=0 0 0 4000 5000 2000 5000 5000 15000 20000 30000 5000 4000 4000 0 0; A=0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0; b=15; Aeq=0.75 0 0 -1 0 -1 0 0 0.75 0 0 1 0 0 0.5 0;0 0.8 0 1 -1 0 -1 0 0 0.8 0 0 1 0 -1 0.5;0 0 0.9 0 1 0 0 -1 0 0 0.9 0 0 1 0 -1; beq=-80;-2.5;5; vlb=zeros(16,1); vub=50;80;50;20;25;200;150;100;15;15;15;5;5;5;150;100; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully.x = 0.0000 0.0000 5.5556 0.0000 0.0000 81.2500 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.5000 0.0000fval = 1.6250e+005%從第一年到第二年程序 c=0 0 0 4000 5000 2000 5000 5000 15000 20000 30000 5000 4000 4000 0 0; A=0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0; b=15; Aeq=0.75 0 0 -1 0 -1 0 0 0.75 0 0 1 0 0 0.5 0;0 0.8 0 1 -1 0 -1 0 0 0.8 0 0 1 0 -1 0.5;0