數(shù)學(xué)人教版八年級上冊平方差公式教學(xué)設(shè)計.doc

【教學(xué)分析】在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算、整式的加減及整式乘法等知識，掌握了多項式乘法的法則，也經(jīng)歷過對冪的乘法、多項式乘法的推導(dǎo)過程，有一定的邏輯思維，能夠有條理的分析問題。學(xué)生在本節(jié)經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的推導(dǎo)過程，得到平方差公式，在提高學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納的思維能力同時領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法。平方差公式的學(xué)習(xí)，為以后的因式分解、分式的化簡、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了探究方法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.了解平方差公式的及幾何意義；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用平方差公式進行運算。2.在探究平方差公式的過程中，體驗從“特殊到一般”的研究數(shù)學(xué)問題的方法；通過對平方差公式的幾何意義的了解，體會代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一?！窘虒W(xué)重難點】1.重點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用平方差公式進行正確運算。2.難點：在具體應(yīng)用中找準(zhǔn)平方差公式中“a”和“b”, 理解公式中字母的廣泛含義.【教學(xué)策略及方法分析】針對本節(jié)課的教學(xué)重點平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及運用公式正確運算，我在教學(xué)中從學(xué)生剛剛學(xué)過的多項式乘法入手，通過學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，參與平方差公式的推導(dǎo)過程；從而掌握公式的特征，并能夠緊緊抓住特征，利用公式正確計算。針對本節(jié)課的教學(xué)難點正確理解公式中字母的廣泛含義，教學(xué)中，學(xué)生可以通過觀察，對比，練習(xí)，發(fā)現(xiàn)公式中的“a，b”不僅可以是數(shù)字，也可以是多項式，從而體會整體的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的運用?！窘虒W(xué)過程】一創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。1.出示情景：（租地問題）有人向他人租了一塊邊長為a的正方形地，第二年地的主人提出把地的一條邊增長10米，相鄰另一邊縮短10米。這樣租合算嗎？2.學(xué)生思考：關(guān)鍵在計算變化后地的面積與原來的正方形面積比較大小。3.學(xué)生結(jié)合圖形得出算式：（a+3）（a-3）如何計算結(jié)果？請同學(xué)們用多項式乘法法則進行計算。二、自主探究，得出結(jié)論。1觀察算式和結(jié)果，看看有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（a+3）（a-3）=a2-92再用多項式乘法法則計算下列多項式的積，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還成立嗎？(x+1) (x-1)=_;(m+2) (m-2)=_;(2x+1) (2x-1)=_3.根據(jù)以下問題提示，試著把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出來。（1）式子的左邊具有什么共同特點？（2）它們的結(jié)果有什么特征？用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 可以用字母表示為： 三、合作交流，驗證公式.對于結(jié)論：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能計算驗證上面你猜想的結(jié)論嗎？方法一：計算（a+b）（a-b）方法二：結(jié)合課本圖14.2-1說說邊長為a的正方形一邊增加b，相鄰一邊減少b，得到的長方形面積與原正方形面積的關(guān)系用等式可表示為： .學(xué)生自主選擇方法驗證公式，教師巡視指導(dǎo)，有意識引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的方法。展示交流中，要求學(xué)生說出公式的合理性，進一步分析公式結(jié)構(gòu)特征。三、變式練習(xí)，運用公式。例1 運用平方差公式計算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y). (3)(b+2a)(2ab);思考：你是如何運用平方差公式解決以上的問題？在確定把哪個式子看成公式中“a”和“b”,應(yīng)注意什么問題？要求學(xué)生板演解題過程，對比課本例題規(guī)范解題步驟和格式。例2：八年級一班要訂購一批校服，老師說：“我們班有98名學(xué)生，每套校服102元，誰能幫老師算一算，一共要準(zhǔn)備多少錢？這個問題你會用我們今天學(xué)習(xí)的知識解決了嗎？誰能以最快的速度計算出結(jié)果？說說你的算法。例3.計算：（y+3）(y-3)-(y-2)(y-4)學(xué)生板演。教師追問：計算（y+3）(y-3)與計算(y-2)(y-4)方法一樣嗎？說出你的理由。教師強調(diào)：只有符合平方差公式結(jié)構(gòu)特征的多項式乘法才可以運用公式簡化計算，不能亂用公式。4、變式練習(xí)。1、下列各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)該怎樣修改？（1）（x+4）(x-4)=x2-4 (2)(-2m-3)(2m-3)=4m2-9學(xué)生回答，辨析平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：相同的項看成“a”，互為相反數(shù)的項成“b”.2、運用平方差公式計算。（1）(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(2a-3)(3)1003997 （4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2)學(xué)生板演，暴露問題，相互糾錯，熟練運用，掌握公式。3.拓展訓(xùn)練：(x+y)(x-y)(x2+y2) (x4+y4) (x8+y8)引發(fā)思考，巧算激趣。四、回顧反思，小結(jié)延伸.1、學(xué)生自主小結(jié)：這節(jié)課有哪些收獲？2、教師結(jié)合板書系統(tǒng)回顧：平方差公式： 用式子表示： 運用平方差公式時，應(yīng)注意以下幾個問題：(1)公式左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項