數(shù)學(xué)人教版八年級上冊平方差公式分解因式.doc

八年級數(shù)學(xué)平方差公式分解因式教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo) ：1理解分解因式的概念和意義 2理解分解因式和整式乘法是互為逆變形 3能記住平方差公式及其特點(diǎn) 4能判斷一個多項式能否使用平方差公式 5學(xué)會運(yùn)用平方差公式分解因式，并且分解到底。教學(xué)重點(diǎn)： 1理解分解因式的意義。 2理解分解因式和整式乘法的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)： 學(xué)會運(yùn)用平方差公式分解因式，并且分解到底。教學(xué)方法： 比較發(fā)現(xiàn)法 。 教學(xué)過程：一 在講解新課前復(fù)習(xí)下列各題：（1）填空4x2=( 2x )2 25(a+b)2=5(a+b) 2 0.81a2=( 0.9a )2 64x2y2=( 8xy )2(2)乘法公式中的平方差公式是什么？ （a+b）(a-b)=a2-b2(3)計算下列各題（x+4）(x-4)=x2-42=x2-16(3m+2n)(3m-2n)=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2通過以上復(fù)習(xí)，既聯(lián)想到舊知識，又為下一步學(xué)習(xí)新內(nèi)容打下了基礎(chǔ)比較發(fā)現(xiàn)。二 例如：填空(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)(x+4)(x-4)=x2-16 x2-16=(x+4)(x-4)(3m+2n)(3m-2n)=9m2-4n2 9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)通過比較發(fā)現(xiàn)分解因式的另一種方法平方差公式： 三 a2+b2=(a+b)(a-b),它和乘法運(yùn)算中的平方差公式是互為逆變形。當(dāng)學(xué)生明確了這個不同點(diǎn)就是我們今天要解決的問題時，自然產(chǎn)生自學(xué)興趣。例如：讓學(xué)生帶著下列問題自學(xué)課文（1） 分解因式的平方差公式的特征是什么？（2） 下列各式能用平方差公式分解因式嗎？ 1-25b2 (x+p)2-(x-p)2 x5-x3 X2y2-z2 16(a-b)2-9(a+b)2 -x4-y4自學(xué)后看學(xué)生很想知道自己的理解是否正確、全面，很需要知道別人的意見。 四 議論啟發(fā) （1）平方差公式的特征：一正一負(fù)的兩項，并能寫成兩個數(shù)的平方的形式。這里必須強(qiáng)調(diào)“兩個數(shù)”的含義，這個“數(shù)”可以代表一個數(shù)、也可以代表一個式。能寫成a2-b2的形式。 （2） 讓同學(xué)們回答上面的問題。然后完成下面的內(nèi)容。 1-25b2=(1)2-(5b)2 x5-x3=x3(x2-1)（有公因式應(yīng)先提公因式 ） x2y2-z2=(xy)2-z2 16(a-b)2-9(a+b)2=4(a-b)2-3（a+b）2 -x4+y4=y4-x4=(y2)2-(x2)2或-x4+y4=-(x4-y4) （3）錯誤比較：1-25b2=1-(25b)2 1-25b2=1-5b2 16(a-b)2-9(a+b)2=4(a-b)2-3(a+b)2 經(jīng)過議論啟發(fā)，對新知識已初步理解，但盡管理解是正確的，學(xué)生還是相信老師的結(jié)論，特別是出現(xiàn)一些不同意見更是如此， 五 講解領(lǐng)會例如，在講例題時教會重點(diǎn)、強(qiáng)點(diǎn)、關(guān)鍵性的知識。（1）首先必須寫成平方差的形式a2-b2即確定誰是a，誰是b，正號的是a,負(fù)號的是b,并且a是第一項，b是第二項。（2）有公因式的要首先提取公因式。（3）最后必須分解成每一個多項式不能再分解時為止。（4）注意a和b還可以代表多項式。例（1）1-25b2=1-(5b)2=(1+5b)(1-5b)（2）16(a-b)2-9(a+b)2=4(a-b)2-3(a-b)2 =4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a-b)=(7a-b)(a-7b)（3）x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)（4）-x4+y4=y4-x4=(y2)2-(x2)2=(y2+x2)(y2-x2)= (y2+x2)(x+y)(x-y)通過教師的講解，學(xué)生對新知識已基本掌握，領(lǐng)會，這時學(xué)生要及時對新知識加深理解和鞏固， 六 鞏固練習(xí) 書上的練習(xí)題 七 小結(jié) 同學(xué)們發(fā)言：（1）平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2（2）平方差公式和多項式乘法互為逆變形(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)（3）運(yùn)用了比較發(fā)現(xiàn)法的學(xué)習(xí)方法和化歸的思想方法。八 教學(xué)反思本節(jié)課以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，運(yùn)用比較發(fā)現(xiàn)的方法，把分解因式的平方差公式與多項式乘法的平方差公式相對比。它們是互為逆變形，同時把新知識轉(zhuǎn)化成了舊知識，也運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生基本自己就能學(xué)會新知識，教師只