平動(dòng)的物體在轉(zhuǎn)動(dòng).ppt

平動(dòng)的物體在轉(zhuǎn)動(dòng) 倪致祥 在行駛中的列車上向外看 你就會發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的現(xiàn)象 本來和鐵軌垂直的一條公路 或樹行 卻在你的眼前轉(zhuǎn)動(dòng)起來 而且先向一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng) 過一會又向另一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng) 這是什么原因呢 有人認(rèn)為這是由于相對運(yùn)動(dòng)的結(jié)果 但是按運(yùn)動(dòng)的相對性原理 當(dāng)火車以速度V沿平直的鐵軌前進(jìn)時(shí) 原先靜止在大地上的一切物體都以速度 V相對于車廂中的觀察者運(yùn)動(dòng) 因此公路的相對運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng) 這是什么原因 難道是運(yùn)動(dòng)學(xué)定理出了問題 還是我們的眼睛有了毛病 大家知道 一個(gè)物體看上去的大小和其真實(shí)大小往往不一樣 視覺大小由物體在人的視覺中所張開的視角大小所決定 因此同一個(gè)物體離得越遠(yuǎn) 看上去就越小 這就是視覺形象中 近大遠(yuǎn)小 的特點(diǎn) 同樣物體運(yùn)動(dòng)的視速度和其真實(shí)速度也不同 一只小鳥以每秒鐘10米的速度在你的眼前掠過 你會覺得它飛得很快 而一架飛機(jī)以每秒1000米的速度在高空飛行 看上去卻飛得很慢 因?yàn)檎鎸?shí)運(yùn)動(dòng)的快慢是由物體單位時(shí)間內(nèi)所走的路程決定的 人在行駛的列車上 公路相對于人的真實(shí)運(yùn)動(dòng)是平動(dòng) 但視運(yùn)動(dòng)卻不同 為了討論方便起見 我們?nèi)×熊嚿系挠^察者為參考系的原點(diǎn) 以鐵軌為x軸 設(shè)火車相對大地的速度為V 沿x軸正向 則公路垂直于x軸以相對速度 V向x軸負(fù)方向平動(dòng) 在t時(shí)刻公路的位置為x t 如圖下所示 VAd Ox t x圖1 2020 3 13 7 可編輯 考慮公路上距離鐵軌為d的一點(diǎn)A 設(shè)OA與x軸的夾角為 顯然有關(guān)系cot x d 1 1 式兩邊對時(shí)間t求導(dǎo) 即有 2 注意到dx dt V 可得A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的視速度為 3 當(dāng)公路離觀察者很遠(yuǎn) 即 x d時(shí) 由 2 可得 4 故知公路上離鐵軌越遠(yuǎn)的地方 即d越大 視速度u越大 離鐵軌越近 則視速度越小 因此公路整體運(yùn)動(dòng)的視覺形象為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 如圖2 考慮到條件 x d 故這時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)得很慢 當(dāng) x 時(shí) u 0 即視運(yùn)動(dòng)停止 dduu x dx x 0 x圖2圖3 當(dāng)公路離觀察者很近時(shí) x 0 由 2 式可得u V d 4 此時(shí)公路上離鐵軌越遠(yuǎn)的地方視速度u越小 越近的地方視速度越大 因此公路整體運(yùn)動(dòng)的視覺形象是順時(shí)針的運(yùn)動(dòng) 如圖3 在列車從遠(yuǎn)處馳來經(jīng)過公路而又奔向遠(yuǎn)處的過程中 x由 變成0 再變成 公路相對于觀察者的視運(yùn)動(dòng)也由靜止變成緩慢的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 再變成順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 接著又成為緩慢的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 最后再次回復(fù)靜止 這就是我們在行駛中的列車上向外看 感覺到公路發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)原因 從 4 式中還可以看出 由于公路上各個(gè)點(diǎn)的視速度并不是簡單的和距離成正比例關(guān)系 故視運(yùn)動(dòng)中除了轉(zhuǎn)動(dòng)之外還有彎曲的成分 這種轉(zhuǎn)動(dòng)和彎曲僅僅是視覺形象 而公路相對于人的真實(shí)運(yùn)動(dòng)仍然是平動(dòng) 這一點(diǎn)我們必須牢記 當(dāng)然 以上的分析和得到的模型只是近似的 嚴(yán)格的計(jì)算還應(yīng)當(dāng)考慮觀察者的眼睛與公路的高度差以及人的雙眼視