澠池高中2010屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷.doc

澠池高中2010屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分考試范圍：集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列時(shí)間：2009年9月12日一、選擇題（每小題5分，共60分）1設(shè)集合，U，則U（）2復(fù)數(shù)集合，則下列判斷不正確的是（）3若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值是（）4對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義一種新運(yùn)算，若集合，則集合中元素個(gè)數(shù)為（）5條件；條件函數(shù)在區(qū)間上存在，使得成立則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件6設(shè)，則（）7已知函數(shù)在處的切線(xiàn)平行于，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）8設(shè)一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，則（）9等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列若，則（）10已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）11設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足的所有之和與之積分別是（）12已知集合，映射的對(duì)應(yīng)法則為設(shè)，若從集合中各取一個(gè)元素組成一個(gè)對(duì)數(shù)，則組成的不同對(duì)數(shù)值的總個(gè)數(shù)為（）二、填空題（每小題5分，共20分）13定義兩個(gè)數(shù)集之間的距離是（其中）若集合，則數(shù)集之間的距離是_14已知條件；條件若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是_（寫(xiě)出一個(gè)可能的結(jié)果即可，不必考慮所有情況）15數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_16若集合滿(mǎn)足： 對(duì)于任意，一定存在，使得，則稱(chēng)集合為開(kāi)集下列四個(gè)集合：， ， ， 其中是開(kāi)集的是_（把符合條件的集合都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（本小題滿(mǎn)分10分）記關(guān)于的不等式的解集為，關(guān)于的方程的解集為，且 求集合； 求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 求與的關(guān)系； 證明必有滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)存在19（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的交點(diǎn)如圖所示： 證明：； 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式20（本小題滿(mǎn)分12分）已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的，都有成立數(shù)列滿(mǎn)足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，若數(shù)列滿(mǎn)足， 證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 若，設(shè)，比較與的大小22（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在處取得極值 求實(shí)數(shù)的值； 若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立二九年九月十六日星期三整理于澠高澠池高中2010屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案：一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（每小題5分，共20分）1314（答案不唯一）1516三、解答題（本大題共6小題，共70分）17 備注：此題容易忽略空集的討論18 結(jié)合函數(shù)的草圖，易得，進(jìn)一步可得到 即（根據(jù)均值不等式有）展開(kāi)整理可得 （）接下來(lái)處理的方式很多，例如：思路一：（直接解方程）判別式方程（）有兩不等實(shí)根即其中較大根即證思路二：（構(gòu)造函數(shù)）令只需判斷就可以了19 思路一：由圖可得即證備注：按這類(lèi)題目的常規(guī)思路來(lái)考慮，主要以反證法為主這里給出兩個(gè)歸謬的思路思路二：（反證法）假設(shè)則方程的兩根為和結(jié)合圖象當(dāng)時(shí)，與圖象不符假設(shè)錯(cuò)誤思路三：（反證法）假設(shè)求導(dǎo)研究此時(shí)函數(shù)的單調(diào)性（略） 依題意可得為函數(shù)在上的最大值，結(jié)合圖象有答案：20 備注：根據(jù)可得進(jìn)一步有數(shù)列等差 用錯(cuò)位相減法可求得21 數(shù)列是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比 而而從而有，至此只需比較和的大小，這里提供提供三個(gè)思路：思路一：（構(gòu)造函數(shù)）令在為增函數(shù)又當(dāng)時(shí)，恒成立時(shí)，即；時(shí)，即思路二：（使用二項(xiàng)式定理）當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證即當(dāng)時(shí)即思路三：（數(shù)學(xué)歸納法）猜想時(shí)，接下來(lái)用數(shù)學(xué)歸納法證明此處略22 構(gòu)造函數(shù) 求導(dǎo)可得：在上遞減，在上遞增再結(jié)合，模擬出在區(qū)間的草圖可得到： 這里提供三個(gè)解題思路思路一：（構(gòu)造函數(shù)）求導(dǎo)在上遞增當(dāng)時(shí)，恒成立即（）對(duì)任意恒成立接下來(lái)，令代入（）式將所得到的個(gè)式子相加即證（裂項(xiàng)相消）思路二：研究在定義域內(nèi)的單調(diào)性可得：所以即恒成立 （當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立）令代入得接下來(lái)用作差法可證最終得到：（）接下來(lái)，令代入（）式將所得到的個(gè)式子相加即證（裂項(xiàng)相消）思路三：（數(shù)學(xué)歸納法