《曲線和方程》說(shuō)課稿.doc

曲線和方程說(shuō)課稿各位評(píng)委你們好！我叫冉茂華，來(lái)自四川師范大學(xué)。我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）第二冊(cè)（上冊(cè)）曲線和方程第一課時(shí)下面我將秉著學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線的理念，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系，并從教學(xué)理念，教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程及教學(xué)評(píng)價(jià)幾個(gè)方面進(jìn)行本次說(shuō)課.一、教材分析1、教學(xué)內(nèi)容 曲線和方程是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上冊(cè)）第七章直線和圓的方程中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。2、教材的地位和作用 “曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開(kāi)辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，對(duì)全部解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計(jì)算某些難題，因而可以忽視這個(gè)基本概念的教學(xué)，這不能不說(shuō)是一種“舍本逐題”的偏見(jiàn)，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這節(jié)“曲線和方程”的開(kāi)頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”！ 根據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點(diǎn)是：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；難點(diǎn)是：怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程。二、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)目標(biāo)： (1)、了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系； (2)、初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念； (3)、學(xué)會(huì)根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，進(jìn)而分析、判斷、歸納結(jié)論； (4)、強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。2、能力目標(biāo)： (1)、通過(guò)直線方程的引入，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)； (2)、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)； (3)、能用所學(xué)知識(shí)理解新的概念，并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。3、情感目標(biāo)： (1)、通過(guò)概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律； (2)、通過(guò)反例辨析和問(wèn)題解決，培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。三、重難點(diǎn)突破 “曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，這是由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過(guò)程，學(xué)生容易對(duì)定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴(kuò)大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實(shí)際模型，積累了感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來(lái)解決困惑，通過(guò)反例揭示“兩者缺一”與直覺(jué)的矛盾，從而又促使學(xué)生對(duì)概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索，自然地得出定義。為了強(qiáng)化其認(rèn)識(shí)，又決定用集合相等的概念來(lái)解釋曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來(lái)分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。 怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節(jié)的難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生在作業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤，通常在由已知曲線建立方程的時(shí)候，不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見(jiàn)不鮮。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)計(jì)了三種層次的問(wèn)題，幻燈片9是概念的直接運(yùn)用，幻燈片10是概念的逆向運(yùn)用，幻燈片11是證明曲線的方程。通過(guò)這些例題讓學(xué)生再一次體會(huì)“二者”缺一不可。四、學(xué)情分析 此前，學(xué)生已知，在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時(shí)以函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認(rèn)識(shí)（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過(guò)程，對(duì)學(xué)生有相當(dāng)大的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易產(chǎn)生的問(wèn)題是，不理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時(shí)各自所起的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng)會(huì)，要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須滿足兩個(gè)關(guān)系時(shí)才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”，兩者缺一不可，并能借助實(shí)例指出兩個(gè)關(guān)系的區(qū)別。五、教法分析 新課程強(qiáng)調(diào)教師要調(diào)整自己的角色，改變傳統(tǒng)的教育方式，教師要由傳統(tǒng)意義上的知識(shí)的傳授者和學(xué)生的管理者，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者和幫助者，簡(jiǎn)單的教書(shū)匠轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐的研究者，或研究的實(shí)踐者，在教育方式上，也要體現(xiàn)出以人為本，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人而不是知識(shí)的奴隸，基于此，本節(jié)課遵循了概念學(xué)習(xí)的四個(gè)基本步驟，重點(diǎn)采用了問(wèn)題探究和啟發(fā)式相結(jié)合的教學(xué)方法。 從實(shí)例、到類比、到推廣的問(wèn)題探究，它對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力都十分有利。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出概念，深化概念，并應(yīng)用它去討論、研究和解決問(wèn)題。在生生合作，師生互動(dòng)中解決問(wèn)題，為提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力打下了基礎(chǔ)。 利用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省了時(shí)間，增大了信息量，增強(qiáng)了直觀形象性。六、學(xué)法分析 基礎(chǔ)教育課程改革要求加強(qiáng)學(xué)習(xí)方式的改變，提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化，各學(xué)科課程通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，親身實(shí)踐，獨(dú)立思考，合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集處理信息的能力，獲取新知識(shí)的能力，分析和解決問(wèn)題的能力，以及交流合作的能力，基于此，本節(jié)課從實(shí)例引入類比推廣得概念概念挖掘深化具體應(yīng)用作業(yè)中的研究性問(wèn)題的思考，始終讓學(xué)生主動(dòng)參與，親身實(shí)踐，獨(dú)立思考，與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動(dòng)中，使學(xué)生真正成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和知識(shí)的研究者。七、教學(xué)過(guò)程分析 1、感性認(rèn)識(shí)階段以舊帶新、提出課題（出示幻燈片2）畫(huà)出方程表示的直線借助多媒體讓學(xué)生直觀上深刻體會(huì)如下結(jié)論：1、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；2、以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。即：直線上所有點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。也即：運(yùn)用學(xué)生熟知的舊知識(shí)引入，再類比和推廣，由特殊到一般地提出了課題，又為形成“曲線和方程”的概念提供了實(shí)際模型。但是如果就此而由教師直接給出結(jié)論，那就不僅會(huì)失去開(kāi)發(fā)學(xué)生思維的機(jī)會(huì)，影響學(xué)生的理解，而且會(huì)使教學(xué)變得枯燥乏味，抑制學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。（出示幻燈片4，引導(dǎo)學(xué)生類比、推廣并思考相關(guān)問(wèn)題） 類比：推廣：即：任意的曲線和二元方程是否都能建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？也即：方程的解與曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系就能用方程表示曲線C，同時(shí)曲線C也表示方程？為什么要具備這些條件？要啟動(dòng)學(xué)生的思維，就要有一個(gè)明確的可供思考的問(wèn)題，使學(xué)生的思維有明確的指向。這里提出的思考題是以相信學(xué)生對(duì)用方程表示曲線的實(shí)事已有了初步的認(rèn)識(shí)為前提，它可以說(shuō)是本節(jié)課的中心議題，應(yīng)引導(dǎo)全班學(xué)生積極思維，讓多的學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，形成“高潮”。在思考題的后面加上了“為什么？”，是為了給那些還記著“直線的方程”的定義的學(xué)生提供思考的余地，減小思考的跨度。2、分化本質(zhì)屬性階段運(yùn)用反例揭示內(nèi)涵在以上討論中，學(xué)生會(huì)有各種不同的意見(jiàn)，教師應(yīng)予鼓勵(lì)，并隨時(shí)補(bǔ)正糾錯(cuò)，但不要急著把兩個(gè)關(guān)系并列起來(lái)拋出定義，中斷學(xué)生的探索性思維，而是再提出問(wèn)題，深入探索。（出示幻燈片5，讓學(xué)生回答問(wèn)題，并加以糾正和總結(jié)） 用下列方程表示如圖所示的曲線C，對(duì)嗎？為什么？師：方程、都不是曲線C的方程。第題中曲線C上的點(diǎn)不全是方程的解；例如點(diǎn)A（2，2）、B（，）等即不符合“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論。第題中，盡管“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”，但是以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)卻不全在曲線上；例如D（2，2）、E（，）等不符合“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”這一結(jié)論。第題中既有以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，如G（3，3）、H（，）等都不在曲線上，又有曲線C上的點(diǎn)，如M（3，3）、N（1，1）等的坐標(biāo)不是方程的解。事實(shí)上，、中各方程所表示的曲線應(yīng)該是如圖所示的3種情況。（出示幻燈片6） 在概念教學(xué)中，通過(guò)反例反襯，常常起著幫助學(xué)生理解概念的作用。反例一般應(yīng)用在學(xué)生對(duì)概念有了初步的正面了解之后，這里卻用在給出概念的定義之前，那是出于這樣的考慮：相信學(xué)生已經(jīng)有了用方程表示曲線的經(jīng)驗(yàn)，已能從直覺(jué)上識(shí)別哪個(gè)方程能表示哪條曲線（當(dāng)然是簡(jiǎn)單的例子），哪個(gè)方程不能表示哪條直線，缺少的只是用邏輯形式確切地加以陳述，給概念下定義；將反例中出現(xiàn)的不完整性與直觀引起矛盾，避免曲線和方程之間關(guān)系的不完整性，尋求做出必要的規(guī)定，這就是產(chǎn)生“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義過(guò)程。3、概括形成定義階段討論歸納得定義師：在下定義時(shí)，針對(duì)幻燈片5中的第個(gè)問(wèn)題“曲線上混有其坐標(biāo)不是方程的解的點(diǎn)”應(yīng)作何規(guī)定？生：“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”。師：針對(duì)幻燈片5中的第個(gè)問(wèn)題“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線上”應(yīng)作何規(guī)定？生：“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都有是曲線上的點(diǎn)”。這樣，我們可以對(duì)“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義：（出示幻燈片7）一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）。在辨析反例之后，有了關(guān)于對(duì)象所共有的本質(zhì)屬性的正確認(rèn)識(shí)，給對(duì)象以明確的定義是水到渠成，這里單獨(dú)列出作為一個(gè)教學(xué)步驟，是想突出這個(gè)中心環(huán)節(jié)，并有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生依據(jù)知覺(jué)中的分散的已知知識(shí)給概念下定義的創(chuàng)造能力。4、定義強(qiáng)化階段多種表征，深化內(nèi)涵師：大家熟知，曲線可以看作是由點(diǎn)組成的集合，記作C；一個(gè)二元方程的解可以作為點(diǎn)的坐標(biāo)，因此二元方程的解集也描述了一個(gè)點(diǎn)集，記作F。請(qǐng)大家思考：如何用集合C和F間的關(guān)系來(lái)表述“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的兩個(gè)關(guān)系，進(jìn)而重新表述“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義。啟發(fā)學(xué)生得出：關(guān)系指點(diǎn)集C是點(diǎn)集F的子集；關(guān)系指點(diǎn)集F是點(diǎn)集C的子集。（出示幻燈片8）這樣用集合相等的概念定義“曲線的方程”與“方程的曲線”為：師：另外從充要條件的角度看，關(guān)系或僅是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，只有兩者都滿足了“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。這是本節(jié)課第二個(gè)思維的“熱點(diǎn)”，將促使學(xué)生對(duì)曲線和方程關(guān)系的理解得到強(qiáng)化，是認(rèn)識(shí)上的再一次抽象，其結(jié)果將使學(xué)生對(duì)曲線和方程的關(guān)系的理解與記憶都趨于簡(jiǎn)化。5、應(yīng)用和強(qiáng)化階段主動(dòng)參與、合作交流1、初步應(yīng)用、突出內(nèi)涵（出示幻燈片9，讓學(xué)生思考后回答下列問(wèn)題）下列各題中，圖所示的的曲線C的方程為所列方程，對(duì)嗎？如果不對(duì)，是不符合關(guān)系還是關(guān)系？數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固，通過(guò)運(yùn)用與練習(xí)，可以糾正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，促使對(duì)概念的正確理解，通過(guò)反復(fù)重現(xiàn)，可以不斷領(lǐng)悟、加強(qiáng)記憶。這里安排的“初步應(yīng)用”，目的也在于幫助學(xué)生正確理解概念，通過(guò)理解辨析“兩個(gè)關(guān)系”實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。為此，題目中的“曲線”與“方程”都力求簡(jiǎn)單。2、變式應(yīng)用，提升能力（出示幻燈片10，讓學(xué)生在練習(xí)本上解答以下問(wèn)題解答下列問(wèn)題，且說(shuō)出各依據(jù)了“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的哪一個(gè)關(guān)系？點(diǎn)A（3，4）、B（，2）是否在方程的圓上？已知方程為的圓過(guò)點(diǎn)C（，m），求m的值。學(xué)生回答：依據(jù)關(guān)系點(diǎn)A在圓上，依據(jù)關(guān)系點(diǎn)B不在圓上。 依據(jù)關(guān)系求得m=。（出示幻燈片11，教師啟發(fā)學(xué)生共同完成如下證明）證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程是。師：請(qǐng)同學(xué)思考，證明應(yīng)從何著手？生：應(yīng)從以下兩方面：（1）圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程：； （2）方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上。師：（1）中的“點(diǎn)”和（2）中的“解”指的都是有關(guān)集合中的全體元素，怎樣解決全體問(wèn)題？師：（學(xué)生思考片刻后）用“任意一個(gè)”代表“全體”是數(shù)學(xué)證明中常用的方法。（請(qǐng)同學(xué)們完成證明過(guò)程，同桌間交流，參照課本證明糾正錯(cuò)誤，完善證題過(guò)程，加強(qiáng)證明題的嚴(yán)密性。）本題是課本例題，處理時(shí)將第2問(wèn)分散到了幻燈片10中的問(wèn)題中，本題的要求集中在“證明”上。這樣安排的意圖是先集中注意力于概念的領(lǐng)會(huì)上，對(duì)證明過(guò)程中思維、表述上遇到的一些困難留在這里解決，層層深入。6、小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例的研究，掌握了“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義，在領(lǐng)會(huì)定義時(shí)，要牢記關(guān)系、兩者缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。曲線和方程之間一一對(duì)應(yīng)的確立，進(jìn)一步把“曲線”與“方程”統(tǒng)一了起來(lái)，在此基礎(chǔ)上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方