數(shù)學北師大版九年級上冊認識一元二次方程教學設計.docx

教學設計蕭縣業(yè)莊初中 杜文兵課型：新授課一、理論依據(jù)根據(jù)課標要求，本課時要讓學生體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解方程，并通過用方程表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識。因此，本課時我主要通過豐富的實例，如“地毯四周有多寬”、“梯子的底端滑動多少米”等問題，建立一元二次方程，讓學生通過觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，從中體會方程的模型思想。二、教材分析方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，隨著數(shù)學應用的廣泛性，方程的工具作用顯得更加重要。在前面學生已經(jīng)學習了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程等等，已經(jīng)初步地感受了方程的模型作用，并且積累了一些利用方程解決實際問題的一些經(jīng)驗，解決了一些實際問題。但是，在現(xiàn)實生活中，有關(guān)方程的模型并不都是線性的，另一種方程即一元二次方程，在生活中同樣具有廣泛的應用。由此，確定了本節(jié)課的教學目標和教學重難點。（一）教學目標知識與技能目標：理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。過程與方法目標：通過具體的實際問題，經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型。感態(tài)度與價值觀目標： 從生活實際中抽象出數(shù)學問題，讓學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識（二）教學重難點重點：一元二次方程的概念及它的一般形式難點： 如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學方程三、教學過程（一）知識回顧1.什么叫做方程？曾學過哪些方程？2.什么叫做一元一次方程？目的：通過對這兩個問題情境的回顧，加深學生對“元”和“次”的理解，為本節(jié)課的學習做鋪墊。同時，便于與一元一次方程進行類比，從而得到一元二次方程的概念。（二）探索概念問題一（P31引例1）：如圖2-1，幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你想求出這個寬度嗎？活動目的：旨在尊重學生意愿，激起學生的學習興趣；進一步要求學生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提高學生分析問題的能力、提高學生抽象思維能力，同時也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。問題二（P31引例2）：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和.活動目的：旨在讓學生猜想：是否還存在五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。然后讓學生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學生想辦法歸結(jié)為方程去解決，體現(xiàn)方程的簡捷性。問題三（P31引例3）：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？活動目的：通過前兩個環(huán)節(jié)的學習，直接讓學生設未知數(shù)，列出適合條件的方程。小結(jié)：結(jié)合上面三個問題得到的三個方程,由學生觀察歸納這三個方程的特征,類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的概念. 概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程（即能化成ax2+bx+c=0的形式的方程，其中a0）強調(diào)：（1）一元二次方程必須具備三個條件：方程是一個整式方程；只含有一個未知數(shù)；含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2（2）判斷方程是否是一元二次方程前，先整理成一般形式（ax2+bx+c=0)再進行判斷.活動目的：關(guān)注學生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解。（三）：鞏固概念1.（P32隨堂練習第2題）把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2（P33問題解決）從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程活動目的：及時鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學生通過實際問題列出相應方程。（四）課堂總結(jié)設疑：本節(jié)課你學會了什么？還有哪些困惑？活動目的：讓學生學會自己梳理知識要點，提高歸納總結(jié)