14.2乘法公式(第2課時(shí))課件(人教新課標(biāo)八年級(jí)上).doc

教學(xué)設(shè)計(jì)與反思模板注:填寫表格時(shí)，請(qǐng)您刪除藍(lán)色部分課題：完全平方公式科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)學(xué)生課時(shí)：第一課時(shí)提供者：桑紅麗單位：大理市海東中學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容分析完全平方公式即(ab)=a2ab+b 該公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)，是因式分解中常用到的公式。該知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)完全平方公式的熟記及應(yīng)用。難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解(如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解）。學(xué)習(xí)方法公式特征（一）學(xué)會(huì)推導(dǎo)公式：（這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的），真實(shí)體會(huì)隨意“創(chuàng)造”的不正確性；（二）學(xué)會(huì)用文字概述公式的含義:兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。叫做完全平方公式為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。（三）這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方和，加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍；左邊兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，右邊各項(xiàng)全用“+”號(hào)連接；左邊兩項(xiàng)符號(hào)相反時(shí)，右邊平方項(xiàng)用“+”號(hào)連接后再“-”兩項(xiàng)乘積的2倍（注：這里說(shuō)項(xiàng)時(shí)未包括其符號(hào)在內(nèi)）。公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)式。aa+2ba+bb=(a+b) 二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1完全平方公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征2完全平方公式的幾何解釋過(guò)程與方法：1經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力2重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想情感態(tài)度與價(jià)值觀： 1.在靈活應(yīng)用公式的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神2滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美三、學(xué)習(xí)者特征分析1學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成（2）切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1在公式的運(yùn)用上，與平方差公式的運(yùn)用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“”連結(jié)起來(lái)，逐項(xiàng)比較、對(duì)照，步驟寫得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算2正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式寫出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果3如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點(diǎn)（1）既講“法”，又講“理”在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說(shuō)明，也是對(duì)說(shuō)理的重視在“明白道理”這個(gè)前提下的記憶，即使學(xué)生將來(lái)發(fā)生錯(cuò)誤也易于糾正（2）講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn)對(duì)于類似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的(a+b)2=a2+b2的錯(cuò)誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(shí)(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識(shí)間相互干擾的一種作法是向?qū)W生指明新知識(shí)的特點(diǎn)所以講“理”是要講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn) 4教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是完全平方公式的熟記及應(yīng)用難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解(如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解)完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。1兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍即：這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二中兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式2只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式在運(yùn)用公式時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，例如可先變形為或或者，再進(jìn)行計(jì)算在運(yùn)用公式時(shí)，防止發(fā)生這樣錯(cuò)誤3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成（2）切勿把“乘積項(xiàng)”中的2丟掉（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算4與都叫做完全平方公式為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式六、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1計(jì)算導(dǎo)入；求得公式（1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算10397103 103（3）請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出結(jié)果2結(jié)合圖形，理解公式根據(jù)圖形完成下列問(wèn)題：如圖：A、B兩圖均為正方形，（1）圖A中正方形的面積為_，（用代數(shù)式表示）圖、的面積分別為_。（2）圖B中，正方形的面積為_，的面積為_，、的面積和為_，用B、的面積表示的面積_。分別得出結(jié)論：3探索新知，講授新課（1）引例：計(jì)算教師講解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，則、，就可用完全平方公式來(lái)計(jì)算，即【教法說(shuō)明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ)（2）例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：1、編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說(shuō)出題目和結(jié)果要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘法公式”引例：計(jì)算，2、計(jì)算，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說(shuō)出答案，得出公式或合并為：在教師引導(dǎo)下回答問(wèn)題學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演1、教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍2、【教法說(shuō)明】復(fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣有了平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項(xiàng)式乘法的認(rèn)識(shí)方法，因此推導(dǎo)完全平方公式可以由計(jì)算直接得出【教法說(shuō)明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！窘谭ㄕf(shuō)明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問(wèn)題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問(wèn)題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計(jì)算，可對(duì)照公式直接計(jì)算，也可變形成然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)的能力4嘗試反饋，鞏固知識(shí)練習(xí)一運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（l0）學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問(wèn)題要集中解決5變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力練習(xí)二運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（l）（2）（3）（4）練習(xí)三（1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里甲的計(jì)算過(guò)程是：原式乙的計(jì)算過(guò)程是：原式丙的計(jì)算過(guò)程是：原式丁的計(jì)算過(guò)程是：原式（2）想一想，與相等嗎？為什么？與相等嗎？為什么？練習(xí)四運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（l）（2）（3）（4）學(xué)生分組討論，選代表解答觀察、思考后，回答問(wèn)題【教法說(shuō)明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用練習(xí)三第（l）題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大通過(guò)給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法通過(guò)完成第（2）題使學(xué)生進(jìn)一步理解與之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義【教法說(shuō)明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)人員評(píng)價(jià)內(nèi)容自我評(píng)價(jià)1、對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，感興趣嗎？（）A.感興趣B.不感興趣2、關(guān)于完全平方公式的概念你理解了嗎？（）A.完全理解B.不完全理解C.不理解3、給出兩個(gè)數(shù)，你會(huì)表示它的完全平方公式嗎？（）A.會(huì)B.不會(huì)4、給出兩個(gè)數(shù)，你會(huì)求它的完全平方公式嗎？（）A.會(huì)B.不會(huì)5、你掌握完全平方公式的有關(guān)性質(zhì)了嗎？（）A.掌握了B.沒(méi)掌握5、知道一個(gè)乘法公式，你會(huì)求出完全平方公式嗎？（）A.會(huì)B.不會(huì)7、你認(rèn)為自己在本節(jié)課的表現(xiàn)（）A.非常棒B.比較棒C.一般D.較差同桌評(píng)價(jià)（本欄由你的同桌填寫）1、你覺(jué)得他在本節(jié)課的表現(xiàn)優(yōu)點(diǎn)是什么？2、你覺(jué)得他在本節(jié)課的表現(xiàn)，哪些地方還需改進(jìn)？新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出:對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程.要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平,更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度.幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,樹立自信.所以我采取以下幾種方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。1、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)2、對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)3、對(duì)學(xué)生情感和態(tài)度的評(píng)價(jià)4、對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能狀況的評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出:對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程.要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平,更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度.幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,樹立自信.所以我采取以下幾種方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。1、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)2、對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)3、對(duì)學(xué)生情感和態(tài)度的評(píng)價(jià)4、對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能狀況的評(píng)價(jià)八、板書設(shè)計(jì)1計(jì)算導(dǎo)入；求得公式2結(jié)合圖形，理解公式3探索新知，講授新課4.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力5. 知識(shí)結(jié)構(gòu)九教學(xué)反思本節(jié)課作為乘法公式的一節(jié)課，是在學(xué)生掌握了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的解法及平方差公式的基礎(chǔ)上展開的，既是前一節(jié)的深化，同時(shí)解決了整式乘法的問(wèn)題，又為以后的教學(xué)“應(yīng)用”打下了良好的基礎(chǔ)，因而在教材中具有不可忽略的地位與作用。本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是完全平方公式的熟記及應(yīng)用難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解(如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解)完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)教材中的引例較復(fù)雜，學(xué)生直接探索它的解法有些困難。我是從簡(jiǎn)單的平方差公式的內(nèi)容引出例子后，再引導(dǎo)學(xué)生探究它的解法。這樣很輕松地找到新知識(shí)的切入點(diǎn)：用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則去解，轉(zhuǎn)化為完全平方公式再求解。因此，學(xué)生學(xué)的效果也較好。我認(rèn)為比較成功的1、把思考留給學(xué)生，課堂教學(xué)試一試這個(gè)環(huán)節(jié)中，我把更多的思維空間留給學(xué)生。問(wèn)題不輕易直接告訴學(xué)生答案，而由學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦來(lái)獲得，從而發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性。我主要在做題方法上指導(dǎo)，思維方式上點(diǎn)撥。改變那種讓學(xué)生在自己后面亦步亦趨的習(xí)慣，從而成為愛(ài)動(dòng)腦、善動(dòng)腦的學(xué)習(xí)者。2、積極正確的引導(dǎo)，點(diǎn)撥。保證學(xué)生掌握正確知識(shí)，和清晰的解題思路。由于學(xué)生總結(jié)的語(yǔ)言有限，我就把本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍即：這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的，都用多媒體形式給學(xué)生展示出來(lái)。還有在完全平方公式運(yùn)用的過(guò)程中容易出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的問(wèn)題都給學(xué)生做了強(qiáng)調(diào)。3、及時(shí)檢查糾正，保證學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤并在第一時(shí)間內(nèi)更正。學(xué)生在做題過(guò)程中我就在教室巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，及時(shí)糾正。對(duì)于困難的學(xué)生也做個(gè)別輔導(dǎo)。雖然在課堂上做了很多，但也存在許多不足的地方，這也是我在今后教學(xué)中應(yīng)該注意的地方。第一，講例題時(shí)，在完全平方公式運(yùn)用的過(guò)程中:（1）