數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)探索勾股定理2.ppt

1 1探索勾股定理 2 第一章勾股定理 Contents 目錄 01 02 復(fù)習(xí)舊知 鞏固練習(xí) 課堂小結(jié) 新知探究 問(wèn)題解決 勾股定理 1 文字語(yǔ)言 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 A B C a b c 2 符號(hào)語(yǔ)言 已知 勾股定理 勾股定理 的應(yīng)用 已知直角三角形兩邊 求第三邊 診斷練習(xí) 1 如圖 Rt ABC的邊AC 5cm BC 6cm 求以AB為邊的正方形面積 2 如圖 馬路邊一根高為5 4m的電線桿 被一輛卡車(chē)從離地面1 5m處撞斷裂 倒下的電線桿頂部是否會(huì)落在離它的底部A處4m的快車(chē)道上 我們是怎樣發(fā)現(xiàn) 勾股定理 的 用 數(shù)格子法 發(fā)現(xiàn) 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 數(shù)格子法 一 用 內(nèi)嵌法 拼圖 將直角三角形按圖拼在大正方形內(nèi)部 b a a b c 2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì) ICM 2002 在北京召開(kāi) 這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的弦圖 這既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就 又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē) 歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們 拓展閱讀 這種驗(yàn)證勾股定理的方法 據(jù)載最早是三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為 周髀算經(jīng) 作注時(shí)給出的 我國(guó)歷史上將此圖稱為弦圖 想一想 你還有其它的拼圖方法嗎 二 用 外鑲法 拼圖 將直角三角形按圖拼在大正方形外部 a b 新知?dú)w納 勾股定理 的驗(yàn)證方法 1 拼正方形圖 運(yùn)用正方形面積表達(dá)式進(jìn)行證明 1 數(shù)形結(jié)合法 數(shù)學(xué)理解 如圖是美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德 Garfield 于1876年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法 你能利用它驗(yàn)證勾股定理嗎 說(shuō)一說(shuō)這個(gè)方法和本節(jié)的探索方法的聯(lián)系 總統(tǒng)證明法 2 拼梯形圖 運(yùn)用梯形面積表達(dá)式進(jìn)行證明 新知?dú)w納 勾股定理 的驗(yàn)證方法 1 拼正方形圖 運(yùn)用正方形面積表達(dá)式進(jìn)行證明 1 數(shù)形結(jié)合法 例1 我方偵察員小王在距離東西向公路400米處偵察 發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車(chē)在公路上疾駛 他趕緊拿出紅外測(cè)距儀 測(cè)得汽車(chē)與他相距400米 10秒后 汽車(chē)與他相距500米 你能幫助小王計(jì)算敵方汽車(chē)的速度嗎 1 如圖 從電線桿離地面6米處向地面拉一條長(zhǎng)10米的纜繩 這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有多遠(yuǎn) 已知兩邊求第三邊 6米 10米 2 如圖是某沿江地區(qū)交通圖 為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展 該地區(qū)擬修建一條連接M O Q三城市的沿江高速 已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬(wàn)元 千米 該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少 3 如圖 受臺(tái)風(fēng) 圓規(guī) 影響 一棵高18米的大樹(shù)斷裂 樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部6米處 這棵樹(shù)折斷后有多高 x 18 x 4 如圖 折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD 使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處 若AB 8cm BC 10cm 求EC的長(zhǎng) 8 10 10 勾股定理